精品解析：河南南阳市油田2025-2026学年下学期八年级期末教学质量检测试卷数学

2026年春期南阳油田八年级期末数学教学质量检测试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003左右，将0.00003用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 6. 已知一组数据：，，，，，关于这组数据有下列个描述，其中说法错误的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数和众数都是 C. 离差平方和是 D. 方差是 7. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连结、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 10. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是_____． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 13. 某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）将被录用． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________． 15. 如图，在矩形中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是________．（写出个即可） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 18. 如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上．反比例函数的图象经过点和的中心点． （1）求反比例函数的表达式； （2）设为的中点，连接，求的长． 19. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 （1）上表中，___________，___________；___________； （2）请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点P为y轴上一点，连接．若的面积为6，求点P的坐标． 21. 小状元书店决定用不多于元购进爱国读本、健康手册两种图书共本进行销售．已知两种图书的进价分别为每本元和每本元，爱国读本每本的售价是健康手册每本售价的倍，若用元在该店可购买爱国读本的本数比用元购买健康手册的本数少本． （1）两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定将爱国读本的售价每本降低元，健康手册的售价每本降低元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（假设购进的两种图书全部销售完） 22. 如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若将题设中“”这一条件改为“矩形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请给出证明； （3）若将题设中“”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明； （4）若将题设中“”这一条件改为“正方形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明． 23. 项目学习 项目主题：中点四边形的概念、性质和证明 研究思路：按“概念—性质—应用”的路径进行研究． 研究方法：观察—猜想—推理证明． 研究过程： 【概念呈现】顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、，得到的四边形是中点四边形． 【观察猜想】中点四边形的性质： 性质：中点四边形是平行四边形． 性质：中点四边形的周长等于原四边形两条对角线的长之和． 性质：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半． 任务1： （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：四边形的周长． 任务2：如图，在中，点、、分别是、、的中点． （3）图中有哪几个平行四边形？为什么？ （4）求证：． 任务3 （5）请借鉴任务的结论，完成性质的证明． 【结论应用】 任务4 （6）已知一个四边形的两条对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是和，那么顺次连接这个四边形的四边中点得到的四边形的周长是________，面积是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期南阳油田八年级期末数学教学质量检测试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003左右，将0.00003用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 5. 如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-角平分线，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．由作图可得平分，由得，再由点为的中点得，进而即可得解． 【详解】解：由作图知，平分， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 6. 已知一组数据：，，，，，关于这组数据有下列个描述，其中说法错误的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数和众数都是 C. 离差平方和是 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、离差平方和、方差的计算方法，依次计算各选项，即可判断出错误的描述． 【详解】解：将这组数据从小到大排序为， ∵ 平均数， ∴ 选项A说法正确； ∵ 从小到大排序后排在最中间的数为，即中位数为，数据中出现次数最多的数为，即众数为， ∴ 选项B说法正确； ∵ 离差平方和为所有数据与平均数差的平方和，计算得 ， ∴ 选项C说法正确； ∵ 方差为离差平方和除以数据个数，即， ∴ 选项D说法错误． 7. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连结、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到，根据平行四边形的性质，推出是的中位线，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：， ， 点是的中点， ， ， ， ， 又∵点F为的中点， ∴是的中位线， ． 8. 在反比例函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断时的增减性，再代入的端点值得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 9. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角．根据矩形的性质求得，利用斜边中线的性质求得，求得，利用三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，P为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论． 【详解】解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意； B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意； C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意； D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围． 【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0， 因此， 解得． 故答案为：． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 13. 某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）将被录用． 【答案】甲 【解析】 【分析】将三项得分分别乘以对应权重，再求和，继而除以权重之和，从而得到甲、乙的最终得分，比较大小即可得出答案． 【详解】解：甲最终得分为， 乙最终得分为， ∵＞8， ∴甲将被录用， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，正确理解公式并熟练用公式是解题的关键． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴，垂足为，根据反比例函数比例系数的几何意义可得四边形的面积为，四边形的面积为，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴，垂足为， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 点在双曲线上，且轴， 四边形的面积为， 矩形的面积为． 15. 如图，在矩形中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是________．（写出个即可） 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论与的夹角情况，再利用矩形的性质和折叠的性质以及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数． 【详解】解：在矩形中，， ①当与的夹角为时，即，如图： 根据折叠可得， ， ， ； ②当与的夹角为时，即，或， 如图：当， ， ， ， ； 当，如图： ， ， ， ； 综上，的度数可以是或或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解； （2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 17. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 【答案】（1） 如图： （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上．反比例函数的图象经过点和的中心点． （1）求反比例函数的表达式； （2）设为的中点，连接，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的运用、平行四边形的性质以及三角形中位线性质． （1）将点代入反比例函数中，即可求得反比例函数的解析式； （2）利用平行四边形的性质，点为其中心，为的中点，则为的中位线． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 解得， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作轴的垂线，垂足为， ，， 在中，， 点是的中心， 经过点，点是的中点． 又点是的中点， 是的中位线． ． 19. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 （1）上表中，___________，___________；___________； （2）请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】（1），， （2）图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【解析】 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【小问1详解】 解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． 【小问2详解】 解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点P为y轴上一点，连接．若的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数可得一次函数的关系式，再求出点，然后将点代入反比例函数可得答案； （2）先求出点，再设点，可得，然后根据求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与x轴相交于点， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴点． 设点，则， ∴， 解得或， ∴点或． 21. 小状元书店决定用不多于元购进爱国读本、健康手册两种图书共本进行销售．已知两种图书的进价分别为每本元和每本元，爱国读本每本的售价是健康手册每本售价的倍，若用元在该店可购买爱国读本的本数比用元购买健康手册的本数少本． （1）两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定将爱国读本的售价每本降低元，健康手册的售价每本降低元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（假设购进的两种图书全部销售完） 【答案】（1）爱国读本每本售价元，健康手册每本售价元 （2）爱国读本进货本，健康手册进货本时利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设健康手册每本售价元，则爱国读本每本售价为元，根据题意列方程求解即可； （2）设爱国读本进货本，总利润元，表示出，根据题中不等量关系求出，根据一次函数的性质求解即可； 【小问1详解】 解：设健康手册每本售价元，则爱国读本每本售价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴爱国读本图书售价为每本元， 答：爱国读本每本售价元，健康手册每本售价元； 【小问2详解】 解：设爱国读本进货本，总利润元， 则， ， 解得， ∵， 随的增大而增大， ∴当最大时，最大， ∴当本时，最大， 此时，健康手册进货本数为（本）， （元）． 答：爱国读本进货本，健康手册进货本时利润最大，最大利润是元． 22. 如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若将题设中“”这一条件改为“矩形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请给出证明； （3）若将题设中“”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明； （4）若将题设中“”这一条件改为“正方形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明． 【答案】（1） 四边形为平行四边形，理由如下： ∵ 四边形是平行四边形，对角线，交于点， ∴ ，． 又∵ 分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点， ∴ ，， ∴ ，， ∴ 四边形是平行四边形． （2） 四边形为菱形，理由如下： ∵ 四边形是矩形，对角线，交于点， ∴ ，，， ∴ ． 由（1）知四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴ 四边形是菱形； （3） 四边形为矩形，理由如下： ∵ 四边形是菱形，对角线，交于点， ∴ ，，． 由（1）知四边形是平行四边形， 又∵ ，即， ∴ 四边形是矩形； （4）四边形为正方形；理由如下： ∵四边形是正方形，对角线，交于点， ∴ ，，，， ∴ ，． 由（1）知四边形是平行四边形， 又∵ 且， ∴ 四边形是正方形. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对角线性质，结合画弧条件得出线段相等关系，依据平行四边形判定（两组对边分别相等）判断四边形形状． （2）先由矩形对角线性质得，进而推出，再结合（1）中四边形是平行四边形，根据菱形判定（一组邻边相等的平行四边形）确定形状． （3）利用菱形对角线垂直且平分的性质，结合画弧条件，依据矩形判定（有一个角是直角的平行四边形）判断． （4）根据正方形对角线垂直、相等且平分的性质，结合画弧条件，依据正方形判定（邻边相等且有一个角是直角的平行四边形）确定形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，熟练掌握这些图形的判定定理和性质是解题的关键． 23. 项目学习 项目主题：中点四边形的概念、性质和证明 研究思路：按“概念—性质—应用”的路径进行研究． 研究方法：观察—猜想—推理证明． 研究过程： 【概念呈现】顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、，得到的四边形是中点四边形． 【观察猜想】中点四边形的性质： 性质：中点四边形是平行四边形． 性质：中点四边形的周长等于原四边形两条对角线的长之和． 性质：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半． 任务1： （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：四边形的周长． 任务2：如图，在中，点、、分别是、、的中点． （3）图中有哪几个平行四边形？为什么？ （4）求证：． 任务3 （5）请借鉴任务的结论，完成性质的证明． 【结论应用】 任务4 （6）已知一个四边形的两条对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是和，那么顺次连接这个四边形的四边中点得到的四边形的周长是________，面积是________． 【答案】（1）证明：如图，连接， 、分别为、的中点， ，， 同理可得，， ，， ∴四边形是平行四边形； （2）连接， 由（1）得，，即， 同理可得， ； （3）有个平行四边形：、、；理由如下： ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； 同理可得，四边形，是平行四边形； ∴图中有个平行四边形：、、； （4）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 同理可得，，， ∴， ， ； （5）证明：，分别是，的中点， 由（4）可得，，，，， ， ∴中点四边形的面积等于原四边形面积的一半； （6）， 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质得到，，即可证明四边形是平行四边形； （2）由三角形中位线的性质求解即可； （3）利用三角形中位线性质得到，，证明四边形是平行四边形；同理可证四边形，是平行四边形； （4）由平行四边形的性质得到，推出，同理可得，，，进而求解即可； （5）利用（4）的结论求解即可； （6）利用（2）的结论求出周长；面积：方法：证明四边形是矩形，然后利用矩形的性质求解．方法：利用（5）的结论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 【小问6详解】 解：由（2）得，顺次连接这个四边形的四边中点得到的四边形的周长是； 面积：方法：，，点、、、分别是边、、、的中点， ，，， ， ∴， 由（1）得，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴矩形的面积； 方法：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半． 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $