河南南阳市油田2025-2026学年下学期八年级期末教学质量检测试卷数学

2026年春期南阳油田八年级期末教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决 定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数. 一.选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B A D D B 二.填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠3 (7,0) 甲 1 82.5°或52.5°或37.5° 人=3-+号 16.解：(1)原式 3分 5分 (x+0x-.x-」 (2)原式 x 3分 (x+1(x-1).x x-1 =x+1 5分 17.（1)解：如图， 4分 E D (2)证明：，∠ECM=∠A. .CM∥AB ·.BE∥DC ·四边形CDBF是平行四边形， ,'在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， CD=BD-AB ·平行四边形CDBF是菱形. 9分 2 18.解：1A1,2)代入严=x中，得之=) 解得k=2, 2 y .反比例函数的表达式为x: 4分 (2)如图，连接B0,过点A作x轴的垂线，垂足为E, OE AE=2,OE=1, 在Rt△A0E中，OA=√AE2+OE2=V22+1P=V5 :点D是口OABC的中心， .BO经过点D,点D是BO的中点. 又：点M是AB的中点， .DM是△ABO的中位线. ∴DM=A0= 2 9分 19.解：(1)90,90.93 3分 解析：七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100」 a= 89+91-90 中位数 八年级成绩排序：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96」 89+91=90 中位数 2 众数C=93 (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100 89+91 q= 290 .中位数 2 4分 70+80 下四分位数为2 15 5分 95+97 =96 上四分位数为2 6分 作图如下： 8分 分数 100 80 5 7 60 七年级 八年级 :八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为70到96，下四分位数、上四分位数的范围为80到93，七 年级为60到100，下四分位数、上四分位数的范围为75到96， ·八年级的箱线图更短，中位数都为0，说明八年级成绩的波动更小， ∴.八年级12名学生的成绩更集中、稳定 9分 1 20.解：(1D:点B(8,0)有-次数=2t+b 图象上， B 0=-1 ×8+b 解得b=4, 1 y=- .一次函数解析式为： 2分 x+4 :点A(m,3)在-次函数》=2 图象上， 2m*4 解得m=2, ÷点4(2,3) :点A2,3)在反比例函数》=x图象上 ∴.k=2×3=6 6 y= 反比例函数解析式为：x: 4分 1 .‘y=- (2) +4 “当x=0时，y=4, .C(0,4) 由题意 SPCPCx2-6 解得PC=6: 6分 ·设点P坐标为(0，m）】 当点P在y轴负半轴上时， ∴.4-m=6,m=-2, ∴点P的坐标为(0，-2）或(0,10)。 7分 当点P在y轴正半轴上时， m-4=6,解得m=10, ∴点P的坐标为(0,10) 8分 “点P的坐标为(0，-2）或(0,10) 9分 21.解：(1)设健康手册每本售价x元，则爱国读本每本售价为1.5x元，由题意得 14001800 ≥10 x 1.5x 2分 解得x=20, 3分 经检验，x=20是原方程的解， “爱国读本图书售价为每本1.5×20=30元， 4分 答：爱国读本每本售价30元，健康手册每本售价20元： 5分 (2)设爱国读本进货a本，总利润W元，则 W=(30-20-3)a+(20-15-2)1200-a)=4a+3600 6分 ·.:20a+15×(1200-a)≤20000 解得a≤400 7分 W随a的增大而增大， 当a最大时W最大， :当a=400本时，W最大， 此时，健康手册进货本数为1200-400=800（本）， w=4×400+3600=5200(元). 8分 答：爱国读本进货400本，健康手册进货800本时利润最大，最大利润是5200元. 9分 22.解：(1)四边形BPC0为平行四边形，理由如下： 1分 :四边形ABCD为平行四边形， :.OC=0A=TAC OB=OD=1BD 2 2分 LAC BD :以点B,C为圆心，2 2 长为半径画弧，两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC 四边形BPCO为平行四边形； 3分 (2)四边形BPCO为菱形，证明如下： 4分 :四边形ABCD是矩形， ..AC=BD ∴.OC=OB. 又：四边形BPCO是平行四边形， 四边形BPCO是菱形： 6分 (3)四边形BPCO为矩形： 8分 (4)四边形BPCO为正方形 10分 23.任务1：证明：(1)如图，连接BD, D E :E、H分别为AB、AD的中点， EH-即 EH∥BD, FG=LBD 同理可得 2 ,FG∥BD. ∴.EH∥FG,EH=FG, .四边形EFGH是平行四边形. 2分 同时可得EH+FG=BD； 连接AC,同理可得EF+HG=AC: ∴.EH+FG+EF+HG=BD+AC 4分 任务2：解：(1)有3个平行四边形：BDEF、口ADFE、口CEDF:理由如下： 5分 D E F 图2 :点D、E、F分别是三边中点， .DE∥BC,EF∥AB,FD∥AC .:DEI∥BF,EF∥BD 四边形BDEF是平行四边形： .EF∥AD,FD∥AE, ∴四边形ADFE是平行四边形： ,DE∥CF,FD∥EC, 四边形CEDF是平行四边形： ∴图中有3个平行四边形：口BDEF、口ADFE、口CEDF. 6分 (2)证明：，四边形BDEF是平行四边形， ∴.BF=ED,BD=EF,DF=FD ·.△FBD≌△DEF(SSS) 同理， △EDA≌△DEF(SSS)△CFE≌△DEF(SSS) 所以图中与△DEF全等的三角形有3个： 由上可知：SAADE=SABDF=SACEF=SADEF, 1 :SAADE =SABDF SACEF SADEF SAABC 4 1 7分 任务3：证明：连接AC, E,F分别是AB,BC第中点， 1 SAREF=SAARC 4 同理 SADHG= S△ADC 4 1 SAAE=SAABD SAGEG =-SARDG 连接BD可得 4 4 A H E G B F ∴.S△BEr+S△DHG+SAAEH+S△cFG 1 =,(SAABC+S△MDc+SAABD+S△cBD） 4 1 网边形BcD .S四边形EFGH=S四边形HBCD-(S△BEF+S△DHG+S△ABH+S△cFG） =S四边形ABCD一 S四边形ABCD 1 边形1BCD ∴中点四边形的面积等于原四边形面积的一半。 8分 任务4：18,20 10分 解析：周长为10+8=18： 面积：方法l::AC=10,BD=8,点E、F、G、H分别是边AB、AD、CD、BC的中点， ·.EF∥BD/I HG. EF-HG-BD-4 HE-GF-AC-s 2 .:AC⊥BD “.四边形EFGH是矩形， “矩形EFGH的面积=4×5=20 故【答案】20 方法2：，'中点四边形的面积等于原四边形面积的一半 0 H 8 乙乙雠厘明H9Ha: 0Z=S×b×,×,= 2026年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．代数式，，，，，中，属于分式的有 A．个 B．个 C．个 D．个 2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有左右，将用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 3．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连结，则的长是 A． B． C． D． 6．已知一组数据：，，，，，关于这组数据有下列个描述，其中说法错误的是 A．平均数是 B．中位数和众数都是 C．离差平方和是 D．方差是 7．如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连结、，若，则的长为 A． B． C． D． 8．在反比例函数中，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 9．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连结交对角线于点．若为的中点，，则 A． B． C． D． 10．生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“”形曲线．下列说法正确的是 A．第天的种群数量为个 B．前天种群数量持续增长 C．第天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．函数中自变量的取值范围是________． 12．若点在轴上，则点的坐标是________． 13．某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：、、；乙的三项得分分别为、、．那么________（填“甲”或“乙”）将被录用． 14．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________． 15．如图，在矩形中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是________．（写出个即可） 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）（5分）计算：； （2）（5分）化简：． 17．（9分）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形． 18．（9分）如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上．反比例函数的图象经过点和的中心点． （1）求反比例函数的表达式； （2）设为的中点，连结，求的长． 19．（9分）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 （1）上表中，________，________；________； （2）请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级名学生的成绩更集中、稳定． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点为轴上一点，连结．若，求点的坐标． 21．（9分）小状元书店决定用不多于元购进爱国读本、健康手册两种图书共本进行销售．已知两种图书的进价分别为每本元和每本元，爱国读本每本的售价是健康手册每本售价的倍，若用元在该店可购买爱国读本的本数比用元购买健康手册的本数少本． （1）两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定将爱国读本的售价每本降低元，健康手册的售价每本降低元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（假设购进的两种图书全部销售完） 22．（10分）如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连结、． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若将题设中“”这一条件改为“矩形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请给出证明； （3）若将题设中“”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请直接写出结果，不需证明； （4）若将题设中“”这一条件改为“正方形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请直接写出结果，不需证明． 23．（10分）项目学习 项目主体：中点四边形的概念、性质和证明 研究思路：按“概念—性质—应用”的路径进行研究． 研究方法：观察—猜想—推理证明． 研究过程： 【概念呈现】顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连结、、、，得到的四边形是中点四边形． 【观察猜想】中点四边形的性质： 性质：中点四边形是平行四边形． 性质：中点四边形的周长等于原四边形两条对角线的长之和． 性质：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半． 任务1：求证：（1）四边形是平行四边形； （2）四边形的周长． 任务2：如图，在中，点、、分别是、、的中点， （1）图中有哪几个平行四边形？为什么？ （2）求证：． 任务3：请借鉴任务的结论，完成性质的证明． 结论应用： 任务4：已知一个四边形的两条对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是和，那么顺次连结这个四边形的四边中点得到的四边形的周长是________，面积是________． 学科网（北京）股份有限公司 $