精品解析：新疆乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年第一学期高一年级10月质量监测数学(问卷)

乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年第一学期高一年级10月质量监测 数学（问卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到或，所以， 又由，得到，所以，得到， 故选：A. 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. 不存在 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】命题：“”， 则为 故选:B 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求解分式不等式，再利用充要条件的判断方法即得. 【详解】由， 因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可． 【详解】由，即 图中阴影部分表示的集合为： 又 本题正确选项： 【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题． 5. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确； 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误． 故选：B． 6. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求得的最大值. 【详解】因为，， 根据基本不等式可得，所以. 当时，取最大值. 故选：A. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出命题“，”为真命题的充要条件，进一步求真子集即可判断. 【详解】根据，为真命题， 可化：，恒成立，则需， 所以“，” 为真命题的一个充要条件是， 所以命题为真命题一个充分不必要条件为集合的真子集， 所以符合题意. 故选：D 8. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由一元二次不等式的解法求解即可；对于B,由基本不等式求解即可；对于C，由绝对值不等式求解即可；对于D，分和讨论即可求解. 【详解】对A，由解得或，故A错误； 对B，利用基本不等式知， 由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误； 对C，根据已知可得：，解得：,故C正确； 对D，①当时，不等式，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立，则，解得， 所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，故D错误； 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由可得，故A正确， 对于B,由，则，故B错误， 对于C,当时，则，当时，则，此时，则，综上可得，故C正确， 对于D,由可得，当时，则，当，则，故，进而，综上可得，故D正确， 故选：ACD 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则有最小值2 C. 若，则 D. 若，则有最大值1 【答案】AD 【解析】 【分析】选项A利用因式分解和配方法进行证明；选项B和D利用基本不等式进行判断；选项C利用不等式的性质分类讨论分析. 【详解】对于选项A. ，故选项A正确. 对于选项B. 当时，，因此，当且仅当，即或时等号成立，但，故无法取等号.故选项B错误. 对于选项C. 若或，即，则，故. 若，即，则，故.故选项C错误. 对于选项D. 当时，； 若，则，当且仅当时等号成立，故. 若，则，当且仅当时等号成立，故. 综上，的最大值为.故选项D正确. 故选：AD 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D 若且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义可得，对于A，B，结合集合运算法则求，，再求即可判断，对于C，由可得，，由此可得，，由此证明，即可判断，对于D，由可得，，结合集合关系推出即可判断. 【详解】根据定义， 对于A，因为，， 所以，， 所以，A正确， 对于B，因为，， 所以，， 所以，B错误， 对于C，若，则，， ， ， ∴，C正确； 对于D，若，则，， 由可得，由可得， 所以，D正确； 故选：ACD. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合 ，且 ，则实数a的值是__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据，分类讨论a和的取值情况，即可求得答案. 【详解】由题意集合 ，且， 当时，，不满足； 当时，，满足； 当时，，不满足； 当时，，其中符合题意；时，不满足， 故实数a的值是1， 故答案为：1 13. 若不等式的解集是，求不等式的解集_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理求出系数，再解不等式. 【详解】由不等式的解集是， 可知和为方程的两根，则有，即. 所以即为，即， 则解集为. 14. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__. 【答案】（或） 【解析】 【分析】由题意，利用判别式△≤0求得a的取值范围． 【详解】关于的不等式在上恒成立，所以图象与轴最多有一个交点，所以判别式，解得，所以的取值范围为． 故答案为[，+∞）． 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查数形结合与等价转化思想，是基础题 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合 ，，，求： （1）; （2）; （3） 【答案】（1）； （2）； （3）或； 【解析】 【小问1详解】 由，，可得. 【小问2详解】 因为，，所以. 【小问3详解】 因为，或， 或. 16. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得集合A，，进而利用交集的概念求出结果； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 因为， 当时，则， 则. 【小问2详解】 若，则， 当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 由题意可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 17. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据条件直接利用基本不等式得到，即可求解； （2）利用“1”妙用得到，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，即，当且仅当即，时取得等号； 故的最大值为. 【小问2详解】 因为，，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为4. 18. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）{或}． 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答; （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答． 【小问1详解】 因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，，解得， 所以实数的取值范围是， 【小问2详解】 由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是的必要不充分条件，则， 当即时，，满足题意， 当即时， 则， 所以实数的取值范围是{或}． 19. （1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与货价p元/件之间的关系为，生产件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元? （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小? 【答案】（1）且；（2）5km 【解析】 【分析】（1）先根据“日获利=日销售额-成本”列出获利函数，再通过解一元二次不等式，得出日产量的取值范围即可； （2）先根据已知条件求出反比例函数与正比例函数的系数，得到总费用表达式，再利用均值不等式求最值即可. 【详解】（1）因为日获利等于销售额减去成本， 销售额为，成本为， 故利润函数为：， 要求日获利不少于1300元，即解不等式：， 化简得：，解得：， 又因为，故日产量为20到45之间的整数. （2）设土地占地费，库存货物费， 由题意知，当时，， ， 得：，所以，即； ，所以，即， 则两项费用之和为：， 由均值不等式得：，当且仅当，即时等号成立， 此时费用之和取到最小值，故仓库应建在距离车站5km处. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年第一学期高一年级10月质量监测 数学（问卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. 不存在 D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A B. C. D. 5. ，，，，下列不等式恒成立是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则有最小值2 C. 若，则 D. 若，则有最大值1 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若且，则 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合 ，且 ，则实数a的值是__________ 13. 若不等式的解集是，求不等式的解集_____. 14. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合 ，，，求： （1）; （2）; （3） 16. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 17 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 18. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. （1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与货价p元/件之间的关系为，生产件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元? （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $