分班考提优卷（试题）-2025-2026学年数学六年级下册青岛版

**基本信息** 小升初分班考提优卷（青岛版六年级下册），依托高铁时速、智能手表优惠等科技情境及刘徽“出入相补”、裴秀比例尺等文化素材，综合考查分数、几何、方程等知识，体现数学眼光、思维与语言的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|分数单位、方向角、比例|以“出入相补”原理考梯形转平行四边形面积| |填空题|8题|大数读写、合格率、规律探究|结合《禹贡地域图》考比例尺换算与实际距离| |解答题|5题|圆柱圆锥体积、优惠方案|排水法测量杯底面积，智能手表两种优惠方案对比计算|

小升初分班考提优卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版 一、选择题 1．的分数单位是，去掉（    ）个这样的分数单位后正好是最小的质数。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一艘轮船正向南偏西30°的方向航行，因接到紧急指令，需按顺时针方向转动90°去执行任务，此时轮船的航行方向是（    ）。 A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60° 3．美术小组男生人数占总人数的，下列说法错误的是（    ） A．女生人数与男生人数的比是 B．男生人数比女生人数少50% C．女生与总人数的比是 D．女生人数比男生人数多50% 4．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米，高是7厘米，将这个梯形转化为平行四边形，转化后的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．21 B．41 C．42 D．84 5．学校创客社团有45人，比合唱队的60%多3人，合唱队有多少人？如果设合唱队的人数为x人，解决“合唱队有多少人？”这个问题，列式不正确的是（    ）。 A．60%x＋3＝45 B．45－60%x＝3 C．（1－60%）x＋3＝45 D．60%x＝45－3 6．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①泗洪城区某天的气温是℃到8℃，这天的温差是5℃。 ②小明用三根长分别是2厘米、3厘米和5厘米的小棒摆成一个三角形。 ③方程都是等式，但等式不一定都是方程。 ④小刚阅读《西游记》这本书，已看的页数和剩下的页数成反比例。 ⑤真分数都小于1，假分数都大于1. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．2026年“五一”小长假期间，中国国内旅客出游三亿二千五百万人次，横线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 8．（    ）÷8＝0.25＝4∶（    ）＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 9．某品牌饼干的标准质量是250±5g。端午节前夕，质检部门对该品牌饼干进行抽检，抽检的8盒饼干质量分别是247g、251g、256g、253g、249g、243g、246g、255g，此次抽检饼干的标准质量合格率是( )。 10．裴秀是西晋初期杰出的地理学家，他按照“一分为十里，一寸为百里”的标准主持绘制了《禹贡地域图》18篇。古代长度单位“分”和“里”与现代长度单位换算关系是：一分＝厘米，十里＝5000米。把“一分为十里”换算成现代的比例尺是( )。在《禹贡地域图》上量得徐州到扬州的距离约为22厘米，徐州到扬州的实际距离约是( )千米。 11．永辉超市运进一批桃子和枇杷，成本共2000元。枇杷按35%利润定价，桃子按30%利润定价，赶上节日促销，两种水果都按定价的八折销售，销售完后共获得6.8%的利润。枇杷的成本是( )元。 12．△和○分别代表一个数，并且满足△＋△＝◯＋◯＋◯，△＋△＋◯＝200，则可以推出△＝( )，○＝( )。 13．雒雒和城城比赛用小棒搭金鱼（如下图），按照这样的规律，搭5条金鱼要用( )根小棒，80根小棒可以搭( )条金鱼。 …… 14．一根长方体木料长6m，横截面是正方形。沿着横截面锯成相等的4段后，表面积增加了96，原来这根长方体木料的体积是( )；把其中一段木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。 三、判断题 15．班级里的40名同学，至少有4名同学是同月的生日。( ) 16．盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出4个球。( ) 17．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( ) 18．已知（A、B、C均大于0），则B＞C＞A。( ) 19．两个等高的圆柱侧面积相等，它们底面的周长一定相等。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 3.2＋8＝                    2－2÷9＝                5.5－5＝                36×75%＝ 7.32－5.9－0.32＝                                                 21．脱式计算。（能简算的要简算）                  22．解方程。                          23．求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 五、解答题 24．有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果多装订72本，每本应装订多少页？（用比例解） 25．某小学三年级学生有243人，四年级学生人数是三年级的，四年级学生人数比五年级少10%，五年级学生有多少人？ 26．某玻璃器皿厂新生产了一批圆柱形玻璃量杯，质检员利用排水法测量量杯内部底面积，具体操作如下： 1.往圆柱形量杯中加入适量清水，水未装满，确保后续放入物体完全浸没后水不会溢出； 2.准备一个底面积为12.56平方厘米，高为6厘米的圆锥形玻璃摆件，将其完全浸没在量杯的水中，水面平稳上升，全程无水溢出； 3.将圆锥形玻璃摆件从水中小心取出。量杯内水面随之下降，经测量，水面一共下降了0.8厘米。 请结合上述实验过程，求出该圆柱形玻璃量杯的内部底面积是多少平方厘米？ 27．中国目前已经成功拥有世界上先进的高铁集成技术、施工技术、装备技术和运营管理技术，国内复兴号动车组商业运营最高试验时速可达380千米。 (1)我国高铁最高时速比美国现有高铁最高时速多，美国高铁的最高时速是多少千米？ (2)在一幅比例尺为的地图上，量得太原站到北京丰台站的高铁路线长度为4.98cm。G614次列车，14：37从太原站发车，17：07抵达北京丰台站。这趟列车从太原站到北京丰台站的平均速度是多少千米/时？ 28．我国人工智能与智能穿戴产业发展成效显著。多家国产品牌推出搭载AI语音助手的智能手表，某企业推出一款型号为“未来之星”的智能手表原价1200元。为回馈消费者并推广国产科技，六一儿童节期间，该企业线上、线下门店推出两种优惠方案： 方案A（线上旗舰店）：全场商品一律打七五折出售。 方案B（线下体验店）：实行“每满300元立减60元”的优惠。 小明打算购买一块该款智能手表，请你帮他算一算，选择哪种方案购买更省钱？能节省多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初分班考提优卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C C A 1．C 【分析】本题考查分数单位的意义以及质数的概念。解题关键是明确的分数单位是，知道最小的质数是，然后计算出与之间相差多少个。 【详解】的分母是，所以它的分数单位是。 最小的质数是。 将化成分母是的分数：。 计算与的差： 里面有个。 所以去掉个这样的分数单位后正好是最小的质数。 2．D 【分析】确定南偏西30°对应的基准方向和角度关系，因为转动要求为顺时针转90°，所以以初始航向为基准，按顺时针方向叠加90°的转角，结合方向计算最终航向，将计算得到的最终航向转换为标准的方位角表述即可。 【详解】原航向是南偏西30°，说明方向在正南和正西之间，和正南方向夹角为30°；顺时针转动就是和钟表指针转动方向一致。 顺时针转动90°时，先转60°就到达正西方向，还需要继续转90°60°30°，最终方向落在正北和正西之间，和正北方向夹角为60°，也就是北偏西60°。 3．B 【分析】根据男生人数占总人数的，利用份数思想，将总人数看作5份，男生人数看作2份，用总人数的份数5减去男生人数的份数2得出女生人数所占份数，再逐一验证各选项的说法是否正确，找出错误的选项。 【详解】（份） A．女生人数与男生人数的比是，选项正确； B．男生人数比女生人数少：，不是，选项错误； C．女生与总人数的比是，选项正确； D．女生人数比男生人数多：，选项正确。 4．C 【分析】根据“出入相补”原理，图形切割拼接前后的总面积不会发生改变，转化后的平行四边形面积和原来的梯形面积相等。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（3＋9）×7÷2 ＝12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 5．C 【分析】把合唱队的人数看作单位“1”，根据题意可得等量关系式：创客社团人数＝合唱队的人数×60%＋3。设合唱队有x人，逐一验证各选项是否符合该等量关系式。 【详解】A．60%x＋3＝45，符合上述等量关系式，此选项正确； B．根据加减法各部分间的关系，由60%x＋3＝45变形为45－60%x＝3，此选项正确； C．（1－60%）x＋3＝45，式子中（1－60%）x表示合唱队人数的（1－60%），即40%，而题意是合唱队的 60%，与题意不符，此选项错误； D．根据加减法各部分间的关系，由60%x＋3＝45变形为60%x＝45－3，此选项正确。 6．A 【分析】℃指零下3℃，8℃指零上8℃，温差是11℃，三角形的三边关系是三角形中任意两边之和大于第三边，含有未知数的等式是方程，两种相关联的量积一定时，这两种相关联的量成反比例关系，据此分析选项。统计正确说法的数量。 【详解】① 泗洪城区某天的气温是℃到℃，℃表示℃以上℃，℃表示℃以下℃，这天的温差是（℃），题干说是℃，此说法错误； ② 三角形任意两边之和大于第三边，，不满足大于第三边5厘米的条件，不能围成三角形，此说法错误； ③ 方程是含有未知数的等式，所以方程都是等式；但等式不一定含有未知数，如 是等式但不是方程，所以等式不一定都是方程，此说法正确； ④ 小刚阅读《西游记》这本书，已看的页数＋剩下的页数＝总页数（一定），是和一定，不是积一定，所以已看的页数和剩下的页数不成反比例，此说法错误； ⑤ 真分数都小于1，假分数大于或等于1，题干说假分数都大于1，漏掉了等于1的情况，此说法错误。 综上所述，正确的说法只有③，共1个。 7． 325000000 3 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】三亿二千五百万写作：325000000 325000000≈3亿 8．2；16；；25；二成五 【分析】以小数0.25为等量基准 （1）根据“被除数÷除数＝商”，反推出被除数＝商×除数； （2）比值等于0.25，根据比值＝前项÷后项，反推出后项＝前项÷比值； （3）把小数0.25化成分数； （4）小数转百分数需要乘100再加百分号； （5）成数定义：几成＝十分之几＝百分之几十。 【详解】0.25×8＝2； 4÷0.25＝16； 0.25＝，0.25化最简分数为（分子分母答案不唯一，只要比值为0.25即可）； 0.25＝0.25×100%＝25%； 25%对应二成五； 所以，2÷8＝0.25＝4∶16＝＝25%＝二成五。 9．75% 【分析】标准质量是250±5g，即质量在245g～255g之间都是合格的，数出符合标准的盒数，利用“合格数量÷总数×100%＝合格率”进行计算。 【详解】质量在245g～255g之间的有：247g、251g、253g、249g、246g、255g共6盒 10． 1∶1500000 330 【分析】根据比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先算出1分对应图上长度、十里对应的实际长度，再根据1米＝100厘米，把米换算为厘米，统一单位后化简比得到比例尺； 根据实际距离公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，把厘米换算成千米作单位。 【详解】图上1分＝厘米，实际10里＝5000米＝500000厘米， 比例尺＝∶500000＝（×3）∶（500000×3）＝1∶1500000； 22÷＝22×1500000＝33000000（厘米） 33000000厘米＝330千米 所以，徐州到扬州的实际距离约是330千米。 11．1400 【分析】我们可以设枇杷的成本是x元，那么枇杷的定价为（1＋35%）x元，八折后的售价就是用定价乘80%，桃子的成本就是（2000－x）元，桃子的定价就是（2000－x）×（1＋30%），八折后的售价就是用定价乘80%，把枇杷和桃子的售价加在一起就是成本价加上利润，由此列方程求解。 