上海市闵行中学东校2025-2026学年高一第二学期期末质检数学试题

数学学科期末质检 一、填空题（第1~6题，每题3分，第7一12题，每题4分，满分42分） 1.方程sinx-c0Sx=l(-π<x<π)的解集为 2.函数y=2sin2x-3cosx-1的最大值是 巴<α<π)，用反正弦函数值的形式表示a=一 3若sina=32 4.已知1，√2,2，…为等比数列，当an=16√5时，则n=」 5.数列{an}中，n=2n2+1,则an= 6已知数列{a,}中，马=2a,=1,又数列(g,+是等整数列。则ag 7.等差数列{an}中，a,>0,S5=S21,则其前n项和Sn取得最大值时的n=一 8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=1,Sg=3,则a,+a1g+ag+ao= 9.用数学归纳法证明“5”-2”能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用归纳假设， 应将5+-2+变形为 10.函数∫x)=sin2x的图像可以由∫(x)=sin2(x-乃)的图像向平移二个单位得到， 4 4 11.如果直线y=-2与函数y=tan @x(w>0)的图像相邻的两支的两个交点分别是A、B, 且A、B间的距离是2π，直线y=3与函数y=tan @x(w>0)的图像在y轴右侧的交点从 左到右依次记作P,P,P,,Pn,(n∈N),则P、P间的距离是 12设pg*0,在表达式：①2p+9g）--lr(p-g,@psin+9as: 2 ③pm受gos学中，是数列p,9,p,9,…,p,9,…通项公式的有 二、选择题（第13一14题，每题3分，第15~16题，每题4分，满分17分） 13.若函数y=Sin(ωx)c0s(0x)(0>0)的最小正周期是4π，则常数w为() c 1 A.4 B.2 14.已知f(x)是偶函数，当x≥0时，其图像如图所示，则当x<0时，f(x)的解析式是( A.f(x)=sinx B.f(x)=-sinx C.f(x)=cosx D.f(x)=-cosx 15.已知Sn=A(-2)”+B(A、B为常数)，其中Sn是数列{an} 第14题图 的前n项和，则“A+B=0”是“数列{an}为等比数列”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分也非必要条件 第89页 5n+V99 16.在数列{an}中，己知an= 则下列关于数列{a}的最大项和最小项说法正确 n-V99 的是() A.a,最大ao最小 B.a0最大a,最小 C.a最小，无最大项 D.既没有最大项也没有最小项 三、解答题（第17一18题，每题9分，第19题11分，第20题12分，满分41分） 17.已知数列{a,}是公差为d的等差数列，若a=1,b,=a+a++a(keN), k 且8+a,++ag=13 6十b,++7，求数列6}的通项公式 18已知函数y=4sin(@x+p(4>0,@>0,pK牙的-个周期的图像经过三个 点0,5、停0、爱 (1)求它的解析式为： (2)用“五点法”作出其在一个周期内的图像 2x+ 3 0 2 2 墅 2π 7π 5π 2 元3 12 y 0 2 0 -2 0 19.如果s=sinxc0sx,1=Sinx+c0sx (1)求出s和1的关系，以及s和1的范围： (2)求当x取何值时，y=sinxcosx+sinx+cosx有最大值，最大值是多少？ 20.数列{an(a1≠0)是等差数列，公差d≠0，从{an}中取出部分项（不改变这些项的相对 顺序)组成数列{bn},数列{bn}恰好为等比数列，且b=a,b2=a4,b=ao,求： (1)数列{bn}的公比9： (2)判断43o0是否为数列{bn}中的一项，并说明理由. 一、填空题 l.方程sinx-c0sx=l(-π<x<π)的解集为 2.函数y=2sin2x-3c0sx-1的最大值是 17 8 ,π 3若sina=3 <a<π)，用反正弦函数值的形式表示a= ,π-arcsin 2 3 4.已知1，√2,2，…为等比数列，当an=16V2时，则n= .10 3 n=1 5.数列{an}中，Sn=2n2+1,则an= 4n-2n22 6.已知数列{a,}中，4，=2，a,=1,又数列{1)是等差数列，则 a,+1 499 a2015= 505 7.等差数列{an}中，a,>0,S5=S21，则其前n项和Sn取得最大值时的n=一18 8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=1,Sg=3,则a,+a18+ag+a20= .16 9.用数学归纳法证明“5”-2”能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用归纳假设， 应将5*+1-2+变形为 5×(5-2*)+3×2或3×5*+2×(5*-2) 10.函数fx)=sin2x的图像可以由f(x)=sin2(x-)的图像向左平移T个单位得 到 11.如果直线y=-2与函数y=tan @x(w>0)的图像相邻的两支的两个交点分别是A、B, 且A、B间的距离是2π，直线y=3与函数y=tan @x(w>O)的图像在y轴右侧的交点从 左到右依次记作P,乃，P,…,Pn,…(n∈N),则乃、间的距离是 _.10π 12设pg*0,在表达式：0p+g）--1(p-g》,@psin:+9eos3受， 2， ③ping6os野中，是数列p,9,p,g,…,p,9,…通项公式的有 .①②③ 二、选择题 13.D 14.B 15.B 16.B 三、解答题 第203页 17. =l+a-d→ata,++a,=k4-6=1+k-号 2 4,+0,++4,=13+1303-Dd,4+6++g=13+1303-号 2 2 2 4+a2+…+ag=13142 d 2 13 1 一= →d=2 b+b2+…+b3 7 d.7 ∴.an=2n-1→n=a1+a2++an=n2→bn=n 18. 懒号=2g-争-白0=2 T Asino=3 [A=2 din →y=2sin2x+孕 3 (2) 2+写 0 元-2 π 2 2π 7π x 晋 西 元-3 12 6 y 0 2 0 -2 0 永 第204页 19. 之e分1=smx+oei网 2 (2)y=sinxcosx+sinx+cosx= 1=0+1-2小1=nx4oxe.可 2 =5a=k-ke2时，ya=克万 20. (1)a,=a+(n-1)d,b=ap b2 as =a+3d,b3=ano =a+9d 于是(a,+3d)2=a(a,+9d)=a=3d ∴b=3d,b2=6d,b=12d,即g=2 (2)a0w=a1+3069d=3072d=3d×2m→2m-=1024→n=11 ∴.4o0是数列(bn}中的第11项. 第205页