精品解析：江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

南昌市雷式学校2023-2024学年下学期6月份期末考试 初二数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，， 则a的值为：． 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 2. 将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可． 【详解】解∶ ∵抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（1，2）， ∴平移后所得的抛物线的解析式为． 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简便． 3. 对于函数的图象，下列结论错误的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 与轴的交点为 D. 若两点，在该函数图象上，则 【答案】C 【解析】 【分析】求出当时y的值，求出当时，x的值即可判断A、C；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B、D． 【详解】解：A、当时，， 一次函数的图象必过点，故A不符合题意； B、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意； C、当时，即，解得：， 一次函数的图象与轴的交点为，故C符合题意； D、， 随的增大而减小， 又点，在一次函数的图象上，且， ，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． 4. 某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，中位数变大 B. 平均数不变，中位数无法确定 C. 平均数变大，中位数变大 D. 平均数不变，中位数变小 【答案】B 【解析】 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解． 【详解】解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分， ∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变， 中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定． 故选：B． 【点睛】本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设路宽为xm， 由题意得，（40-2x）（70-3x）=40×70×（1-）． 即（40-2x）（70-3x）=2450． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分． 【答案】84 【解析】 【分析】根据加权平均数计算可得． 【详解】解：这位应试者的最后成绩为分， 故答案为：84． 【点睛】此题考查了加权平均数，正确掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 8. 设α、β是方程的两根，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根为，，则，是解题的关键． 【详解】∵α、β是方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：2022． 9. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】直线落在直线上方的部分对应的x的取值范围即为所求． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点A， ∴不等式解集为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合． 10. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为是______米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意得抛物线经过点，代入解析式求解即可，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得抛物线经过点，代入解析式得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为，顶点坐标为， ∴最大高度为10米， 故答案为：10． 11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且，，直线与轴相交于点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握待定系数法求函数解析式是初中数学课程的一个重难点． 根据平行四边形的性质，得到A点坐标，然后根据待定系数法求过点A和点C的一次函数的解析式，求出直线与y轴交点坐标即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 当时， 点的坐标为， 故答案为：． 12. 已知抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在坐标轴上，则k＝______． 【答案】3，﹣9，﹣3 【解析】 【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论． 【详解】解：当抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在x轴上时，△＝0， 即△＝[－（k+3）]2﹣4×9＝0，解得k＝3或k＝﹣9； 当抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在y轴上时，x＝，解得k＝﹣3． 故答案为：3，﹣9，﹣3． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，请仅用无刻度的直尺，在图中画出满足条件的直线 保留画图痕迹． 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法和无刻度直尺作图，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用直接开平法解题即可； （2）连接交y轴于点G，则点的坐标为，过点与点G的直线即为． 【详解】（1） ， ， 或， ，； （2）如图，直线即为所作； 14. 如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 【答案】（1）（x是正整数） （2）21 【解析】 【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力． （1）可设，由图示可知，时，；时，，由此可列方程组，进而求解； （2）令，求出相应的值即可． 【小问1详解】 设． 由图可知：当时，；当时，． 把它们分别代入上式，得， 解得，． ∴一次函数的解析式是（x是正整数） 【小问2详解】 当时，． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是． 15. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 【答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0． 【解析】 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值． 【详解】(1)∵方程有实数根， ∴△=22−4(k+1)≥0， 解得k ≤0 故k的取值范围是k≤0． (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1， −=−2−(k+1) 由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2 又由(1)k≤0， ∴−2<k≤0 ∵k为整数， ∴k的值为−1或0． 16. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息： ①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示： ②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分） 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 7 7 7 乙 7 m p 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？ 【答案】（1）8；7 （2），乙班学生的成绩表现更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从乙班成绩中找出出现次数最多的数即为众数； （2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案． 【小问1详解】 解：出现次数最多的是8分，有5人， ∴， 中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，5分，6分，7分的都是4人，则处在第10、11位两个数都是7分， ∴， 故答案为：8；7； 【小问2详解】 解： ， ∵，即， ∴乙班学生的成绩表现更稳定． 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表的意义，中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 17. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）△ABC的面积为27． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9， 把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5， 解得a=−1， 所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9； (2)当y=0时,−(x−1)2+9=0， 解得x1=4,x2=−2， 所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)， 所以△ABC的面积 【点睛】考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. .四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）求一班参赛选手的平均成绩； （2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？ （3）求二班参赛选手成绩的中位数． 【答案】（1）分 （2）15人 （3）80分 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）总人数乘以、、等级所占百分比可得； （3）根据中位数的定义求解可得． 【小问1详解】 解：一班参赛选手的平均成绩为（分）； 【小问2详解】 二班成绩在级以上（包括级）的人数有（人）； 【小问3详解】 、等级人数所占百分比为，总人数为20， 二班参赛选手成绩的中位数为80分． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人数，并说明理由． 【答案】（1）月平均增长率为 （2） 解：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次； 理由：由于进馆人次的月平均增长率为， 则第四个月的进馆人次为：； 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由等量关系列出方程是解题的关键； （1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据三个月进馆人次和等于608，列出一元二次方程求解即可； （2）根据（1）计算出的月平均增长率，可计算出第四个的进馆人次，再与500比较大小即可． 【小问1详解】 解：设进馆人次的月平均增长率为x， 由题意得：， 化简得：， 解得：（舍去）； 答：进馆人次月平均增长率为； 【小问2详解】 略 20. 对于直线，新定义：点为直线的“专属点”．而直线称为关于点的“专属直线”．如：直线的“专属点”为，关于点的“专属直线”的解析式为． （1）直线的专属点是__________； （2）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，轴，，，，点的坐标为，求关于点的“专属直线”直线的解析式； （3）若关于点的“专属直线”经过点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）作BE⊥x轴，AF⊥BE，根据平行四边形的性质可求得D的坐标，从而求D的“专属直线”； （3）设“专属直线”：，将点代入得，，由 即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意，的专属点是． 【小问2详解】 作BE⊥x轴，AF⊥BE， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴关于点的“专属直线”直线的解析式为：． 【小问3详解】 设“专属直线”：， 将点代入得，， ∵是的“专属点”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用、平行四边形的性质，掌握相关知识并理解新定义概念是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）． （1）填空：m＝　　；求直线l2的解析式为　　； （2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值． 【答案】（1）m＝；y＝﹣2x+6；（2）M点的坐标为（，0）或（10，0）；（3）4或或-2． 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式； （2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论； （3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点A（2，2）在函数的图象上， ∴ ∴， ∵直线过点C（3，0）、A（2，2）， 可得方程组为 解得， ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6； 故答案为：m＝；y＝﹣2x+6； （2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时， ∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0）， 同理可得，C点坐标（3，0）， 设点A到x轴的距离为h ∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h， 又∵△ABM的面积是△ACM面积的2， ∴BM•h＝2×CM•h， ∴BM＝2CM 第一种情况，当M在线段BC上时， ∵BM+CM＝BC＝7， ∴3CM＝7，CM＝， ∴ ∴M1坐标（，0）， 第二种情况，当M在射线BC上时， ∵BC+CM＝BM ∴CM＝BC＝7 ∴ ∴M2坐标（10，0）， ∴M点的坐标为（，0）或（10，0）， （3）∵l1、l2、l3不能围成三角形， ∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2， ①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2）， ∴2n﹣6＝2， ∴n＝4， ②当l3∥l1时，则n＝ ③当l3∥l2时，则n＝﹣2， 即n的值为4或或﹣2． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是关键. 22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？ （3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）． 【答案】（1）；（2）100人；（3）8分钟． 【解析】 【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y=a（x-30）2+900，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式； （2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y-40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案； （3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】解：（1）∵顶点坐标为（30，900）， ∴设y=a（x﹣30）2+900， 将（0，0）代入， 得：900a+900=0， 解得：a=﹣1， ∴y=﹣（x﹣30）2+900； （2）设第x分钟时的排队等待人数为w人， 由题意可得：w=y﹣40x =﹣（x﹣30）2+900﹣40x =﹣x2+60x﹣900+900﹣40x =﹣x2+20x =﹣（x﹣10）2+100， ∴当x=10时，w的最大值为100， 答：排队等待人数最多时是100人； （3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得： ﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m=0， 整理得：﹣m2+64=0， 解得：m1=8，m2=﹣8（舍）． 答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况． 【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键． 六、 (本大题共 12分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． （1）填空：______，______，______； （2）若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； （3）若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标． 【答案】（1），，2 （2）点的坐标为或； （3）点的横坐标为． 【解析】 【分析】（1）由抛物线解析式可得，将代入直线解析式可得，根据直线解析式求出点，将，代入抛物线即可求得的值； （2）作轴，交于，设，则，用表示出的长，再利用三角形面积公式列出一元二次方程方程，解之即可求解； （3）作轴，交的延长线于，则，可证，得到，从而得出点的坐标，求得的解析式，再由，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ， 将代入得：， 直线的解析式为：， 在中，当时，， 解得：， ， 将，代入得：， 解得：， 故答案为：，，2； 【小问2详解】 解：由（1）知抛物线解析式为， 作轴，交于，设，则， ∴， 依题意得， 整理得， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，作轴，交的延长线于，则， ∵，，， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 设直线的关系式为：， 将代入可得：， 解得：， 直线的关系式为：， 由， 解得：，， 点在直线下方的抛物线上一动点， ， 点的横坐标为． 【点睛】本题考查了求二次函数和一次函数解析式、角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市雷式学校2023-2024学年下学期6月份期末考试 初二数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于函数的图象，下列结论错误的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 与轴的交点为 D. 若两点，在该函数图象上，则 4. 某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，中位数变大 B. 平均数不变，中位数无法确定 C. 平均数变大，中位数变大 D. 平均数不变，中位数变小 5. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分． 8. 设α、β是方程的两根，则的值为______． 9. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 10. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为是______米． 11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且，，直线与轴相交于点，则点的坐标为______． 12. 已知抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在坐标轴上，则k＝______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，请仅用无刻度的直尺，在图中画出满足条件的直线 保留画图痕迹． 14. 如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 15. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 16. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息： ①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示： ②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分） 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 7 7 7 乙 7 m p 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？ 17. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． .四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）求一班参赛选手的平均成绩； （2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？ （3）求二班参赛选手成绩的中位数． 19. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人数，并说明理由． 20. 对于直线，新定义：点为直线的“专属点”．而直线称为关于点的“专属直线”．如：直线的“专属点”为，关于点的“专属直线”的解析式为． （1）直线的专属点是__________； （2）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，轴，，，，点的坐标为，求关于点的“专属直线”直线的解析式； （3）若关于点的“专属直线”经过点，求点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）． （1）填空：m＝　　；求直线l2的解析式为　　； （2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值． 22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？ （3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）． 六、 (本大题共 12分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． （1）填空：______，______，______； （2）若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； （3）若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $