2.7 有理数的混合运算 一课一练 基础卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版七年级数学上册第二章2.7有理数混合运算基础卷，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，通过实际情境与程序运算题，构建从单一运算到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数混合运算基本法则|单选题1-4直接考查运算顺序，解答题15纯运算题，夯实基础| |能力提升|运算技巧与新定义应用|“24点”游戏（单选2、7，填空9）、新运算（题8），提升运算灵活性| |综合应用|跨情境问题解决|三进制转换（题1）、程序框图（题3、12、16），培养数学建模与推理意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第二章有理数2.7有理数的混合运算一课一练基础卷 一、单选题 1．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 2．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 3．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 4．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 5．为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 6．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【知识点】算“24”点 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 二、填空题 8．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 9．“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 10．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 11．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，从外向内的三层中的每一层各取一个数字进行计算，若结果为24，则能进入迷宫中心；根据进入迷宫的方式进行判断，看是否能进入迷宫． 【详解】解：如等. 故答案为：（答案不唯一） 12．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是_________ 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，从第次开始，每次输出的结果以“，，，”为一个周期循环出现，则可知第次计算输出的结果与第次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是， 第二次计算输出的结果是， 第三次计算输出的结果是， 第四次计算输出的结果是， 第五次计算输出的结果是， 第六次计算输出的结果是， ， ∴从第次开始，每次输出的结果以“，，，”为一个周期循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是． 故答案为：． 13．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 【答案】5 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 14．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____． 【答案】13 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三、解答题 15．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则． （1）把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解； （2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） 16．根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【答案】(1) (2)或11 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分2种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 第二章有理数2.7有理数的混合运算一课一练基础卷 一、单选题 1.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比， 三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率。 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数： 22=1×2+0×23+1×22+1×2+0×2°=101102 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数： 22=2×32+1×3+1×3°=2113 1011 将二进制数 化为三进制数为() 1023 1013 1103 123 A. B. C. D. 2.有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用 一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4，-6,10，运用上 述规则，下列算式中不正确的是() A.4×3-(-6)+10 B.4-(-6÷3×10) C.10-(-6×3)-4 D.(4-6+10)×3 3.计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是() 输入x -8 绝对值小 于100时 ×9 绝对值大 于100时 输出 试卷第1页，共10页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 A.-54 B.54 C.-558 D.558 4.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入 1,则输出的结果是() 输入x ×3 →-2)→(-10 输出 NO A.1 B.-5 C.-13 D.13 5.为了求1+2+22+2+…+2”的值，可令S=1+2+22+2+…+2”,则 2S=2+22+23+…+221 2S-S=221-1 ,因此 1+2+2+2+…+20=20-1,仿照以上 所 推理，计算1+5+52+53++5205=（） A.532025-1 B.52024-1 c.5- D.45-) 6.“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字 进行混合运算，使结果为24或一24其中红色代表负数，黑色代表正数，A,J,Q,K分别 代表1,11,12,13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2， 于是张毅同学列出的算式为（一4）×（一3-6÷2）=24，现在张毅同学想挑战“36点”， 将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或一36，下列方法可行的有几种：①将 红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q;④将黑桃2换成黑桃 A() A.1种 B.2种 C.3种 D,4种 7.下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是() A.1,1,7,7 B.2,2,8,8 C.1,1,2,8 D.1,1,4,6 二、填空题 8.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=m”-mn(心，n均为整数，且m≠0). 试卷第2页，共10页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 例：2*3=23-2×3=2，则(-2)*2=」 9.“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中A=1,J=11,2=12,K=13 从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24.每张牌必须 9-7)×11+2=24 用一次且只能用一次.如抽出的牌是9、7、J、2,那么算式为 现在抽 出的牌是2、3、9、Q,请写出你的算式： 10.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数的，满十进一，例如： 212=2×102+1×10'+2 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳 计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不 同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 11.算“24”是一种常见的数学游戏.一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一 个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、 除或乘方)，与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去，在通过 最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心.请选择一条可以到达迷宫中心的 道路，列出其对应的算式为 -6 试卷第3页，共10页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 12.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当 输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4， …,这样下去第2026次计算输出的结果是 x为偶 0.5x 输入x x为奇 输出 x+7 13.按如图所示的运算程序，若输入a=1,b=-2,则输出结果为 是 (a-b)2 输入a,b a≤b 输出结果 a2+b2 14.如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输出结果为 输入x 相加， ÷2 输出 输入y 三、解答题 15.计算. 0子*6 21、1 2-71（53-34 16.根据如图所示的程序回答问题： 试卷第4页，共10页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 输入a,b】 相乘 减1 结果是 正数吗 香，取绝对值 输出结果 433 ()当小红输入和5这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ 3 (2)当小王输入11和 这两个数时.输出的结果是4，试求被墨水污染的数. 试卷第5页，共10页