1.5 三角形全等的判定（3）课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定（ASA/AAS），从已学SSS、SAS出发，通过“两角一边位置关系”任务驱动，结合透明纸作图探究活动，引导学生抽象出ASA判定，再通过玻璃碎片问题应用，推导AAS，构建“旧知-探究-应用-新知”学习支架。 亮点在于以任务驱动和动手操作发展数学眼光，如透明纸作图验证ASA培养几何直观，玻璃碎片问题体现应用意识。通过规范几何语言和变式推理强化数学思维，鼓励绘制思维导图助知识结构化。学生提升推理与应用能力，教师可直接采用活动设计提升教学效率。

全等三角形的判定（第三课时） 任务驱动 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 （简写成“边边边”或“SSS”）。 定义：能够重合的两个三角形叫作全等三角形。 全 等 三 角 形 定义 性质 判定 ······ 问题一：判定两个三角形全等还有什么方法？ 想一想：两个角和一条边分别相等，能判定两个三角形全等吗？ 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （简写成“边角边”或“SAS”）。 2 任务驱动 如果两个三角形有两角一边对应相等，从边、角的位置关系上看，有几种情形呢？ （ （ （ （ 有两角和它们的夹边对应相等 有两角和其中一角所对的边对应相等 （ （ （ （ 3 活动探究 探究1：只固定三角形的两个角的大小，这样的三角形能唯一确定吗？ 结论：只固定三角形的两个角的大小，不能唯一确定一个三角形。 想一想：要唯一确定一个三角形，可以增加什么条件呢？ 4 活动探究 探究2：两个角及其夹边分别相等的两个三角形，能重合吗？ 追问：由此，你能得到怎样的判定两个三角形全等的方法？ 结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形能重合。 操作：对照任务单上的△ABC，在透明纸上作△DEF，使∠E=∠B，EF=BC，∠F=∠C，和同桌比一比，你发现了什么？ 5 新知提炼 基本事实：两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“ASA”）。 几何语言：在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E， 因为 BC＝EF， ∠C＝∠F， 所以△ABC≌△DEF(ASA)。 想一想：这样的判定方法，在实际问题中有什么应用呢？ 6 问题解决 一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。 思考：哪片玻璃保留了原三角形的完整角与边？ 你想到了哪种三角形全等的判定方法？ 答：带玻璃片③，它包含两个角，一条边。根据“ASA”，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形。 7 问题解决 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′。 求证：△ABC≌△A′B′C′。 问题二：如何运用“角边角”判定两个三角形全等？ 【分析】 △ABC≌△A′B′C′ ∠C＝∠C′ 从求证出发 三角形三个内角 的和等于180°。 ∠A＝∠A′ ∠B＝∠B′ 证明：因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′(已知)，∠A＋∠B＋∠C＝∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°（三角形的内角和等于180°） 所以∠C＝∠C′。 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′(已知)， 因为 BC＝B′C′(已知)， ∠C＝∠C′， 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)。 想一想：你是否发现了新的判定两个三角形全等的方法？ 8 新知提炼 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）。 几何语言：在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D， 因为 ∠B＝∠E， BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF(AAS)。 想一想：比较“ASA”和“AAS”的共同点，你能得出什么结论？ 只要有两个角和一条边分别相等， 就能判定两个三角形全等。 9 深化理解 已知：如图，AC与DB相交于点P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。求证：AP＝DP，BP＝CP。 【分析】 AP＝DP BP＝CP △ABP≌△DCP △ABC≌△DCB 从求证出发 AB=DC 证明：在△ABC和△DCB中， ∠2＝∠1(已知)， 因为 BC＝CB(公共边)， ∠ABC＝∠DCB(已知)， 所以△ABC≌△DCB(ASA)。所以AB＝DC，∠A＝∠D。 在△ABP和△DCP中， ∠A＝∠D(已证)， 因为 ∠APB＝∠DPC(对顶角相等)， AB＝DC(已证)， 所以△ABP≌△DCP(AAS)，所以AP＝DP，BP＝CP。 想一想：调换一下题目中的已知和求证的位置，你还能完成证明过程吗？ 问题三：如何运用“角角边”判定两个三角形全等？ 10 变式 已知：如图，AC与DB相交于点P，AP＝DP，BP＝CP。求证：∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 深化理解 【分析】 ∠1＝∠2 ∠ABC＝∠DCB △ABC≌△DCB △ABP≌△DCP 从求证出发 AB=DC 证明：在△ABP和△DCP中， AP＝DP(已知)， 因为 ∠APB＝∠DPC(对顶角相等)， BP＝CP(已知)， 所以△ABP≌△DCP(SAS)，所以AB＝DC。 因为AP＝DP，BP＝CP，所以AP+CP=DP+BP，即AC=DB。 在△ABC和△DCB中， AB＝DC(已证)， 因为 BC=CB(公共边)， AC=DB(已证)， 所以△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 11 深化理解 想一想：目前我们已经学过的判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，应用时该如何选择？ 综合分析问题中的已经和求证，选择与条件联系最紧密的判定方法。 证明边相等 证明角相等 证明三角形全等 12 深化理解 问题四：本节课你有什么收获？ 1.从研究内容上看，······ 2.从研究方法上看，······ 3.从后续的研究方向上看，······ 请同学们尝试自主 绘制思维导图。 13 课堂总结 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“ASA”）。 实验操作 猜 想 验 证 应 用 边边边（SSS） 边角边（SAS） 全 等 三 角 形 的 判 定 角边角（ASA） 角角边（AAS） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 14 EV录屏5.4.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $