1.3几何证明举例（2） 导学案 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦线段垂直平分线和角平分线的性质定理及逆定理证明，通过合作探究引导学生回顾性质得出过程，给出已知求证进行证明，再提出逆命题并证明，构建从性质到逆定理的逻辑学习支架。 特色在于“探究—证明—应用”递进设计，每个探究点提供具体已知求证，针对性练习结合几何实例，达标测试覆盖不同情境，培养学生推理能力和几何直观，符合数学思维与创新意识核心素养，助力学生主动参与证明探究。

1.3几何证明举例（2） 【学习目标】 1.能够证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理； 2.能够证明角平分线的性质定理及逆定理； 重点：证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理；角平分线的性质定理及逆定理； 难点：运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理和角平分线的性质定理及逆定理进行计算和证明. 【预习导学】 合作探究 探究一：线段垂直平分线性质定理及逆定理的证明 1.你是怎样得到线段垂直平分线的性质的呢？ 已知：如图，CD是线段AB的垂直平分线，垂足为M， P是CD上的任一点 求证：PA=PA 通过刚才的证明，我们得到： 线段垂直平分线性质定理：__________________________________________. 2.线段垂直平分线性质定理的逆命题怎么说？ 逆命题：__________________________________________________________. 它是真命题吗？请加以证明. 针对练习 在ΔABC中，AD是BC边上的高EF是AC边上的垂直平分线，且BD=DE. 求证：AB+BD=DC 探究二：角的平分线性质定理及逆定理的证明 1.已知：点P为∠AOB平分线上的任一点，过P点作PM⊥OA,PN⊥OB，求证：PM=PN 通过刚才的证明，我们得到： 角的平分线性质定理：____________________________________________. 2.角的平分线性质定理的逆命题怎么说？ 逆命题：________________________________________________________. 它是真命题吗？请加以证明. 针对性练习 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线,求证：AB=AC+AD 三、课堂小结 四、达标测试 1.已知：如图，∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC=________. 2.已知三条公路相交于点A、B、C三点，如图现计划修建一个商品超市要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有________处. 3.△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，若∠BAC=1260，求∠EAG的度数. 4.如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，求△BCD的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $