湖南衡阳市祁东县2025-2026学年下学期期末教学质量监测试卷 八年级 数学

祁东县2026年上期期末教学质量监测试卷 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题有唯一正确答案） 1．下列是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的每条对角线平分一组对角 C．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 D．矩形的对角线互相垂直平分 4．已知正比例函数与反比例函数的图象交于M，N两点，若点M的坐标是，则点N的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值等于（ ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的100倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快49.5秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是反比例函数的图像上，轴点，是的中点，连接、，若的面积为3，则的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．如图，以正方形的边向外作等边，连接交边于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若分式的值为0，则的值为___________． 12．已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象的交点坐标为____________． 13．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则的值为_______________． 14．如图，在平行四边形中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则的度数为______________． 15．为了预防某种流行性疾病，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．如图，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克为杀灭病菌的有效浓度，则此次药物维持有效浓度的时长是____________分钟． 16．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．先化简，再求值：，然后从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 19．在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 图：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：___________，____________； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 20．如图，四边形中，，，是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）请连接、，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由． （2）若，，，求的面积． 21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时的取值范围． 22．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 23．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“闪光点”．例如求的“闪光点”：联立方程，解得，则的“闪光点”为． （1）由定义可知，一次函数的“闪光点”为_______________； （2）若一次函数的“闪光点”为，求、的值； （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“闪光点”，若点为平面内一个动点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标． 24．如图，已知长方形的顶点在坐标原点，、分别在、轴的正半轴上，顶点，直线经过点交于、交轴于点，点是的中点，直线交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积，并在直线上找一点，使的面积等于的面积，请求出点的坐标． （3）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交直线、于点、，在线段上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标及相应的的值；若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $祁东县2026年上期期末学情质量检测答案及评分标准 八年级数学 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的：) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.1 12.(4,-2). 13.3 14.35° 15.12 16 (22016-1,22016) 三.解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题 9分，第23、24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解：(1)原式=-1-7+3×1+5 =-8+3+5 =0.… 6分 2。+1)÷2m-2 18.解： m2-6m+9, (2+m3)÷2(m-1) ,`m-3'm-31 (m-3)2 m-1×(m-3)2 =m-32(m-1) m-3 =2 .4分 由分式分母不为0可知-3≠0，-1≠0，则l从1,2,3中只能取m=26分 2-3.-1 .原式=22 8分 19.解：（1)13；13； 2分 第1页（共6页） (2)最小值为10：下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16， 画箱线图如下： 草莓甜度数据箱线图 17 6小 14 器 12 甲组 乙组 6分 (3)推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下： 由题意，，两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀 符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。… 8分 20.解：(1)如图所示： 四边形ABDF是平行四边形，理由如下： .AB∥CD, ∴∠A=∠EDF, ,E是AD的中点， ∴.AE=DE, ∠A=∠EDF AE=DE 在△ABE和△DFE中， ∠AEB=∠DEF .△ABE≌△DFE(ASA), ∴BE=FE, ∴.四边形ABDF是平行四边形； 4分 (2),△ABE≌△DFE,BC⊥CD, 1 1 △BCF的面积=梯形ABCD的面积=2(AB+CD)×BC-2(4+6)×5=25.8分 第2页（共6页） m 21.解：(1)把A(6,1)代入y2=x中， 解得：m=6, 6 故反比例函数的解析式为y2=x; 2分 6 把B(a,-3)代入y2=x,解得a=-2, 故B(-2,-3), 把A(6,1),B(-2,-3)代入y1=kx+b, 「6k+b=1 得-2k+b=-3,解得： b=-2, 1 故一次函数解析式为y1=2X-2;…4分 1 (2)如图，设一次函数y1=2x-2与x轴交于点C, 令y=0,得x=4. ∴.点C的坐标是(4,0)， 1 1 ∴.SA40B=S△40c+SABOC=2×4×1+2×4×3=8. 7分 (3)由图象可知，当-2≤x<0或x≥6时，y1≥y2, 所以1时x的取值范围是-2≤x<0或x≥6..9分 22.解：(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元. 「2x+4y=200 由题意得：(3x+2y=180 第3页（共6页） x=40 解得： y=30 3分 答：每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元；…4分 (2)设购进m个“神舟”模型，则购进(100-)个“天宫”模型， 由题意得： 1(100-m) 100 解得： .3 .5分 设利润为元， 由题意得：w=(60-40)什(45-30)(100-)=5+1500.6分 5>0, .p随m的增大而增大，m为正整数.7分 .当m=33时，m取得最大值=5×33+1500=1665. 8分 答：当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是1665元9分 11 23.解：(1)(2,2) 2分 (2),一次函数y=x+n的“闪光点”为(3，n-1), .当x=3时，y=n-1=3. .n=4. .一次函数为y=x+4,“闪光点”为（3,3). ∴.3=3+4. …m=-3 1 答：m=-3,n=4. .6分 （3)(3,-3)或(3,3)或（-3，-3)12分 24.解：(1)，四边形OABC为长方形，点B的坐标为(8,6)， 点A的坐标为(8,0)，BC∥x轴 ,直线y=-x+b经过点A, 第4页（共6页） 0=-8+b, b=8, 直线AD的解析式为y=-x+8. D 当y=6时，有-x+8=6, 解得：x=2 .点D的坐标为（2,6). ,点P是AD的中点， 2+86+0 点P的坐标为(2,2)，即(5,3)， 3 .直线OP的解析式为y=5x. 2分 (2)SAODP=S△ODA-S△OPA, 1 =2x8×6-2×8×3, =12. 324 当x=8时，y=5x=5, 24 点E的坐标为(8,5). 设点N的坐标为(，-+8). .SAAEN-SAODP, 124 ∴.2×5×18-m=12, 解得：m=3或m=13, 点N的坐标为（3,5)或（13，-5)6分 (3)点T的坐标为(t,0)(5<t<8), 3 ∴点F的坐标为(t,5t),点G的坐标为(t,-什8)· 分三种情况考虑： ①当∠FG0=90°时，如图1所示. ,'△FGQ为等腰直角三角形， 第5页（共6页） 图1 3 ∴.FG=GQ,即5t-(-t什8)=8-t, 80 解得：t=13, 24 此时点Q的坐标为(8,13)： ②当∠GF0=90°时，如图2所示. ,△GQ为等腰直角三角形， 3 ∴.FG=FQ,即5t-(-t+8)=8-t, 80 解得：t=13, 图2 48 此时点Q的坐标为(8,13)； ③当∠FOG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S,如图3所示. ,△FGQ为等腰直角三角形， 3 .FG=2QS,即5t-(-什8)=2(8-t), 20 解得：t=3, 图3 20 204 此时点F的坐标为(3,4)，点G的坐标为(3,3) 8 此时点Q的坐标为(8,2)，即(8,3). 80 综上所述：在线段AE上存在一点Q,使得△GQ为等腰直角三角形，当t=13时点Q的坐标为 24 48 20 8 (8,13)或(8,13)，当t=3时点Q的坐标为(8,3). .12分 注：解答题有其他解法酌情给分 第6页（共6页）