4.3 《用一元一次方程解决实际问题第1课时》导学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“用一元一次方程解决实际问题”，梳理列方程解应用题步骤，通过茶文化情境（紫砂壶茶具问题）导入，结合年龄问题、长方形周长问题等例题，搭建从知识点到实际应用的学习支架。 资料特色在于情境贴近生活，如“曹冲称象”等案例培养学生用数学眼光观察现实世界，例题与练习注重等量关系分析发展推理意识，拓展延伸让学生编题提升模型意识，助力掌握方程思想解决实际问题。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 4.3 第1课时《用一元一次方程解决实际问题1》 班级 姓名 1、 知识点梳理 列方程解应用题的一般步骤：______、______、______、______、______、_______. 2、 情境创设 1.茶文化是我们中华民族源远流长的一种文化，一般一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯. 做一把茶壶需要0.6kg的泥料，做一只茶杯需要0.15kg的泥料. 10.5kg的泥料可以恰好做几套这样的茶具？（不计制作损耗） 3、 例题讲解 1. 小明今年13岁，赵老师今年45岁，再过几年小明的年龄是赵老师年龄的三分之一？ 2. 用一根50cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多5cm，求这个长方形的长和宽. 归纳要点：列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：读懂题意，弄清题目中的数量关系； （2）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子； （3）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值； （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，写出结论且注意单位. 4、 课堂练习 文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组的2倍，则合唱组增加多少人？ 总结收获 5、 拓展延伸 请你依据方程3x+2（12-x）=32编制一道实际应用问题，并与同学交流. 6、 巩固练习 1． 如图是毛笔的结构图，现有600根短竹，每根短竹可制成笔管3个或笔斗5个，1个笔管搭配1个笔斗，怎样分配短竹的数量，使制成笔管与笔斗正好配套，小欣列出方程3x＝5（600﹣x），则x代表的是（　　） A．制作成笔管的短竹数量 B．制作成笔斗的短竹数量 C．制作成笔管的个数 D．制作成笔斗的个数 2．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有x间房，则可列出方程是（　　） A． B． C．7x+6＝8（x﹣1） D．7x﹣6＝8x﹣1 3．如图是某饮水设备示意图，已知该设备的温水出水速度为1.2L/min，开水出水速度为1.5L/min，小伟某次接开水的时间比接温水的时间少1min，接出的开水量和温水量恰好相同，若设小伟接开水的时间为xmin，则可列方程为　 　 ． 4．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是　 　 ． 第1题图 第3题图 第4题图 5． 孙权曾致巨像，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》 “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：　 　 ． ②解这个方程得，x＝　 　 ． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝　 　 个搬运工的体重． ④最终可求得：大象的体重为　 　 斤． 参考答案与试题解析 1．如图是毛笔的结构图，现有600根短竹，每根短竹可制成笔管3个或笔斗5个，1个笔管搭配1个笔斗，怎样分配短竹的数量，使制成的笔管与笔斗正好配套，小欣列出方程3x＝5（600﹣x），则x代表的是（　　） A．制作成笔管的短竹数量 B．制作成笔斗的短竹数量 C．制作成笔管的个数 D．制作成笔斗的个数 【解答】解：依小欣列出方程3x＝5（600﹣x），得x代表的是制作成笔管的短竹数量． 故选：A． 2．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有x间房，则可列出方程是（　　） A． B． C．7x+6＝8（x﹣1） D．7x﹣6＝8x﹣1 【解答】解：根据题意得：7x+6＝8（x﹣1）． 故选：C． 3．如图是某饮水设备示意图，已知该设备的温水出水速度为1.2L/min，开水出水速度为1.5L/min，小伟某次接开水的时间比接温水的时间少1min，接出的开水量和温水量恰好相同，若设小伟接开水的时间为xmin，则可列方程为　1.5x＝1.2（x+1）　 ． 【解答】解：根据题意可得1.5x＝1.2（x+1）． 故答案为：1.5x＝1.2（x+1）． 4．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是　　 ． 【解答】解：由条件可知大量筒中水的体积为：， ∵小量筒的直径为6cm，小量筒中水面的高为（x+5）cm， ∴小量筒中水的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ∴， 故答案为：． 5． 孙权曾致巨像，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》 “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：　20x+3×130＝20x+x+130　 ． ②解这个方程得，x＝　260　 ． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝　2　 个搬运工的体重． ④最终可求得：大象的体重为　5590　 斤． 【解答】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：20x+3×130＝20x+x+130． ②解这个方程得，x＝260． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重； ④20×260+3×130＝5590， 即最终可求得：大象的体重为5590斤． 故答案为：20x+3×130＝20x+x+130；260；2；5590． 学科网（北京）股份有限公司 $