第2章 有理数专题提优3：有理数的巧算与算“24”巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

专题提优3：有理数的巧算与算“24” 有理数的巧算 一、运用运算律简算 根据数之间的关系，运用运算律，改变运算顺序，可使某些计算简便，我们所学过的运算律如下： (1) 加法交换律：； (2) 加法结合律：； (3) 乘法交换律：； (4) 乘法结合律：； (5) 乘法分配律：. 1. 计算的结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －3 D. 1 3. 计算： (1) (2) ________. 4. 简便运算： (1) (2) 二、运用倒数法简算 5. 计算： 三、运用凑整法简算 在进行计算时，为了计算简便，常把非整数拼凑成整数，特别是凑成0、1、整十、整百、整千等数.有时还会把所求式拼凑成已知部分，然后将已知代入求解. 6. ________. 7. 计算：. 四、运用倒序法简算 在进行有理数的多项混合计算时，常根据所求算式的结构，采用倒序相加减的方法把问题简化. 8. 计算： (1) ； (2) . 五、运用拆项法简算 在进行有理数的计算时，为了计算简便，常常需要将一个数拆成几个数的和、差或积的形式，进行巧妙计算. 9. 计算________. 10. 计算： 六、运用错位加减法简算 如果一列数中，任意两个相邻的数的差相等(像这样的数列我们称为等差数列)，求这样的一列数的和时，通常可将这列数颠倒再写一次，然后与原数列对应相加，将得到的和除以2即可. 如果一列数中，任意两个相邻的数的比相同(像这样的数列我们称为等比数列)，求这样一列数的和时，通常可将这列数都乘它们相同的比值，再与原式相减，进而可求出原数列的和. 11. 计算： (1) ； (2) . 七、运用换元法简算 如果在一个较繁杂的计算式子中，出现某些相同的部分，可引入一个简单的字母代替这个相同的部分进行计算，使计算简便. 12. 计算： (1) ________； (2) ________. 数学探究：算“24” 1. “算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱.这种游戏将两张王牌去掉，规定扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1.从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算(每张牌用且只用一次)，算得“24”即可. 【例题引入】 假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算得“24”呢？如果能，怎么算？ 可列算式：. 【思考探究】 (1) 用两张牌算“24”：①；②24；③④ (2) 用三张牌算“24”，将其中两张牌整合，转化为思考(1). ①若三张牌中有“2”，另外两张牌可以凑“12”；②若三张牌中有“4”，另外两张牌可以凑“6”；③若三张牌中有“3”，另外两张牌可以凑“8”；④若三张牌中有“12”，另外两张牌可以凑“12”…… (3) 用四张牌算“24”，两两分组进行整合，转化为思考(1). 【模型应用】 如果抽取的四张牌恰巧是“1~9”中同一数的四张牌，请你帮忙想一想哪些情况可以算出“24”? 2. “24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除(可加括号)，将四个数列式进行运算(四个数都要用到且都只能使用1次)，使其结果为24.例如：①；②， (1) 请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算. ①② (2) 若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2，3，4，4可以这样计算：，也可以这样计算：.请利用上述运算规则列式完成的“24点”计算，要求用2种方法. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优3：有理数的巧算与算“24” 有理数的巧算 一、运用运算律简算 根据数之间的关系，运用运算律，改变运算顺序，可使某些计算简便，我们所学过的运算律如下： (1) 加法交换律：； (2) 加法结合律：； (3) 乘法交换律：； (4) 乘法结合律：； (5) 乘法分配律：. 1. 计算的结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 答案：D 2. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －3 D. 1 答案：D 解析:由题意得，同理可得1，则.故选D. 3. 计算： (1) (2) ________. 答案：(1) (2) 4. 简便运算： (1) (2) 答案： (1) 原式 (2) 原式 二、运用倒数法简算 5. 计算： 答案：因为，所以 三、运用凑整法简算 在进行计算时，为了计算简便，常把非整数拼凑成整数，特别是凑成0、1、整十、整百、整千等数.有时还会把所求式拼凑成已知部分，然后将已知代入求解. 6. ________. 答案：10 7. 计算：. 答案：原式 四、运用倒序法简算 在进行有理数的多项混合计算时，常根据所求算式的结构，采用倒序相加减的方法把问题简化. 8. 计算： (1) ； (2) . 答案： (1) 设，则，所以，即原式. 设①， 所以②， ①＋②得，所以，即原式. 五、运用拆项法简算 在进行有理数的计算时，为了计算简便，常常需要将一个数拆成几个数的和、差或积的形式，进行巧妙计算. 9. 计算________. 答案：3 解析:，所以. 10. 计算： 答案：原式81. 六、运用错位加减法简算 如果一列数中，任意两个相邻的数的差相等(像这样的数列我们称为等差数列)，求这样的一列数的和时，通常可将这列数颠倒再写一次，然后与原数列对应相加，将得到的和除以2即可. 如果一列数中，任意两个相邻的数的比相同(像这样的数列我们称为等比数列)，求这样一列数的和时，通常可将这列数都乘它们相同的比值，再与原式相减，进而可求出原数列的和. 11. 计算： (1) ； (2) . 答案： (1) 设 ①， 则 ②， 则②－①，得. (2) 设 ①，所以 ②，所以②－①得，设，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以. 七、运用换元法简算 如果在一个较繁杂的计算式子中，出现某些相同的部分，可引入一个简单的字母代替这个相同的部分进行计算，使计算简便. 12. 计算： (1) ________； (2) ________. 答案： (1) 解析:把当成一个整体，则原式. (2) 解析:设，则原式 数学探究：算“24” 1. “算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱.这种游戏将两张王牌去掉，规定扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1.从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算(每张牌用且只用一次)，算得“24”即可. 【例题引入】 假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算得“24”呢？如果能，怎么算？ 可列算式：. 【思考探究】 (1) 用两张牌算“24”：①；②24；③④ (2) 用三张牌算“24”，将其中两张牌整合，转化为思考(1). ①若三张牌中有“2”，另外两张牌可以凑“12”；②若三张牌中有“4”，另外两张牌可以凑“6”；③若三张牌中有“3”，另外两张牌可以凑“8”；④若三张牌中有“12”，另外两张牌可以凑“12”…… (3) 用四张牌算“24”，两两分组进行整合，转化为思考(1). 【模型应用】 如果抽取的四张牌恰巧是“1~9”中同一数的四张牌，请你帮忙想一想哪些情况可以算出“24”? 答案：四张1，2，7，8，9均不能算出“24”. 四张3:依据，可得; 四张4:依据，可得; 四张5:依据，可得; 四张6:依据，可得. 2. “24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除(可加括号)，将四个数列式进行运算(四个数都要用到且都只能使用1次)，使其结果为24.例如：①；②， (1) 请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算. ①② (2) 若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2，3，4，4可以这样计算：，也可以这样计算：.请利用上述运算规则列式完成的“24点”计算，要求用2种方法. 答案： (1) ①； ②.(答案不唯一) (2) ； .(写出2种即可) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $