精品解析：湖南岳阳市岳阳县2025-2026学年下学期期考质量检测试题八年级数学

2026年上学期期考质量检测试题 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. 、都在第二象限 B. 轴 C. D. 轴 3. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5. 如图，在菱形中，点是对角线上的一点，，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 7. 已知点和都在直线上，已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（ ） A. 该月A地每天最低气温的最小值低于B地 B. 该月A地每天最低气温的中位数低于B地 C. 该月A地每天最低气温的方差低于B地 D. 该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地 9. 如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 14 10. 如图、在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 12. 已知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为______． 13. 菱形的面积为28平方厘米，一条对角线长为8厘米，则它的另一条对角线的长为_______． 14. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，若直线与直线交于点．则关于的方程的解为________． 16. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的2倍与纵坐标之和为10，则称这个点为“美好点”． （1）若点是“美好点”，则________； （2）下列结论正确的是________； ①若点是“美好点”，且在轴上，则点的坐标为； ②第三象限内不存在“美好点”； ③若点是第一象限内的“美好点”，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，四边形的周长为，则． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多． （1）求这个多边形的每一个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 18. 星期六下午，小明吃完晚饭后匀速前往公园散步，在公园停留一段时间后，再沿原路步行回家．如图，反映了小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系，根据图形解答问题： （1）小明在公园停留的时间为　　　　　小时； （2）小明从离开家到返回家中整个过程共用了多少时间？ 19. 如图，已知点将向左平移5个单位，向下平移3个单位后得到． （1）画出； （2）直接写出点的坐标　　　　　，的面积是　　　　　； （3）点在轴上，若的面积为5，则点的坐标是　　　　　． 20. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 21. 天气转暖，防溺水任务成了重中之重．实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成组，，，，，），部分信息如下： ：竞赛成绩的频数分布直方图如图． ：竞赛成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 请结合以上信息完成下列问题： （1）补全频数分布直方图；本次调查的竞赛成绩在的人数是　　　　　； （2）抽取名学生的竞赛成绩的中位数为　　　　　； （3）竞赛成绩分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校人中获此殊荣的人数． 22. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 23. 如图，菱形纸片中，，将菱形沿剪开，不动，绕点A逆时针旋转度（）得到，其中点C与点对应． （1）如图1，当时，、的延长线交于点E． ①用α表示的度数； ②如图2，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图3，连接、，当______时，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．点为直角顶点，连接． （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，求证：四边形是正方形； （3）求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期考质量检测试题 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第三象限的坐标符号特征， ∴点在第三象限． 2. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. 、都在第二象限 B. 轴 C. D. 轴 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系中，各象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，逐一判断即可得到结论． 【详解】解：∵点，，两点横坐标均为负，纵坐标均为正， ∴，都在第二象限，A选项说法正确， ∵和的横坐标相等， ∴轴，故B选项说法正确，D选项说法错误， ，故C选项说法正确， ∴D选项符合题意． 3. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律，“左加右减”进而得出即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度后， 所得图象对应的函数关系式为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【详解】A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理； B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形； C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形； D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 故选B． 5. 如图，在菱形中，点是对角线上的一点，，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握以上性质是解题的关键．根据菱形的性质得到，，，，由，得到，从而根据“等边对等角”得到，根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 本题考查数据统计量的变化情况，需逐一分析平均数、方差、众数和中位数在去掉极端值后的变化． 【详解】解：原数据去掉最高分10和最低分（其中一个）后，剩余数据为． 原平均数总和为 ，平均数为． 去掉后总和为 ，平均数为 ，则平均数变化，故A选项不符合题意． 方差与每个数据与平均数的差值有关．因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B选项不符合题意． 原众数为（出现2次）．去掉一个后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C选项不符合题意． 原数据中位数为第4个数即．去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数（仍为），故中位数不变． 故选： D． 7. 已知点和都在直线上，已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性即可直接比较大小． 【详解】解：∵直线 中，， ∴随的增大而减小 ∵点和都在直线上，且， ∴． 8. 如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（ ） A. 该月A地每天最低气温的最小值低于B地 B. 该月A地每天最低气温的中位数低于B地 C. 该月A地每天最低气温的方差低于B地 D. 该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，熟读箱线图是解题的关键． 根据箱线图中的四分位数，中位数，上下限，判断各个选项即可解答． 【详解】解：A、由图可得A地每天最低气温的下限比B地每天最低气温的下限低，故A地每天最低气温的最小值低于B地，不符合题意； B、由图可得该月A地每天最低气温的中位数低于B地，不符合题意； C、根据图中可得看出A地每天最低气温的波动更大，即该月A地每天最低气温的方差高于B地，符合题意； D、由图可得该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地，不符合题意， 故选：C． 9. 如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，由折叠的性质可得，根据矩形的性质可得，进而得到，从而证得即可求解． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， ∵矩形沿折叠，使点与点重合， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图、在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题、正方形的性质，找出规律是解题的关键． 根据正方形的性质得，再找出规律为旋转8次为一个周期，进而可求解． 【详解】解：正方形的边长为1， ， 由题意得： ，，，，，， ，，， 旋转8次为一个周期， ， 点的坐标为：， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解． 【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为， ， 两种小麦长势更整齐的是甲， 故答案为：甲． 12. 已知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，利用正多边形的外角和为360°，每个外角相等，计算边数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，每个外角为， ∴边数为：， 故答案为：． 13. 菱形的面积为28平方厘米，一条对角线长为8厘米，则它的另一条对角线的长为_______． 【答案】 厘米 【解析】 【分析】本题利用菱形的面积公式求解，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知菱形面积和其中一条对角线的长，代入公式即可求出另一条对角线的长． 【详解】解：设菱形的另一条对角线的长为厘米 根据菱形面积公式可得： 解得. 故另一条对角线的长为厘米． 14. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，若直线与直线交于点．则关于的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】方程的几何意义是两条直线函数值相等时对应的自变量取值，其解为两条直线交点的横坐标，结合已知交点坐标即可得到方程的解． 【详解】解：直线与直线交于点， 关于的方程的解为． 16. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的2倍与纵坐标之和为10，则称这个点为“美好点”． （1）若点是“美好点”，则________； （2）下列结论正确的是________； ①若点是“美好点”，且在轴上，则点的坐标为； ②第三象限内不存在“美好点”； ③若点是第一象限内的“美好点”，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，四边形的周长为，则． 【答案】 ①. ②. ①②③ 【解析】 【分析】（1）根据“美好点”的定义列方程求解即可； （2）先根据“美好点”的定义得到所有美好点满足关系，再分别代入各问题条件计算，逐一验证结论即可． 【详解】解：（1）∵点是美好点， ∴， 解得； （2）设点坐标为，若该点为美好点，则满足． ①若点A是美好点且在轴上， 则点A纵坐标， 代入得 解得，即点A坐标为，故①正确． ②第三象限内的点满足，，则，而， 因此不存在满足的点， 故第三象限内不存在美好点，故②正确； ③若点P是第一象限内的美好点，则，， 结合得， 因此有 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确． 综上可知，结论正确的是①②③． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多． （1）求这个多边形的每一个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）这个多边形的每一个外角为 （2）这个多边形的内角和为 【解析】 【小问1详解】 解：设这个多边形的每一个外角的度数为x，由题意得： ， 解得：， 答：这个多边形的每一个外角为； 【小问2详解】 解：，， 答：这个多边形的内角和为． 18. 星期六下午，小明吃完晚饭后匀速前往公园散步，在公园停留一段时间后，再沿原路步行回家．如图，反映了小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系，根据图形解答问题： （1）小明在公园停留的时间为　　　　　小时； （2）小明从离开家到返回家中整个过程共用了多少时间？ 【答案】（1）1 （2）小明从离开家到返回家中整个过程共用了小时 【解析】 【分析】（1）直接根据图象获取信息作答即可； （2）求出小明返回时的速度，进而求出返回时所用的时间，即可得出结果. 【小问1详解】 解：由图象可知，小明在公园停留的时间为（小时）； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明返回家的速度为， 小明从离开家到返回家中整个过程共用：（小时）； 答：小明从离开家到返回家中整个过程共用了小时. 19. 如图，已知点将向左平移5个单位，向下平移3个单位后得到． （1）画出； （2）直接写出点的坐标　　　　　，的面积是　　　　　； （3）点在轴上，若的面积为5，则点的坐标是　　　　　． 【答案】（1）如图所示，即为所求： （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据点的位置，得到，利用割补法计算三角形的面积即可； （3）设，则，由，求出，得到或，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，， ； 【小问3详解】 解：设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴或． 20. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1） 证明：∵点为的中点 ∴， ∵ ∴，， 在和中 ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形是矩形， 证明：∵ ，点是边上的中点， ∴ 即， ∵ 由（1）得四边形是平行四边形， ∴ 四边形是矩形. 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质； （1）先证明，可得，结合可得结论； （2）由，点是边上的中点，可得即，结合由（1）得四边形是平行四边形，从而可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 天气转暖，防溺水任务成了重中之重．实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成组，，，，，），部分信息如下： ：竞赛成绩的频数分布直方图如图． ：竞赛成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 请结合以上信息完成下列问题： （1）补全频数分布直方图；本次调查的竞赛成绩在的人数是　　　　　； （2）抽取名学生的竞赛成绩的中位数为　　　　　； （3）竞赛成绩分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校人中获此殊荣的人数． 【答案】（1） ； （2） （3）估计全校人中获此殊荣的人数为人 【解析】 【分析】（1）根据频数之和等于总数，求出成绩在这一组的人数，补全直方图，进而求出竞赛成绩在的人数即可； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：成绩在这一组的人数为（人）， 补全频数直方图略； 本次调查的竞赛成绩在的人数是（人）； 【小问2详解】 解：将数据按照从小到大的顺序排序后，共个数据，位于第个和第个数据的平均数为中位数， 的人数为， ∴第个和第个数据均为， ∴中位数为； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计全校人中获此殊荣的人数为人． 22. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可. （2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积 【详解】 解：（1）∵点P是两直线的交点， 将点P（1，a）代入 得，即 则的坐标为， 设直线的解析式为：， 那么， 解得： . 的解析式为：. （2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A 的坐标为，点的坐标为 则， 而， 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积. 23. 如图，菱形纸片中，，将菱形沿剪开，不动，绕点A逆时针旋转度（）得到，其中点C与点对应． （1）如图1，当时，、的延长线交于点E． ①用α表示的度数； ②如图2，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图3，连接、，当______时，． 【答案】（1）①；②证明见解析 （2）140 【解析】 【分析】（1）①由菱形的性质可得是等腰三角形，结合，可得，从而得到，同理．由四边形的内角和为，可得； ②由可得，同理，从而证明四边形是平行四边形，结合，进一步证明四边形是菱形； （2）由，可以证明四边形是平行四边形，则．结合，可以计算出，结合三角形内角和定理，计算出，从而得到的值． 【小问1详解】 解：①∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得，，，， ∴， ∵， ∴； ②证明：由①可得，， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得，， 在菱形中，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理与四边形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．点为直角顶点，连接． （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，求证：四边形是正方形； （3）求点的坐标． 【答案】（1） （2）证明：∵轴于点，轴于点， ∴ 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先证明四边形是矩形，再证明，得到，即可得证； （3）根据（2）中结论，得到，进而求出的长，即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴交于两点， ∴设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴直线的解析式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知：，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $