5.1《观察·抽象》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《观察·抽象》主题，核心知识点涵盖常见几何体分类、构成要素及柱体椎体特征。通过知识点梳理奠定基础，结合截面形状判断、几何体拼接等例题，衔接巩固练习中现实物体抽象及多面体欧拉公式探究，构建从具体观察到抽象概括的学习支架。 资料特色在于融入生活实例如仿蜂巢储物箱，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过分类判断和逻辑推理发展推理意识（数学思维），以喷漆面积计算等问题引导用数学语言解决实际问题（数学语言），习题层次分明，助力学生提升抽象能力与创新意识。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 5.1《观察·抽象》 班级 姓名 一、知识点梳理 1. 常见的几何体及分类： 2. 几何图形的构成要素： 3. 柱体和椎体的特征： 二、例题讲解 例题1-1．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状为（　　） A． B． C． D． 例题1-2．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　） A．B．C．D． 例题2-1．下列图形属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例题2-2．下列立体图形中的柱体有 　 ，锥体有 　 　 ，球有 　 　 ．（填序号） 例题3．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是50cm，侧棱长是40cm，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是　 　 棱柱，共有　 　 个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是　 　 ，　 　 （写出你认为可能的两种形状）； （3）若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少cm？ 三、巩固练习 1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列物体可以抽象为圆柱的是（　　） A． B ． C． D． 2．对如图所示的几何体认识正确的是（　　） A．几何体是四棱柱 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是四边形 D．几何体有3条侧棱 3．仔细观察如图所示几何体，并完成以下问题： （1）请你写出几何体的名称； （2）柱体有 　 　 ； （3）构成几何体的面不超过3个的几何体有 　 　 ． 4．如图，观察下列几何体并回答问题： （1）n棱柱有　 　 个面、　 　 条棱、　 　 个顶点，n棱锥有　 　 个面、　 　 条棱、　 　 个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系　 　 ． 参考答案与试题解析 例题讲解 1．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线， 截面应该是抛物线，故A符合题意； 故选：A． 2．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：由几何体的图形可知， 第四部分，看到的一个，后面三个， 故选：A． 3．下列图形属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：由棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等判断可得： 根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 4．下列立体图形中的柱体有 　①②⑤⑦⑧　 ，锥体有 　④⑥　 ，球有 　③　 ．（填序号） 【解答】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，球有③． 故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③． 5．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是50cm，侧棱长是40cm，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是　六　 棱柱，共有　8　 个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是　三角形　 ，　四边形　 （写出你认为可能的两种形状）； （3）若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少cm？ 【解答】解：（1）该几何体的名称是六棱柱，共有8个面； 故答案为：六，8； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一）； （3）这个储物箱所有侧面的面积之和为：6×40×50＝12000（cm2）， 所需丝带的长为：50×6×2+40×6＝840（cm）， 答：需要喷漆的面积是12000cm2，所需丝带的长为840cm． 巩固练习 1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列物体可以抽象为圆柱的是（　　） A． B ． C． D． 【解答】解：A．垃圾桶的形状符合圆柱的特征，上下两个底面是大小相同的圆，侧面是曲面，可以抽象为圆柱，故本选项符合题意；B．冰淇淋蛋筒可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意；C．屏风可以抽象为长方体，故本选项不符合题意；D．金字塔模型可以抽象为四棱锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．对如图所示的几何体认识正确的是（　　） A．几何体是四棱柱 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是四边形 D．几何体有3条侧棱 【解答】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，几何体有3条侧棱， 故选：D． 3．仔细观察如图所示几何体，并完成以下问题： （1）请你写出几何体的名称； （2）柱体有 　②③④⑥　 ； （3）构成几何体的面不超过3个的几何体有 　①③⑤　 ． 【解答】解：（1）①是圆锥，②是长方体，③是圆柱，④是三棱柱，⑤是球，⑥是正方体； （2）柱体有②③④⑥； （3）构成几何体的面不超过3个的几何体有①③⑤， 故答案为：②③④⑥；①③⑤． 4．如图，观察下列几何体并回答问题： （1）n棱柱有　（n+2）　 个面、　3n 条棱、　2n 个顶点，n棱锥有　（n+1）　 个面、　2n 条棱、　（n+1）　 个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系F+V﹣E＝2　 ． 【解答】解：（1）n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点； 故答案为：（n+2）；3n；2n；（n+1）；2n；（n+1）； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体． ①：图①的面数为7个，顶点数为9个，棱数为14条； 图②的面数为6个，顶点数为8个，棱数为12条； 图③的面数为7个，顶点数为10个，棱数为15条； 列表如下： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 ②F，V，E三者之间的关系为：F+V﹣E＝2． 故答案为：F+V﹣E＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $