1.3几何证明举例（3）(导学案)2026-2027学年数学青岛版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“1.3几何证明举例（3）”，核心内容为探究直角三角形全等的HL定理及尺规作图（已知一直角边和斜边作直角三角形）。课堂导入通过自主学习回顾三角形全等判定方法，搭建旧知与新知的学习支架，引导学生逐步深入探究HL定理。 资料以合作探究为主线，通过将两直角三角形边重合构建等腰三角形推导HL定理，培养学生推理能力，拓展讨论不同重合方式激发创新意识。例题与当堂检测结合具体几何情境，助力学生用数学语言表达关系，尺规作图环节发展几何直观，整体设计兼顾知识构建与核心素养提升，适合课堂教学使用。

1.3几何证明举例（3） 【学习目标】 1.探究直角三角形特有的判定定理，即HL定理，并会进行有关的证明； 2.掌握基本的作图技能，会利用尺规“已知一直角边和斜边”作直角三角形. 重点：探究定理； 难点：尺规作图 【学习过程】 一、自主学习 三角形全等有哪些判定方法？ 二、合作探究 探究一：“H L”定理的证明 已知如图：RtΔABC和RtΔA´B´C´中，∠C=∠C´=900，AB=A´B´，AC=A´C´， 能判定RtΔABC和RtΔA´B´C´全等吗？ 1.如图，将两个三角形的边AC和A´C´重合，因为∠C=∠C´=900，所以点B´，C，B在一条直线上，于是ΔAB´B便是一个等腰三角形，运用等腰三角形的性质即可解决问题. 于是我们得到： 直角三角形全等的判定定理：____________________________________________. 简称：______定理.(注意：“H”代表斜边，“L”代表直角边.) 运用刚才的判定定理解决“情景导入”中的第2题. 2.拓展： 如果将两个三角形的边AB和A´B´重合，能得到相同的结论吗？ 小组内讨论. 例题精讲 1.已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F， DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形． 2.已知：如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA＝AB＝2BC，D为AB中点．则下面结论正确的是（ ）． （1）DE＝AC；（2）DE⊥AC；（3）∠CAB＝30°；（4）∠EAF＝∠ADE． A．（1）（3） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（2）（4） 探究二：尺规作图，已知一直角边和斜边作三角形 已知：如图，线段l，m（l＜m）． 求作：Rt△ABC，使它的直角边AC和斜边AB分别等于l，m． 三、课堂小结 四、当堂检测 1.已知：如图，AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE，则∠ACE=________. 2.已知：如图，BD,CE是ΔABC的高，BD=CE.求证：ΔABC是等腰三角形. 3.已知：如图，DA⊥AD,FD⊥AD，EC与FB相交于点O，AE=DF,EC=FB，求证：OB=OC 学科网（北京）股份有限公司 $