【详解】解：设枇杷的成本是x元，桃子的成本价是（2000）元。 （1＋35%）x＋（2000－x）×（1＋30%） （2000－x） ＋（2000－x）＝2136 12． 75 50 【分析】根据题意，将△＋△＝◯＋◯＋◯代入△＋△＋◯＝200，可得◯＋◯＋◯＋◯＝200，据此先计算出◯代表的数是几。再把◯代表的数代入△＋△＝◯＋◯＋◯，即可计算出△代表的数是几。 【详解】将△＋△＝◯＋◯＋◯代入△＋△＋◯＝200，可得◯＋◯＋◯＋◯＝200，因此◯＝200÷4＝50。 △＋△＝50＋50＋50＝150，所以△＝150÷2＝75。 13． 32 13 【分析】根据题图找规律， 搭1条金鱼8根小棒：8＝2＋6＝2＋6×1； 搭2条金鱼14根小棒：14＝2＋6＋6＝2＋6×2； 搭3条金鱼20根小棒：20＝2＋6＋6＋6＝2＋6×3； 推出通用公式：搭n条金鱼，需要小棒2＋6n 分别根据n＝5和6n＋2＝80，求得所需的小棒及可以搭多少条金鱼。 【详解】搭5条金鱼要用小棒数：2＋6×5 ＝2＋30 ＝32（根） 6n＋2＝80 解：6n＋2－2＝80－2 6n＝78 6n÷6＝78÷6 n＝13 故80根小棒可以搭13条金鱼。 14． 960 188.4 【分析】把长方体木料锯成相等的4段需要锯3次，每锯1次，就会多出2个横截面的面积。根据多出的横截面的数量和多出的总面积可求出一个横截面的面积，用横截面的面积乘木料长度即可求出木料的体积。 因为长方体木料的横截面是正方形，削成一个最大的圆柱就是在正方形中削出最大的圆，这个圆的直径就是横截面的边长，然后以这个圆为底面削成圆柱。 【详解】横截面的数量： 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 一个横截面的面积：96÷6＝16（dm2） 6m＝60dm 长方体木料的体积：16×60＝960（dm3） 因为4×4＝16，所以横截面的边长是4dm。 圆柱底面的半径是：4÷2＝2（dm） 圆柱的高：60÷4＝15（dm） 圆柱的体积： 3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝188.4（dm3） 15．√ 【分析】一年有12个月，可将这12个月看作12个“鸽巢”，40名同学看作40个“物品”，用总人数除以月数，根据余数判断是否至少有4名同学是同月生日。 【详解】40÷12＝3（组）……4（名），其中商3表示平均每个月有3名同学过生日，余数4表示分组后还剩下4名同学。 平均每个月有3名同学过生日，剩下的4名同学无论分配到哪几个月，都会使得至少有3＋1＝4名同学在同一个月过生日。所以班级里的40名同学，至少有4名同学是同月的生日，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】考虑最不利的情况，先摸出40个颜色相同的球，此时再任意摸出1个球，一定有2种不同颜色的球，据此解答。 【详解】40＋1＝41（个） 因此，盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出41个球，而不是4个球。所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，可知两个内项的积是1。再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可知两个外项的积也是1。已知一个外项，用1除以该外项求出另一个外项，最后与题干中的数值进行比较即可判断。 【详解】另一个外项为： 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。 故答案为：× 18． 【分析】首先，将除法算式转化为乘法算式，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，其次，比较三个已知因数的大小，根据积的变化规律判断、、的大小。根据“积相等（且不为）时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，通过比较已知因数的大小来确定字母代表数的大小关系，也可采用设数法，假设算式结果为，分别求出、、的具体数值进行比较 【详解】 原等式转化为： 因为，，所以。 所以，，即。 最后，对比题干说法。题干中说法为，与推导结论一致 故答案为： 19．√ 【分析】根据圆柱的侧面积公式，侧面积等于底面周长乘高。