精品解析：上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

闵行中学高一期末数学试卷 2023.06 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_____________． 2. 已知为坐标原点，点，则__________. 3. 向量，则向量在上的数量投影是__________. 4. 设i为虚数单位，若关于x方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________. 5. 已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则___________. 6 已知复数满足，则__________. 7. 若是方程的解，其中，则的取值集合是__________. 8. 如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________. 9. 已知中，，且，则__________. 10. 已知平面向量，其中，则的取值范围是__________. 11. 已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______． 12. 在以为原点的坐标平面上，有一组互不相等的单位向量，若存在单位向量满足，则称是向量组､的特征向量.已知，向量是向量组的特征向量，且取最大值时，__________. 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. （为虚数单位，）是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 函数的图像可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（ ） A B. C. D. 15. 如图是函数在一个周期内的图像，该图像分别与x轴､y轴相交于A､B两点，与过点A的直线相交于另外两点C､D，为x轴上的基本单位向量，则（ ） A. -1 B. C. D. 16. 已知直角坐标平面上的向量和一组互不相等非零向量满足：.若存在，对任意，使得为定值，则满足要求的的个数最多是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知，复数在复平面上对应点分别为为坐标原点. （1）求的取值范围； （2）当三点共线时，求三角形的面积. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值和最大值及相应的取值. 19. 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，如图，纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到. 已知点在圆上，且，记. （1）求在上的投影； （2）若，求镂空四边形周长. 20. 定义在上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为3；当，函数取得最小值为. （1）求出此函数的解析式； （2）是否存在实数，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由； （3）若将函数的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值. 21. 已知是平面上一点，，且. （1）若，求； （2）若，求实数的值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闵行中学高一期末数学试卷 2023.06 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用复数除法运算可求得，由虚部定义可得结果. 【详解】由得：，虚部为. 故答案为：. 2. 已知为坐标原点，点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算得到点坐标，然后利用数量积求夹角即可. 【详解】设点，所以，，，， 因为，所以，解得，， 因为，所以. 故答案为：. 3. 向量，则向量在上的数量投影是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用数量投影公式即可解. 【详解】在上的数量投影为. 故答案为： 4. 设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________. 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数关系列方程，化简求得的值. 【详解】设是方程的两个根，其中. 则， 设，则， 由于为实数，所以， ， ， ，解得. 故答案为： 5. 已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，进而根据二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解． 【详解】因为角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合，它的终边过点， 所