江苏省盐城市第一初级中学2025-2026学年九年级上学期10月课堂检测数学试题

江苏省盐城市第一初级中学2025-2026学年九年级上学期10月课堂检测数学试题 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 弧是半圆 B. 长度相等的弧是等弧 C. 在圆中直角所对的弦是直径 D. 任意一个三角形有且只有一个外接圆 5. 如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小红想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，的长为多少米？设矩形的边，根据题意所列的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 边长为的正三角形的外接圆的半径为 A. B. C. D. 8. 若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 若的直径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是______． 10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°． 11. 已知，则的值是 _____． 12. 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________． 13. 圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于_______. 14. 若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则______． 15. 如图（1），是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧．随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图（2）是月亮门的示意图，弦长，拱高长，则该拱门的半径是________． 16. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为__________． 17. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是______． 18. 如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________． 三、解答题 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． （1）直接写出圆弧所在的圆心坐标：__________； （2）的半径为__________； （3）若点，则点在__________．（填“圆内”“圆上”或“圆外”） 21. 关于的一元二次方程． （1）如果方程有实数根，求的取值范围； （2）如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 22. 如图，DE为的直径，A为ED的延长线上点，过点A的一条直线交于B，C两点，已知，，求的度数． 23. 如图，是等腰三角形，，D是的中点，点A，B，D在同一个圆上，求证：是圆的直径． 24. 如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. “七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2024年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到11.52万人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子____________把（用含的代数式表示）； ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 26. 阅读材料： 阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，则， （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则 ， ． （2）类比探究：已知实数m，n满足，． ． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值． 27. 【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考 （1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，　　； （2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为 ______；（用的代数式表示） 【问题解决】 （3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）； 【实际应用】 （4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点从点运动到点时，的最小值是______． 江苏省盐城市第一初级中学2025-2026学年九年级上学期10月课堂检测数学试题 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】在圆上 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】45°或135° 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4049 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）圆内 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】26° 【23题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵点A，B，D在同一个圆上， ∴是圆的直径． 【24题答案】 【答案】（1） 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵D为的下半圆弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，且是半径， ∴是的切线； （2）3 【25题答案】 【答案】（1）从假期第一天到第三天的平均日增长率为 （2）①；②每把扇子应降价6元 【26题答案】 【答案】（1）； （2）2或 （3） 【27题答案】 【答案】（1）50，130； （2）； （3）如图（实线部分且不包含、两个端点）就是所满足条件的点所组成的图形． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $