精品解析：广东汕尾市陆丰市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 小时候，我们在海边村子的小巷子里偶尔会看到一个阿嬷坐在门口的石条上，望着码头归帆的渔船．下列图形中，属于图平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如题4图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行：从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，…，按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 64的立方根是_______． 12. 教育部今年印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，全面推进健康学校建设．为了做好综合防控近视工作，现学校需要采集新入学七年级学生的视力情况，该调查采用的统计调查方式是____________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 13. “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________． 14. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 15. 如图，已知，，，则的度数为____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题8分，第17小题6分，第18小题7分，共21分． 16. 解答 （1）计算：． （2）解二元一次方程组： 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校为了解七年级学生对课后延时服务的满意度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将结果分为“不满意”“基本满意”“满意”“非常满意”四个等级，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．其中，“基本满意”有人；“满意”占总调查人数的；“非常满意”有人，占总调查人数的． （1）本次调查一共抽取了多少名学生？ （2）求“不满意”的学生人数，并补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，估计对课后延时服务“不满意”的学生人数． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，垂足为，，求的度数． 21. 为践行劳动教育，七年级（3）班在劳动课上组织“包饺子·享劳动”主题活动．已知购买1千克饺子馅和2千克饺子皮，需要付50元；购买2千克饺子馅和1千克饺子皮，需要付70元． （1）饺子馅和饺子皮每千克的售价分别是多少元？ （2）已知包饺子时饺子馅和饺子皮的比例为，家委会众筹了240元活动经费，最多能买多少千克饺子馅？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别对应二元一次方程组，中的方程． （1）解题中的二元一次方程组，并写出两条直线的交点的坐标． （2）若在直线对应的方程不变的情况下，将直线对应的方程改为，且交点仍在第一象限，求的取值范围． （3）已知直线对应的方程为，且直线与直线相交于点． ①求，之间的关系式； ②若，为正整数，求满足条件的，的值． 23. 已知． （1）如图1，            ． （2）如图1，直线交于点，交于点，平分，平分，求证：． （3）如图2，在（2）的条件下，点在上，点在上，连接，若，，探究的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数和有理数的定义，根据定义判断各选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：A、是无限不循环小数，属于无理数． B、，是整数，属于有理数． C、是有限小数，属于有理数． D、是分数，属于有理数． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 小时候，我们在海边村子的小巷子里偶尔会看到一个阿嬷坐在门口的石条上，望着码头归帆的渔船．下列图形中，属于图平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”，根据平移的意义判断即可． 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是A． 4. 如题4图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质（不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变）逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、 ， ，原选项错误． B、， ，原选项正确． C、 ， ，原选项错误． D、当时，；当时，；当时，， 不一定成立，原选项错误． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行公理、平行线的判定与性质逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角板的直角相等，并非对顶角，故A是假命题，不符合要求； B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，故B是假命题，不符合要求； C．只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，任意两条直线不满足该结论，故C是假命题，不符合要求； D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，与已知直线形成的同位角都是，根据同位角相等，两直线平行，可判定两条直线平行，故D是真命题，符合要求． 7. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，再估计的范围即可. 【详解】解：， . 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到用表示的表达式，再根据列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， ①②得：，即， 又∵ ， ∴ ， 解得 ． 9. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的性质，根据点到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，列出绝对值方程求解即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，点坐标为， 点到轴的距离为，到轴的距离为. 点到轴的距离等于到轴的距离， . 分两种情况求解： ① 当时，解得； ② 当时，解得. 因此的值为或. 10. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行：从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，…，按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答． 【详解】解：∵从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，… ∴ ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 教育部今年印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，全面推进健康学校建设．为了做好综合防控近视工作，现学校需要采集新入学七年级学生的视力情况，该调查采用的统计调查方式是____________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的适用场景，结合本次调查的对象范围与需求判断即可． 【详解】解：本次调查中，调查总体为学校新入学七年级全体学生，总体容量较小，且需要获取准确完整的学生视力数据，因此适合采用全面调查． 13. “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________． 【答案】3x+2≤5 【解析】 【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式． 【详解】解：由题意得：3x+2≤5， 故答案为：3x+2≤5． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 14. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点P作，根据平行线的判定与性质，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题8分，第17小题6分，第18小题7分，共21分． 16. 解答 （1）计算：． （2）解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得：， 将代入②得，， 解得：， 方程组的解为． 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，所有正整数解为3，4． 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得，即． ∴这个不等式组的解集为． ∴它的所有正整数解为3，4． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）按照题干的平移方式进行平移，画出即可． （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵三个顶点的坐标分别为，，，向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到， ∴，，， 在图中标注并连线，如图． 【小问2详解】 解：由图可得：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校为了解七年级学生对课后延时服务的满意度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将结果分为“不满意”“基本满意”“满意”“非常满意”四个等级，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．其中，“基本满意”有人；“满意”占总调查人数的；“非常满意”有人，占总调查人数的． （1）本次调查一共抽取了多少名学生？ （2）求“不满意”的学生人数，并补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，估计对课后延时服务“不满意”的学生人数． 【答案】（1）100名 （2）10人；补全条形统计图如图所示． （3）120名 【解析】 【分析】（1）用“非常满意”的人数除以“非常满意”人数所占百分比即可求出一共抽取的学生数； （2）先求出满意的学生数，再用总人数减去基本满意，满意和非常满意的学生数即可求出结果，画出条形统计图； （3）用1200乘以不满意学生数的百分比． 【小问1详解】 解：（名）． 答：本次调查一共抽取了100名学生； 【小问2详解】 解：“满意”的学生人数：（人）， “不满意”的学生人数：（人）． 补全条形统计图略 【小问3详解】 （名）， 答：估计对课后延时服务“不满意”的学生有120名． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，垂足为，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ． ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，证明即可； （2）根据平行线的性质，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 21. 为践行劳动教育，七年级（3）班在劳动课上组织“包饺子·享劳动”主题活动．已知购买1千克饺子馅和2千克饺子皮，需要付50元；购买2千克饺子馅和1千克饺子皮，需要付70元． （1）饺子馅和饺子皮每千克的售价分别是多少元？ （2）已知包饺子时饺子馅和饺子皮的比例为，家委会众筹了240元活动经费，最多能买多少千克饺子馅？ 【答案】（1）饺子馅每千克的售价是30元，饺子皮每千克的售价是10元 （2）最多能买6千克饺子馅 【解析】 【分析】（1）设饺子馅每千克的售价是元，饺子皮每千克的售价是元，根据购买1千克饺子馅和2千克饺子皮，需要付50元；购买2千克饺子馅和1千克饺子皮，需要付70元建立方程组求解即可； （2）设购进饺子馅千克，根据活动经费不超过240元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设饺子馅每千克的售价是元，饺子皮每千克的售价是元， 由题意，得， 解得， 答：饺子馅每千克的售价是30元，饺子皮每千克的售价是10元； 【小问2详解】 解：设购进饺子馅千克， 由题意，得， 解得， ∴m的最大值为6， 答：最多能买6千克饺子馅． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别对应二元一次方程组，中的方程． （1）解题中的二元一次方程组，并写出两条直线的交点的坐标． （2）若在直线对应的方程不变的情况下，将直线对应的方程改为，且交点仍在第一象限，求的取值范围． （3）已知直线对应的方程为，且直线与直线相交于点． ①求，之间的关系式； ②若，为正整数，求满足条件的，的值． 【答案】（1）交点的坐标为 （2） （3）；②， 【解析】 【分析】（1）根据方程组求解即可； （2）根据方程组求解即可，得点的坐标为，再根据点在第一象限，建立不等式组，即可求解； （3）①直线和直线的交点是点，即点在直线：上，即可求解；②，且，，当时；当时分别代入即可. 【小问1详解】 解：． 由②，得． 代入①，得， 解得． 将代入①，得． ∴交点的坐标为． 【小问2详解】 由题意，得新方程组 解得 ∴点的坐标为． ∵点在第一象限， 解得． 的取值范围为． 【小问3详解】 ①∵直线和直线的交点是点，即点在直线：上， ． ②，为正整数， ，且，． 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）． ，． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）、待定系数法求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 23. 已知． （1）如图1，            ． （2）如图1，直线交于点，交于点，平分，平分，求证：． （3）如图2，在（2）的条件下，点在上，点在上，连接，若，，探究的度数，并说明理由． 【答案】（1）180 （2）证明：， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （3），理由如下： 设，，则，， ， ， ， ∵在中，，， ， 平分， ， ， ， ， 如图，过点作交于点，则， ，， ， ； 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平行线的性质，得到，再根据角平分线的定义，得到，，从而得到，可推出，即可证明； （3）设，，则，，可得到，根据平行线的性质和三角形的内角和，可得到，，，根据角平分线的定义，可得到，从而得到，过点作交于点，则，得到，，从而可知 ，即可求得． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $