4.3 第2课时《用一元一次方程解决实际问题2》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《用一元一次方程解决实际问题2》，核心知识点为列一元一次方程解应用题，涵盖利润、行程等实际问题。通过“中国结”情境创设导入，衔接列方程步骤及相关公式梳理，搭建从知识回顾到实际应用的学习支架。 资料亮点在于情境贴近生活，例题与练习层次分明，从基础到拓展逐步提升。能培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过运算与推理解决问题，强化模型意识，助力学生形成用数学语言表达现实问题的能力，提升应用与创新意识。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 4.3第2课时《用一元一次方程解决实际问题2》 班级 姓名 一、知识点梳理 1、列方程解应用题的一般步骤： 2、利润= ；利润= ；利润= 路程 ：速度= ；时间= 二、情境创设 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了 15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？ 三、例题讲解 例1.一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是多少元？ 例2.小明、小亮相约去博物馆，小明以5kmh得速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15kmh得速度沿相同路 线出发，并在途中追上了小明，小亮出发多久可以追上小明？ 常熟伦华外国语学校初一数学学案 四、课堂练习 1、某种自行车的进价为360元/辆，按标价的9折销售时，利润率为15%，该自行车的标价是多少元？ 2、休闲公园的环形步道周长400m,小红跑步的速度爷爷的5/3倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时 出发，出发后第5min小红第一次与爷爷相遇。小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 五、拓展延伸 1、一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为4Okm/h,卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀 速开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）。解答下列问 题： (1)出租车的速度为 km/h; (2)用含x(卡车行驶的时间)的代数式表示两车行驶的路程之和； (3)当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间. 2、一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道共用18s,隧道顶部一盏固定的小灯的 常熟伦华外国语学校初一数学学案 灯光在火车上照了10s,则这列火车的长为() A.190m B.400m C.380m D.240m 参考答案与试题解析 二、情境创设 【解答】设小组成员共有x名 根据计划做的中国结总数不变，列方程： 5x-9=4x+15 解得x=24 计划做的总数：5×24-9=111（个）， 答：小组成员共有24名，计划做111个中国结， 三、例题讲解 例1.【解答】设这件羽绒服的进价是x元 标价为1.5c元，8折后的售价为0.8×1.5c元. 根据“利润=售价-进价”列方程： 0.8×1.5x-x=96 化简得0.2x=96,解得x=480: 答：这件羽绒服的进价是480元： 例2.【解答】设小亮出发x小时可以追上小明 此时小明步行的总时间为(x+0.5)小时： 根据两人路程相等列方程： 5(x+0.5)=15x. 解得x=0.25 答：小亮出发0.25小时（或15分钟）可以追上小明 常熟伦华外国语学校初一数学学案 四、课堂练习 1.【解答】设该自行车的标价是x元， 9折售价为0.9x元，根据利润率公式列方程： 0.9x-360=360×15%. 化简得0.9x=414,解得x=460. 答：该自行车的标价是460元 2.【解答】设爷爷跑步的速度为xm/min,则小红的速度为？xm/min. 第一次相遇时小红比爷爷多跑1圈，列方程： 5(3x-)=400. 化简得9x=400,解得x=120. 小红的速度：号×120=200m/min. 答：爷爷的速度为120m/min,小红的速度为200m/min 五、拓展延伸 1.(1)【解答】卡车全程行驶6小时，AB两地距离为40×6=240km. 出租车行驶时间为6一2=4h,速度为240÷4=60km/h. 故填60 (2)【解答】分两种情况： ·当0≤x≤2时，出租车未出发，路程和为40ckm. ·当2<x≤6时，路程和为40x+60(x-2)=（100x一120)km. (3)【解答】分两种情况讨论： ①出租车出发前(0≤x≤2)： 两车相距240-40x=180,解得x=1.5,符合取值范围， ②出租车出发后(2<x≤6)： 两车相遇后相距180km,路程和为240+180=420km 列方程100x-120=420,解得x=5.4,符合取值范围。 答：卡车行驶的时间为1.5h或5.4h. 常熟伦华外国语学校初一数学学案 2.【解答】设火车的长为cm. 火车完全通过隧道的路程为(320+x)m,速度为32m/s; 灯光照在火车上的路程为xm,速度为器m/s。 根据速度相等列方程： 320=品· 18 解得x=400 故选B.