江苏靖江市滨江学校2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试题

七年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共6小题，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. a9÷a3＝a3 D. （a2）3＝a6 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列句子中，是真命题的是（ ） A. 你的作业做完了吗？ B. 负数都小于0 C. 过直线l外一点作l的平行线 D. 相等的角是对顶角 4. 若，，，则a，b，c的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 6. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共10小题，每小题3分） 7. 若，则__________． 8. 已知，则_______________． 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 10. 若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 11. 若可变形为，则的值等于_______． 12. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 13. 如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为______． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 15. 如图，E为延长线上一点，点D是线段上一点．连接，的平分线与的平分线相交于点P． 若，，则的度数为______． 16. 已知a，b，c满足，，，则的值为__________． 三、解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； （1）若，求x的值； （2）若，，用含m的代数式表示n； （3）已知，，用含p，q的式子表示 ． 20. 已知正x边形的内角和为，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 21. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 22. 如图，在中，①，②，③，④， （1）从以上四个条件中选三个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：________； 结论：________（填序号）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 23. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，求的度数． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）直接判断：28 （是或不是）“神秘数”，2025 （是或不是）“神秘数”： （2）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？请说明理由． 25. 在第九章我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，既可用于整式的乘法计算，也可用于多项式的因式分解．灵活运用乘法公式往往能化繁为简，巧妙解题． 【初步尝试】 已知 （1）则________，________； 【灵活运用】 （2）由（1）可知，，，，这四个代数式之间具有一定的关系； 例如，当，为正数时，如果，，那么________，所以________； （3）已知长和宽分别为、的长方形，它的周长为22，面积为30，如图所示，求的值． 【解决问题】 （4）我校“行知农场”开辟出一块边长为11米的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜，兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米，如图所示，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积． 26. 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究．已知，两块直角三角板和． （1）当三角板按如图1摆放时，延长交于G，是的角平分线，则 °， °． （2）在（1）的条件下，将直角三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①直角三角板和固定不动，作平分，当时，求t的值； ②若直角三角板旋转的同时直角三角板也以每秒的速度绕点B逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值． 七年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共6小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，每小题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】7.7×10﹣4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】75 【13题答案】 【答案】##20度 【14题答案】 【答案】##105度 【15题答案】 【答案】##7度 【16题答案】 【答案】11 三、解答题（共10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（）；（）， 【19题答案】 【答案】（1）x的值为3 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）5 【21题答案】 【答案】见详解 【22题答案】 【答案】（1）条件：①，②，③； 结论：④． （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）是，不是 （2）这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）31；（4）53． 【26题答案】 【答案】（1）120；30 （2）①或；②的值为，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $