3.1.2 函数的表示法-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

3．1.2　函数的表示法 知识点一　函数的表示方法 知识点二　分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 题型一、函数的表示方法 1．判断正误． （1）任何一个函数都可以用列表法表示．( ) （2）任何一个函数都可以用解析法表示．( ) （3）函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．( ) 2．某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法､图象法､解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系. 题型二、求函数解析式 命题点1 已知函数类型求解析式 1．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式． （2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式． 2．（1）已知是一次函数，且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求. 命题点2 换元法求解析式 1．设函数，则的表达式为（       ） A． B． C． D． 2．若函数，则 （       ） A． B． C． D． 3．已知函数，那么（       ） A． B． C． D． 4．若函数，则__________. 命题点3 配凑法求解析式 1．已知，求的解析式. 2．已知f ＝x4＋，求f (x)的解析式； 命题点4 函数方程组法求解析式 1．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________． 2．已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的解析式为________． 3．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（       ） A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 命题点5 赋值法求抽象函数的解析式 1．已知定义在上的函数满足：对于任意的实数，，都有，且，则函数的解析式为_____． 2．函数对一切实数都有成立，且.求的解析式； 题型三、分段函数求值 1．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 2．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围； (3)画出函数的图象，若函数的图象与直线有三个交点，求的取值范围． 3．已知函数 （1）求的值； （2）若在上恒成立，求m的取值范围． 1．设为一次函数，且．若，则的解析式为（       ） A．或 B． C． D． 2．若二次函数满足，，求. 3．设，，则（       ） A． B． C． D． 4．已知函数，则___________，函数___________. 5．已知函数f(x+1)=x2+2x，则的解析式为________. 6．已知，求的解析式． 7．已知函数对于一切实数、都有成立，且． （1）求的值； （2）求的解析式． 8．已知，对于任意实数、，恒成立，则的解析式为_________. 9．设，，且，则______. 10．已知函数满足，则___________. 11．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______． 12．求下列函数的解析式： (1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式； (2)已知求f(x)的解析式. 13．根据下列条件，求f(x)的解析式. （1）f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数； （2）f(2x＋1)＝6x＋5； （3）f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x. 14．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求函数的解析式； （5）已知是上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式． 15．已知函数 (1)分别求和的值； (2)若，求的值． 16．已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 17．已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）当时，求x的取值范围. 1．根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 2．（1）已知二次函数满足，求的解析式； （2）已知满足，求的解析式. 3．根据下列条件，求函数的解析式； （1）已知是一次函数，且满足； （2）已知函数为二次函数，且，求的解析式；