奥数培优专题18 鸡兔同笼初级（讲义）2026-2027学年三年级上册数学（人教版）

专题十八 鸡兔同笼初级 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：画图法解鸡兔同笼 3 考点二：假设法解鸡兔同笼 5 考点三：鸡兔同笼变形题 6 考点四：答题倒扣型 8 考点五：鸡兔同笼综合应用 10 第三部分 易错避坑指南 13 第四部分 分层进阶专题精练 14 一、基础夯实篇（8题） 14 二、能力进阶篇（7题） 14 三、思维跃迁篇（5题） 15 第五部分 精准解析 17 一、基础夯实篇解析 17 二、能力进阶篇解析 19 三、思维跃迁篇解析 21 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是三年级上册全册综合拓展专题，核心是"鸡兔同笼经典问题"，依托画图法、假设法、变形题、倒扣型、综合应用五大考点，系统梳理鸡兔同笼的基本解法和多种变形，培养假设、转化、推理的数学思想，是小学奥数最经典的题型之一。 类型 已知条件 求什么 核心方法 基础型 总头数、总脚数 鸡几只、兔几只 假设法（假设全是鸡或全是兔） 轮子型 总辆数、总轮子数 三轮车和自行车各几辆 假设法，差2个轮子 硬币型 总枚数、总钱数 两种硬币各几枚 假设法，注意单位换算 答题型 总题数、得分 对几题错几题 倒扣型：错一题损失=得分+扣分 倒扣型 答对得分答错扣分 各对/错几道 假设全对，算差除以每题损失 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 画图法 数量少的基础题 画头→画脚→多的脚补2只→数兔子 画圆圈，加竖线，两只两只往上添 假设法 所有鸡兔同笼题 假设全是鸡→算脚差→每换一只差2→兔=差÷2 设鸡得兔，设兔得鸡，差除以脚差 抬腿法 基础鸡兔同笼 都抬2只脚→剩的都是兔脚→兔=剩脚÷2 都抬腿，剩的全是兔子脚 列表法 数字小的题 从0只兔开始列表→找到对应脚数 一个个试，找到答案为止 分组法 数量有倍数关系 按比例分组→每组脚数→算组数 几只鸡几只兔绑一起算 三、奥数思维提升 1. 假设思想：先假设再调整 核心要点：鸡兔同笼的核心方法是假设法。先假设全是同一种（全是鸡），算出脚数，和实际比较差多少，每把一只鸡换成兔脚就多2只，差多少就换多少只。先假设再调整，逐步逼近正确答案。 示例：10头28脚。假设全是鸡：10×2=20脚，差8脚。每换一只兔多2脚，要换8÷2=4只兔。所以兔4只，鸡6只。验证：4×4+6×2=16+12=28脚。 2. 转化思想：各种变形成鸡兔 核心要点：鸡兔同笼不只是鸡和兔，三轮车自行车、硬币纸币、答题得分……只要是两种东西混在一起，知道总数和总量，都能转化成鸡兔同笼来做。找到对应关系就行。 示例：三轮车和自行车共8辆20个轮子。自行车相当于2脚的鸡，三轮车相当于3脚的怪兔，每辆差1个轮子。假设全是自行车16轮，差4轮，三轮车4辆，自行车4辆。 3. 对应思想：差多少换多少 核心要点：假设全是鸡后脚数少了，少多少就要换多少只兔。每换一只差2只脚（4-2=2），所以兔的数量=总脚差÷每只差的脚数。差和换的对应关系是关键。 示例：总脚差10只，每换一只差2只，就要换10÷2=5只。即5只兔。记住：差÷单差=数量。 4. 验证思想：算完一定要检查 核心要点：鸡兔同笼很容易算反（鸡兔搞反），算完后一定要验证：头数加起来对不对，脚数加起来对不对。两头都验证，确保答案正确。 示例：算出来鸡7只兔3只。验证：7+3=10头对，7×2+3×4=14+12=26脚。如果题目说28脚就错了，说明算反了。 5. 逆向思想：倒扣型损失要相加 核心要点：答题得分的题，做对得5分做错扣3分。错一道题不仅得不到5分还要扣3分，一共损失8分，不是差2分。倒扣题的差是得分加扣分，这点特别容易错。 示例：10题对得5分错扣3分，得34分。假设全对50分，差16分。错一题损失5+3=8分，错16÷8=2题，对8题。验证：8×5-2×3=40-6=34分。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：画图法解鸡兔同笼 典型例题 1（基础型）—— 鸡兔同笼入门 题目：鸡和兔关在一个笼子里，共有8个头，26只脚。鸡和兔各有几只？（用画图法） 解题步骤： ① 先画8个圆圈代表8个头：○○○○○○○○； ② 每个头先画2只脚（假设全是鸡），共8×2=16只脚； ③ 实际26只脚，还差26-16=10只脚； ④ 每只兔比鸡多2只脚，给5个头各加2只脚； ⑤ 有4只脚的就是兔，有5只兔；剩下3只鸡； ⑥ 验证：5×4+3×2=20+6=26只脚，正确。 【答案】鸡3只，兔5只 【知识点睛】画图法：先全画鸡脚，差的脚两只两只补，补了几个就是几只兔。直观易懂。 典型例题 2（提高型）—— 数字稍大 题目：停车场有自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。自行车和三轮车各几辆？（画图法） 解题步骤： ① 画10个代表10辆车； ② 每辆先画2个轮子（假设全是自行车），共20个轮子； ③ 差26-20=6个轮子； ④ 每把一辆自行车换成三轮车多1个轮子； ⑤ 要加6个轮子，就是6辆三轮车； ⑥ 自行车=10-6=4辆； ⑦ 验证：4×2+6×3=8+18=26，正确。 【答案】自行车4辆，三轮车6辆 【知识点睛】三轮车比自行车多1个轮子，差几个轮子就有几辆三轮车。画图法思路一样。 典型例题 3（奥数型）—— 抬腿法理解 题目：鸡兔共10只，共32只脚。用抬腿法：让所有动物都抬起2只脚，还剩多少只脚站着？这些脚是谁的？兔有几只？ 解题步骤： ① 10只动物都抬2只脚，一共抬起10×2=20只脚； ② 还剩32-20=12只脚站在地上； ③ 鸡只有2只脚，都抬起来了，鸡就坐下了； ④ 剩下站着的脚都是兔子的，每只兔还剩2只脚站着； ⑤ 兔的数量 = 12 ÷ 2 = 6只； ⑥ 鸡 = 10-6 = 4只； ⑦ 验证：4×2+6×4=8+24=32，正确。 【答案】还剩12只脚，都是兔子的，兔有6只 【知识点睛】抬腿法：都抬2只脚，剩的都是兔脚，除以2就是兔的数量。很形象的理解方法。 考点二：假设法解鸡兔同笼 典型例题 1（基础型）—— 标准鸡兔同笼 题目：笼子里有鸡和兔共12只，一共有38只脚。鸡和兔各有多少只？ 解题步骤： ① 假设全是鸡：12只鸡有12×2=24只脚； ② 实际有38只脚，差了：38-24=14只脚； ③ 每把一只鸡换成兔，脚增加：4-2=2只； ④ 要换多少只：14 ÷ 2 = 7只兔； ⑤ 鸡 = 12 - 7 = 5只； ⑥ 验证：5×2+7×4=10+28=38只脚，正确。 【答案】鸡5只，兔7只 【知识点睛】假设法：假设全是鸡，兔=(总脚-头×2)÷2。设鸡得兔。 典型例题 2（提高型）—— 假设全是兔 题目：鸡兔同笼，共15个头，48只脚。假设全是兔来计算，鸡和兔各几只？ 解题步骤： ① 假设全是兔：15×4=60只脚； ② 实际只有48只脚，多算了：60-48=12只脚； ③ 每把一只兔换成鸡，脚减少：4-2=2只； ④ 要换：12 ÷ 2 = 6只鸡； ⑤ 兔 = 15 - 6 = 9只； ⑥ 验证：6×2+9×4=12+36=48只脚，正确。 【答案】鸡6只，兔9只 【知识点睛】假设全是兔，鸡=(头×4-总脚)÷2。设兔得鸡。两种假设都可以，结果一样。 典型例题 3（奥数型）—— 头差脚和 题目：鸡比兔多3只，一共有42只脚。鸡和兔各有多少只？ 解题步骤： ① 鸡比兔多3只，先把多的3只鸡去掉，脚去掉3×2=6只； ② 剩42-6=36只脚，这时鸡和兔数量一样多； ③ 把1只鸡和1只兔绑成一组，每组有2+4=6只脚； ④ 组数 = 36 ÷ 6 = 6组，即兔有6只； ⑤ 鸡 = 6 + 3 = 9只； ⑥ 验证：9×2+6×4=18+24=42只脚，正确。 【答案】鸡9只，兔6只 【知识点睛】头差脚和：去掉多的，剩下一样多，分组算。每组1鸡1兔6只脚。 考点三：鸡兔同笼变形题 典型例题 1（基础型）—— 硬币问题 题目：小明有5角和1元的硬币共10枚，一共7元5角。5角和1元的硬币各有多少枚？ 解题步骤： ① 统一单位：7元5角=75角，1元=10角； ② 假设全是5角：10×5=50角； ③ 差：75-50=25角； ④ 每换一枚1元多：10-5=5角； ⑤ 1元硬币：25÷5=5枚； ⑥ 5角硬币：10-5=5枚； ⑦ 验证：5×5+5×10=25+50=75角，正确。 【答案】5角5枚，1元5枚 【知识点睛】硬币问题先统一单位，再用假设法。5角相当于5脚鸡，1元相当于10脚兔。 典型例题 2（提高型）—— 租船问题 题目：全班42人去划船，共租了10条船，大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？ 解题步骤： ① 假设全是小船：10×4=40人； ② 差：42-40=2人； ③ 每条大船比小船多坐：6-4=2人； ④ 大船：2÷2=1条； ⑤ 小船：10-1=9条； ⑥ 验证：1×6+9×4=6+36=42人，正确。 【答案】大船1条，小船9条 【知识点睛】租船问题：大船=兔（脚多），小船=鸡（脚少），人数=总脚数。假设法套用。 典型例题 3（奥数型）—— 玻璃瓶子搬运 题目：搬运100只玻璃瓶，规定安全运到一只可得运费3角，但打碎一只不仅不给运费还要赔5角。运完后共得运费26元。搬运中打碎了多少只？ 解题步骤： ① 26元=260角； ② 假设全安全运到：100×3=300角； ③ 差：300-260=40角； ④ 打碎一只损失：3+5=8角（少赚3角+赔5角）； ⑤ 打碎的数量：40÷8=5只； ⑥ 验证：95×3-5×5=285-25=260角=26元，正确。 【答案】打碎了5只 【知识点睛】倒扣型：不仅不得分还要赔，损失是两者相加。差÷单损失=数量。 考点四：答题倒扣型 典型例题 1（基础型）—— 数学竞赛 题目：数学竞赛共10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣5分。小明得了70分，他做对了几道题？ 解题步骤： ① 假设全对：10×10=100分； ② 实际少了：100-70=30分； ③ 错一题损失：10+5=15分（少得10+倒扣5）； ④ 错题数：30÷15=2道； ⑤ 对题：10-2=8道； ⑥ 验证：8×10-2×5=80-10=70分，正确。 【答案】做对了8道题 【知识点睛】倒扣型：错一题损失=得分+扣分。假设全对，差除以每题损失=错题数。 典型例题 2（提高型）—— 不答也扣分 题目：20 道题，答对得 5 分，答错扣 2 分，不答扣 1 分。小红得了 61 分，已知她答错和不答的一样多。她答对了几道题？ 解题步骤： ① 已知答错和不答题数相同，将 1 道答错 + 1 道不答绑定为一组，每组共 2 道题，合计扣分 2+1=3 分； ② 假设 20 道题全答对，总分为：20×5=100 分； ③ 实际得分比全对少：100-61=39 分； ④ 每把 2 道答对题换成 1 组（1 错 1 不答），总分减少：2×5+3=13 分； ⑤ 组数：39÷13=3 组，即答错 3 道，不答 3 道； ⑥ 答对题数：20 - 3×2 = 14 道； ⑦ 验证：14×5 - 3×2 - 3×1 = 70-6-3 = 61 分，正确。 【答案】答对 了14道 【知识点睛】答错与不答题数相等时，可先分组转化，再用假设法求解。 典型例题 3（奥数型）—— 差量型 题目：鸡兔共20只，鸡的脚比兔的脚少8只。鸡和兔各几只？ 解题步骤： ① 假设全是兔：兔20只80脚，鸡0只0脚，鸡脚比兔脚少80只； ② 实际只少8只，差了：80-8=72只； ③ 把1只兔换成1只鸡，鸡脚增2兔脚减4，差距缩小：2+4=6只； ④ 要换：72 ÷ 6 = 12只鸡； ⑤ 兔 = 20-12 = 8只； ⑥ 验证：鸡脚12×2=24，兔脚8×4=32，32-24=8，正确。 【答案】鸡12只，兔8只 【知识点睛】脚差问题：换一只差距变化=2+4=6。差÷6=鸡数（假设全兔时）。 考点五：鸡兔同笼综合应用 典型例题 1（基础型）—— 蜘蛛蛐蛐 题目：蜘蛛有8条腿，蛐蛐有6条腿。蜘蛛和蛐蛐共10只，共68条腿。各有多少只？ 解题步骤： ① 假设全是蛐蛐：10×6=60条腿； ② 差：68-60=8条腿； ③ 每只蜘蛛比蛐蛐多：8-6=2条腿； ④ 蜘蛛：8÷2=4只； ⑤ 蛐蛐：10-4=6只； ⑥ 验证：4×8+6×6=32+36=68条，正确。 【答案】蜘蛛4只，蛐蛐6只 【知识点睛】不管是什么动物，只要两种、知道总只数总腿数，都是鸡兔同笼。 典型例题 2（提高型）—— 三种东西 题目：有2分、5分、1角硬币共20枚，共1元3角5分。已知2分和5分的枚数一样多。三种硬币各几枚？ 解题步骤： ① 统一单位：1元3角5分=135分，1角=10分； ② 2分和5分一样多，把1枚2分+1枚5分绑成一组，共7分2枚； ③ 20枚里，设2分5分各x枚，1角20-2x枚； ④ 2x+5x+10(20-2x)=135； ⑤ 7x+200-20x=135 → 13x=65，x=5； ⑦ 验证：2分5分各5枚，1角10枚，共5×2+5×5+10×10=10+25+100=135分=1元3角5分，正确。 ⑧ 三种东西先把两种一样的合并，变两种，再用假设法。 【答案】2分5枚，5分5枚，1角10枚 【知识点睛】三种量鸡兔同笼：先找两种有关系的合并，变成标准两量问题。 典型例题 3（奥数型）—— 行程类鸡兔 题目：小明参加数学竞赛，共20道题，做对一道得5分，做错或不做倒扣3分。小明得了68分，他做对了几道题？ 解题步骤： ① 假设全对：20×5=100分； ② 少了：100-68=32分； ③ 错/不做一题损失：5+3=8分； ④ 错题数：32÷8=4道； ⑤ 对题：20-4=16道； ⑥ 验证：16×5-4×3=80-12=68分，正确。 【答案】做对了16道题 【知识点睛】倒扣型标准题：损失=得+扣。差÷损失=错题数。 第三部分 易错避坑指南 易错点：鸡和兔算反了 错误示例：假设全是鸡，算出来的差除以2是鸡的数量（应该是兔的） 正确分析：假设全是鸡，脚不够，需要补脚，补脚的是兔子（因为兔子脚多），所以算出来的是兔的数量，不是鸡的。设鸡得兔，设兔得鸡。 修正方法：记住：假设全是鸡→算出来的是兔；假设全是兔→算出来的是鸡。算完验证脚数是否正确。 易错点：倒扣题只算扣分，忘了加得分 错误示例：对得5分错扣2分，错一题差3分（实际差7分） 正确分析：做错不仅得不到那5分，还要倒扣2分，里外里一共损失5+2=7分。不是只扣了2分的差距。倒扣题损失是得分加扣分。 修正方法：倒扣型：每题损失 = 对的得分 + 错的扣分。对的拿不到了，还要倒贴，加起来。 易错点：单位不统一直接算 错误示例：5角和1元共10枚共7元，7-5=2直接除（单位混乱） 正确分析：有元有角有分时，必须先统一成同一种单位再计算。不然数字直接加减会出错，差的单位不一样。 修正方法：涉及多种货币单位，先全部换成最小单位（角或分），统一后再用假设法。 易错点：脚差问题只减不加 错误示例：鸡脚比兔脚少，换一只差4-2=2只脚（实际差6只） 正确分析：把兔换成鸡，鸡脚增加2只，兔脚减少4只，两者的差距一共缩小了2+4=6只，不是2只。两边都在变。 修正方法：脚差问题：每换一只，差距变化=2+4=6。差量是两边的变化加起来。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8题） 1. 鸡兔同笼，共6个头，20只脚。鸡兔各几只？ 2. 自行车和三轮车共8辆，共21个轮子。各几辆？ 3. 5角和1元硬币共10枚，共7元。各几枚？ 4. 10道题，对一题得10分，错一题扣5分。小华得70分，对了几道？ 5. 鸡兔共15只，脚共46只。各几只？ 6. 大船坐5人小船坐3人，8条船坐36人。大小船各几条？ 7. 2分和5分硬币共15枚，共5角1分。各几枚？ 8. 蜘蛛8条腿，蚂蚁6条腿。共10只68条腿。各几只？ 二、能力进阶篇（7题） 9. 鸡兔同笼，鸡比兔多4只，共56只脚。鸡兔各几只？ 10. 搬运50只花瓶，安全运到一只得2元，打碎一只赔8元。最后得80元。打碎了几只？ 11. 20道题，对得5分错扣2分，得72分。对了几道？ 12. 鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只。鸡兔各几只？ 13. 1元、5元、10元纸币共14张共70元，1元和5元张数一样多。各几张？ 14. 停车场有汽车（4轮）和摩托车（2轮）共30辆，轮子共92个。各几辆？ 15. 学校举行数学比赛，共15题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。小明共得72分，他做对了多少题？ 三、思维跃迁篇（5题） 16. 有一些鸡和兔，共有脚44只。若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各多少只？ 17. 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。大小和尚各多少人？ 18. 小明花4元钱买了14张贺卡和明信片，贺卡每张3角5分，明信片每张2角5分。各买了几张？ 19. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿2对翅膀；蝉6条腿1对翅膀。三种动物各几只？ 20. 某场羽毛球比赛售出30元、40元、50元门票共200张，收入7800元，其中40元和50元张数相等。每种票各售出多少张？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】鸡2只，兔4只 解题步骤： ① 假设全鸡：6×2=12脚； ② 差20-12=8脚； ③ 兔=8÷2=4只，鸡=2只。 【知识点睛】标准假设法。 2. 【答案】自行车3辆，三轮车5辆 解题步骤： ① 假设全自行车：8×2=16轮； ② 差21-16=5轮； ③ 三轮=5÷1=5辆，自行车=3辆。 【知识点睛】三轮车比自行车多1轮。 3. 【答案】5角6枚，1元4枚 解题步骤： ① 7元=70角； ② 假设全5角：10×5=50角； ③ 差20角，每换1元多5角； ④ 1元=20÷5=4枚，5角=6枚。 【知识点睛】先统一单位，再假设法。 4. 【答案】对了8道 解题步骤： ① 假设全对：100分； ② 差30分，错一题损15分； ③ 错=30÷15=2道，对=8道。 【知识点睛】倒扣型：损失=10+5=15。 5. 【答案】鸡7只，兔8只 解题步骤： ① 假设全鸡：30脚； ② 差46-30=16脚； ③ 兔=16÷2=8只，鸡=7只。 【知识点睛】标准鸡兔同笼。 6. 【答案】大船6条，小船2条 解题步骤： ① 假设全小船：8×3=24人； ② 差36-24=12人； ③ 大船=12÷2=6条，小船=2条。 【知识点睛】租船问题套用假设法。 7. 【答案】2分8枚，5分7枚 解题步骤： ① 5角1分=51分； ② 假设全2分：15×2=30分； ③ 差21分，每换5分多3分； ④ 5分=21÷3=7枚，2分=8枚。 【知识点睛】硬币问题。 8. 【答案】蜘蛛4只，蚂蚁6只 解题步骤： ① 假设全蚂蚁：10×6=60条； ② 差68-60=8条； ③ 蜘蛛=8÷2=4只，蚂蚁=6只。 【知识点睛】两种动物都是鸡兔同笼。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】鸡12只，兔8只 解题步骤： ① 去掉多的4只鸡，脚少8只，剩56-8=48脚； ② 鸡兔一样多，1鸡1兔一组6脚； ③ 组数=48÷6=8组，兔8只； ④ 鸡=8+4=12只。 【知识点睛】头差脚和：去多的，分组算。 10. 【答案】打碎了2只 解题步骤： ① 假设全安全：50×2=100元； ② 差100-80=20元； ③ 打碎一只损2+8=10元； ④ 打碎=20÷10=2只。 【知识点睛】倒扣型：损失=运费+赔偿。 11. 【答案】对了16道 解题步骤： ① 假设全对：100分； ② 差100-72=28分； ③ 错一题损5+2=7分； ④ 错=28÷7=4道，对=16道。 【知识点睛】倒扣型标准题。 12. 【答案】鸡10只，兔20只 解题步骤： ① 假设全兔：30兔120脚，鸡0脚，兔脚比鸡脚多120； ② 实际多60，差60； ③ 换1只，差距缩小4+2=6； ④ 鸡=60÷6=10只，兔=20只。 【知识点睛】脚差问题：每换1只差6只脚。 13. 【答案】1元5张，5元5张，10元4张 解题步骤： ① 1 元和 5 元张数相同，将 1 张 1 元 + 1 张 5 元绑定为一组，每组 2 张，合计面值 1+5=6 元； ② 假设 14 张全是 10 元，总面值为：14×10=140 元； ③ 实际总面值 70 元，相差：140-70=70 元； ④ 每把 2 张 10 元换成 1 组（1 元 + 5 元），总面值减少：2×10 - 6 = 14 元； ⑤ 组数：70÷14=5 组，即 1 元、5 元各 5 张； ⑥ 10 元张数：14 - 5×2 = 4 张； ⑦ 验证：5×1 + 5×5 + 4×10 = 5+25+40 = 70 元，正确。 【知识点睛】三种量鸡兔同笼：先将数量相等的两种合并成组，转化为标准两量问题，再用假设法求解。 14. 【答案】汽车16辆，摩托14辆 解题步骤： ① 假设全摩托：30×2=60轮； ② 差92-60=32轮； ③ 汽车=32÷2=16辆，摩托=14辆。 【知识点睛】4轮汽车2轮摩托，差2轮。 15. 【答案】做对11题 解题步骤： ① 假设全对：15×8=120分； ② 差120-72=48分； ③ 错一题损8+4=12分； ④ 错=48÷12=4题，对=11题。 【知识点睛】倒扣型：损失=得分+扣分。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】鸡10只，兔6只 解题步骤： ① 互换前44脚，互换后52脚，加起来：44+52=96脚； ② 互换前后加起来，每只动物都算了一次鸡一次兔，每只算6脚； ③ 总只数=96÷6=16只； ④ 标准鸡兔：16只44脚； ⑤ 假设全鸡：32脚，差12脚，兔=12÷2=6只，鸡=10只。 【知识点睛】互换问题：两次脚数和÷6=总只数。再标准求解。 17. 【答案】大和尚25人，小和尚75人 解题步骤： ① 分组：1大和尚+3小和尚=4人吃4个馒头； ② 100人100馒头，共100÷4=25组； ③ 大和尚=25×1=25人； ④ 小和尚=25×3=75人。 【知识点睛】百僧百馍：分组法，1大3小一组，每组4人4馍。 18. 【答案】贺卡5张，明信片9张 解题步骤： ① 4元=400分，3角5分=35分，2角5分=25分； ② 假设全明信片：14×25=350分； ③ 差400-350=50分； ④ 每张贺卡多35-25=10分； ⑤ 贺卡=50÷10=5张，明信片=9张； ⑥ 验证：5×35+9×25=175+225=400分。 【知识点睛】两种物品总价问题，标准鸡兔同笼。 19. 【答案】蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只 解题步骤： ① 先看腿：蜻蜓蝉都是6条腿，合并； ② 假设全6腿：18×6=108条，差118-108=10条； ③ 蜘蛛=10÷2=5只，蜻蜓+蝉=13只； ④ 再看翅膀：假设全蝉13对，差20-13=7对； ⑤ 蜻蜓=7÷1=7只，蝉=6只； ⑥ 验证：5×8+7×6+6×6=40+42+36=118腿，7×2+6×1=20对。 【知识点睛】三量鸡兔：先按腿分两类（蜘蛛vs其他），再按翅膀细分。两步假设法。 20. 【答案】30元80张，40元60张，50元60张 解题步骤： ① 40和50张数相等，绑一组：2张90元； ② 假设全30元：200×30=6000元，差7800-6000=1800元； ③ 把2张30元换成1组（40+50），多收入：90-60=30元； ④ 组数=1800÷30=60组； ⑤ 40元50元各60张，30元=200-120=80张； ⑥ 验证：80×30+60×40+60×50=2400+2400+3000=7800元。 【知识点睛】三量：两种相等的合并成组，和第三种组成两量鸡兔同笼。 1 学科网（北京）股份有限公司 $