当两个圆柱的高相等且侧面积相等时，根据因数与积的关系，判断周长的关系。 【详解】圆柱的侧面积计算公式为（其中表示侧面积，表示底面周长，表示高）。 根据公式变形可得：底面周长侧面积高。 已知两个圆柱的高相等，侧面积也相等。 所以它们底面的周长一定相等。 故答案为：√ 20． ；（或）；；； ；；； 【解析】略 21．；86；15 【分析】计算，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后再算除法； 计算，根据除法运算法则，除以等于乘72，利用乘法分配律变式为进行简便计算； 计算，把，62.5%都转化为0.625，利用乘法分配律变式为进行简便计算。 【详解】 ＝60－16＋42 ＝86 ＝0.625×15.4＋0.625×9.6－0.625×1 ＝ ＝0.625×24 ＝15 22．；； 【分析】①先等式两边同时减4，再等式两边同时除以0.7。 ②先根据比例基本性质：外项之积＝内项之积，再等式两边同时乘16。 ③提取公因数，通分计算分数加法，最后等式两边同时除以。 【详解】①   解：    ② 解： ③   解：    23． 【分析】阴影部分的面积等于圆的面积（直径为cm的圆）减去三角形的面积（高和底都为cm的三角形），再根据和三角形面积＝底×高÷2，代入数据得出答案。 【详解】（cm） （） 24．18页 【分析】设每本应装订x页，因为这批纸的总页数固定不变，每本练习本的页数和装订的本数相乘等于纸张总页数，现在装订的本数是216加72本，所以可列出等量关系式：（216＋72）x＝24×216。 【详解】解：设每本应装订x页。 （216＋72）x＝24×216 288x＝5184 288x÷288＝5184÷288 x＝18 答：每本应装订18页。 25．180人 【分析】三年级学生人数已知，四年级学生人数是三年级的，把三年级人数看作单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算，据此求出四年级人数；然后四年级学生人数比五年级少10%，把五年级人数看作单位“1”，五年级人数未知，已知四年级人数及其对应的分率（1－10%），求单位“1”的量用除法计算。 【详解】＝162（人） 162÷（1－10%） ＝162÷0.9 ＝180（人） 答：五年级学生有180人。 26． 31.4平方厘米 【分析】由题意知，圆锥形玻璃摆件的体积等于取出后水面下降的体积。根据“圆锥体积＝×底面积×高” 先求出圆锥的体积，即水面下降部分的体积；再用水面下降的体积除以水面下降的高度，即可求出圆柱形量杯的内部底面积。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 答：该圆柱形玻璃量杯的内部底面积是31.4平方厘米。 27．(1)240 千米 (2)199.2 千米/时 【分析】把美国高铁的最高时速看作单位“1”，我国高铁最高时速是美国高铁最高时速的。已知我国高铁最高时速是 380 千米，求单位“1”的量，用除法计算。 根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出太原站到北京丰台站的实际距离，再根据“到达时刻－出发时刻＝行驶时间”求出列车行驶的时间，换算成小时。最后根据“速度＝路程÷时间”求出平均速度。 【详解】（1） （千米） 答：美国高铁的最高时速是 240 千米。 （2）实际距离： （厘米） 厘米 千米 行驶时间： 17时07分－14时37分＝2时30分 2时30分时 平均速度： （千米/时） 答：这趟列车从太原站到北京丰台站的平均速度是199.2千米/时。 28．方案A；60元 【分析】方案A：把商品原价看作单位“1”，七五折表示现价占原价的75%，根据“现价＝原价×折扣”求出商品的实际价格； 方案B：先用除法求出1200元里面有几个300元，有几个300元就减去几个60元，商品的实际价格＝商品的原价－优惠的价格，最后比较大小，并求出两种实际价格的差。 【详解】方案A：七五折＝75% 1200×75%＝900（元） 方案B：1200÷300＝4（个） 1200－4×60 ＝1200－240 ＝960（元） 因为900元＜960元，所以方案A更省钱。 960－900＝60（元） 答：方案A更省钱，能节省60元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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