课时十九 函数的表示 课后练习-2026年初升高数学提前课（人教A版必修第一册）

**基本信息** 围绕函数表示法，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖函数相等、定义域值域、图像、分段函数及实际应用，梯度合理，适配初升高衔接教学，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数相等、定义域、值域等单一概念|选择1直接考查函数值域，填空8通过数表训练函数值计算，夯实概念理解| |中档|分段函数、新定义运算等概念与运算结合|选择5结合节水收费情境考查分段函数应用，填空10以新定义运算提升符号意识| |提升|实际问题建模、几何与函数综合应用|解答14通过梯形面积构建分段函数模型，选择6容器注水问题发展数学眼光与模型意识|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时十九　函数的表示法 课后练习 一、选择题 1.函数f(x)与g(x)是相等的函数,且函数f(x)由下表给出,则g(x)的值域是(　　) x 1 2 3 4 f(x) -2 0 5 7 A.{y|1≤y≤4} B.(-2,0)∪(0,5)∪(5,7) C.{-2,0,5,7} D.不能确定 2.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.0或1 3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的(　　) 4.若函数f(x)=则f(2)的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.某单位为鼓励职工节约用水,规定:每位职工每月用水量不超过10 m3的,按a元/m3(a>0)收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元,则该职工这个月的实际用水量为(　　) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 6．(多选)如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有(　　) 7．(多选)已知f(x)＝，则f(x)满足的关系有(　　) A．f(－x)＝f(x) 　　　　B．f()＝－f(x) C．f()＝f(x) 　　　　D．f(－)＝－f(x) 二、填空题 8.观察数表: x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 4 1 -1 -3 3 5 g(x) 1 4 2 3 -2 -4 则f(g(3)-f(-1))=　　　　　.  9.已知f(x)=则f的值是　　　　　.  10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为　　　　　.  11．已知f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x－1)＝________． 12．如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式________，并指明这个函数的定义域________． 三、解答题 13.已知函数f(x)= (1)画出函数的图象; (2)确定函数的定义域和值域. 14.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x cm,试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出大致图象. 15．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式． 课时十九　函数的表示法 课后练习（答案） 一、选择题 1.函数f(x)与g(x)是相等的函数,且函数f(x)由下表给出,则g(x)的值域是(　　) x 1 2 3 4 f(x) -2 0 5 7 A.{y|1≤y≤4} B.(-2,0)∪(0,5)∪(5,7) C.{-2,0,5,7} D.不能确定 解析:由表格可以看出,函数f(x)的值域是{-2,0,5,7},又f(x)与g(x)是相等的函数,因此g(x)的值域也是{-2,0,5,7}. 答案:C 2.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.0或1 解析:由函数的定义知,对于定义域[-1,5]内的1,在象集y=f(x)中有唯一的象与之对应,故选B. 答案:B 3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的(　　) 答案:A 4.若函数f(x)=则f(2)的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由题意,得f(2)=f(4)=f(6)=6-3=3. 答案:B 5.某单位为鼓励职工节约用水,规定:每位职工每月用水量不超过10 m3的,按a元/m3(a>0)收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元,则该职工这个月的实际用水量为(　　) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 解析:设用水量为x m3,收费为y元,依题意有y=当y=16a时,易求得x=13. 答案:A 6．(多选)如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有(　　) 解析：对于选项A，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，选项B，C，D均正确． 答案：BCD 7．(多选)已知f(x)＝，则f(x)满足的关系有(　　) A．f(－x)＝f(x) 　　　　B．f()＝－f(x) C．f()＝f(x) 　　　　D．f(－)＝－f(x) 解析：f(－x)＝＝＝f(x)，故A正确；f()＝＝＝－f(x)，故B正 确，C错误；f(－)＝＝＝＝－f(x)，故D正确，故选ABD. 答案：ABD 二、填空题 8.观察数表: x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 4 1 -1 -3 3 5 g(x) 1 4 2 3 -2 -4 则f(g(3)-f(-1))=　　　　　.  解析:由数表知g(3)=-4,f(-1)=-1, 所以f(g(3)-f(-1))=f(-3)=4. 答案:4 9.已知f(x)=则f的值是　　　　　.  解析:f=f. 答案: 10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为　　　　　.  解析:由题意得f(x)= 画出函数f(x)的图象得值域是(-∞,1]. 答案:(-∞,1] 11．已知f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x－1)＝________． 解析：∵f(x＋1)＝2x2＋1，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， ∴f(x－1)＝2(x－2)2＋1. 答案：2(x－2)2＋1 12．如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式________，并指明这个函数的定义域________． 解析：由题意可知该盒子是一个长为(a－2x)，宽为(a－2x)，高为x的长方体， 所以此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2， 其中自变量x应满足即0<x<. 所以此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V＝x(a－2x)2，定义域为(0，). 答案：V＝x(a－2x)2　{x|0<x<} 三、解答题 13.已知函数f(x)= (1)画出函数的图象; (2)确定函数的定义域和值域. 解:(1)函数的图象如下: (2)函数的定义域为R,值域为(-∞,1]. 14.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x cm,试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出大致图象. 解:如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是点G,H. 因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2 cm, 所以BG=AG=DH=HC=2 cm. 又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm. 当点F在BG上,即x∈[0,2]时,y=x2; 当点F在GH上,即x∈(2,5]时,y=2+2(x-2)=2x-2; 当点F在HC上,即x∈(5,7]时,y=×(7+3)×2-(7-x)2=-(x-7)2+10. 综上,得左边部分的面积y关于x的函数解析式为y= 其大致图象如图所示. 15．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式． 解：由f(3)＝3，得b＝－3a－9. 由f(x)≥x恒成立可知，x2＋ax＋b≥0恒成立， 所以a2－4b≤0，所以a2＋12a＋36＝(a＋6)2≤0， 所以a＝－6，b＝9.所以f(x)＝x2－5x＋9. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $