2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册月考试卷（基础版）

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语基础，通过概念辨析（如集合确定性判断）、运算应用（交并补运算）及含参问题（集合关系求参数），分层考查抽象能力与逻辑推理，适配高一基础巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|集合概念（第1题）、子集个数（第2题）、充分必要条件（第4题）|结合具体实例（如“高个子学生”）辨析集合确定性，体现数学眼光| |填空题|4/16|命题否定（第13题）、集合元素确定性（第14题）|通过“小河流”“接近0的数”等模糊描述强化集合要素，培养数学思维严谨性| |解答题|5/36|含参集合关系（第20题）、区间交并补（第21题）|以分层设问（如先求交集再求补集）考查逻辑推理，通过参数范围讨论提升数学语言表达能力|

2026-2027学年第一学期高中数学必修第一册月考试卷（基础版） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四组对象，能构成集合的是（   ） A．长安一中所有高个子的学生 B．倒数等于它自身的实数 C．一切较大的数 D．中国著名的艺术家 2．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 3．如果，，，那么（　） A． B． C． D． 4．已知，，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，则（    ） A．{2，4} B．{6，8，10} C．{6，8} D．{2，4，6，8，10} 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设集合,或，则（    ） A． B． C． D． 12．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 13．若命题 ，，则该命题的否定是 ． 14．以下各组对象不能组成集合的是 ．（用题号填空）. ①中国古代四大发明        ②地球上的小河流 ③方程的实数解    ④周长为10cm的三角形 ⑤接近于0的数 15．设集合，，若，则实数 . 16．已知集合，，用列举法表示集合 ． 三、解答题：本小题共5小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知，，求和. （6分） 18．设全集，，，求，．（6分） 19．已知集合，，，求：（8分） (1)； (2)； (3)； (4) 20．已知集合，全集. （8分） （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 21．设全集为，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求，，，．（8分） 2026-2027学年第一学期必修第一册月考试卷（基础版）答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B A D D B C B B C 1.详解：集合元素具有确定性，模糊描述不能构成集合 A “高个子”、C “较大的数”、D “著名艺术家” 标准模糊，无确定性 B 倒数等于自身的实数只有 1,−1，确定，能构成集合 故选：B 2. 详解：A={x∈N∣−2<x<3}，自然数 x 可取 0,1,2，即 A={0,1,2}，元素个数 n=3 集合真子集个数公式：2n−1= 23−1=7 故选：B 3.详解：全集 U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3} 1. 求补集：={4,5} 2. 求交集={4,5}∩{2,3,5}={5} 故选：D 4.详解：p:2<x≤3，q:1<x<4 若 p 成立，则一定满足 q，充分性成立； 若 q 成立，不一定满足 p（如 x=1.5），必要性不成立。 故 p 是 q 的充分不必要条件 故选：B 5.详解：A={x∣x>−1}，B={x∣−2<x<2} 并集取全部覆盖范围：A∪B={x∣x>−2} 故选：A 6.详解：逐个判断： ① N 是自然数集，1∈N 正确 ② N∗正整数集，2​ 不是正整数，N∗，故正确③ Q 有理数集，是分数，属于有理数 ④ R 实数集，是实数 正确 ⑤ 有理数集，π 是无理数，π 。正确共 4 个 故选：D 7.详解：已知：A={−2,−1,0,1,2}，B={x∣−1<x≤1} 求B在实数集R的补集： ={x∣x≤−1 或 x>1} 在集合A里找出满足x≤−1或x>1的元素： −2,−1,2 ={−2,−1,2} 故选：D 8.详解：A={−1,0,1,2,3}，B={0,2,4} 图中阴影含义：只属于A和只属于B的元素，即(A∪B)−(A∩B) 第一步：求交集：A∩B={0,2} 第二步：求并集：A∪B={−1,0,1,2,3,4} 第三步：去掉交集{0,2}，剩余：{−1,1,3,4} 故选：B 9.详解：全集U={2,4,6,8,10}，A={2,4}，B={1,6,8} 1. 求A的补集：={6,8,10} 2. 求补集与B的公共元素： {6,8,10}∩{1,6,8}={6,8} 故选：C 10.详解：判断必要性 若 a>b>0，两边同时平方，不等号方向不变，得 a2>b2，必要性成立。 判断充分性 举反例：令满足，但 a<0，不满足 a>b>0，充分性不成立。 结论：是 a>b>0 的必要不充分条件 故选：B 11.详解：全集 U=R，集合 A={x∣x<−1 或 x>2}。 补集是全集中不属于A的部分： ={x∣−1≤x≤2}，区间表示为 [−1,2]。 故选：B 12.详解：解方程 ： x(x−3)=0⟹x=0 或 x=3。 充分性：若 x=3，代入方程等式成立，充分成立。 必要性：方程成立时，x 还可以取 0，不一定是 3，必要不成立。 结论：x=3 是的充分不必要条件 故选：C 13.详解：存在量词命题的否定规则：∃→∀，否定后面的不等式。 原命题：p:∃x∈Q, ∣x∣+x>0 否定：∀x∈Q, ∣x∣+x≤0 14.详解：.详解：集合元素具有确定性，模糊描述不能构成集合： ①中国四大发明：确定，能组成； ②地球上的小河流：“小” 无标准，不确定； ③x2−1=0实数解：±1，确定； ④周长 10cm 三角形：确定； ⑤接近于 0 的数：“接近” 无标准，不确定。 答案：②、⑤ 15.详解：，，A∩B={1} 说明1是方程的根，其余,−1,2都不是根。 代入x=1，−m2+m+2=0 解得m=−1 或 m=2 检验： m=2：方程2x2−4x+2=0⇒2(x−1)2=0，根x=1，B={1}，符合A∩B={1}； m=−1：方程2x2−x−1=0，根x=,x=1，此时A∩B={,1}，不符合题意，舍去。所以m=2 16.详解：，设t=7−x，则t12​为自然数，t是12的正约数： t∈{1,2,3,4,6,12} 分别求x=7−t： t=1⇒x=6；t=2⇒x=5； t=3⇒x=4；t=4⇒x=3；t=6⇒x=1；t=12⇒x=−5 所以A={−5,1,3,4,5,6} 17.详解：已知A={−1,0,1}，B={0,1,2,3} 求A∩B（公共元素），A∩B={0,1} 求A∪B（全部元素去重），所以A∪B={−1,0,1,2,3} 18详解：全集U=R，A={x∣x>1}，B={x∣−2<x<3} 求：实数中不满足x>1的部分={x∣x≤1} 先求A∩B：同时满足x>1且−2<x<3 A∩B={x∣1<x<3} 求：={x∣x≤1 或 x≥3} 19.详解：A={6,8,9}, B={1,3,7,8,9}, C={2,6,8,9} A∩B∩C：三个集合公共元素 公共：8,9，A∩B∩C={8,9} A∪B∪C：全部元素合并去重 A∪B∪C={1,2,3,6,7,8,9} A∩(B∪C) 先算B∪C={1,2,3,6,7,8,9} 再和A取交集：{6,8,9} (A∩B)∪(A∩C) A∩B={8,9}，A∩C={6,8,9} 合并：{6,8,9} 20详解：A={x∣a−3≤x≤2a+1}, B={x∣−5≤x≤3}, U=R (1) a=1时，求 a=1：A={x∣−2≤x≤3} ∁U​A={x∣x<−2 或 x>3} 与B:−5≤x≤3取交集：={x∣−5≤x<−2} (2) A⊆B，求a范围 分两种情况：A= 、 A A= ：左边界>右边界 a−3>2a+1⟹a<−4，空集是任意集合子集，成立。 ②A：a−3≤2a+1⟹ a≥−4 同时区间被[−5,3]包含： {a−3≥−52a+1≤3​ a−3≥−5⇒a≥−2， 2a+1≤3⇒a≤1 得−2≤a≤1 综合①②：a<−4 或 −2≤a≤1 21.详解：U=R, A={x∣3≤x<7}, B={x∣2<x<6} A∪B：取全部范围A∪B={x∣2<x<7} ={x∣x≤2或x≥7} A∩B：公共区间A∩B={x∣3≤x<6} ={x∣x<3或x≥6} ={x∣x<3或x≥7}; ：同时满足2<x<6且x<3或x≥7 得{x∣2<x<3} ={x∣x≤2或x≥6}; ：同时满足3≤x<7且x≤2或x≥6 得{x∣6≤x<7} 学科网（北京）股份有限公司 $