23.6 用样本推断总体（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用样本推断总体”核心内容，通过复习回顾平均数、方差的计算方法及性质衔接新知，再以不同样本容量（25和100）的实验数据引导学生观察样本平均数波动规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实验探究和实际应用培养数据观念与模型观念，如通过样本容量对比实验让学生感悟“样本容量越大越稳定”的规律，典例（加工轴直径估计、苹果总产量计算）和练习（鸡蛋质量、用电量估计等）结合生活情境强化应用意识。学生能提升数据分析与解决实际问题的能力，教师可借助完整教学环节高效开展教学。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 23.6 用样本推断总体 用样本推断总体 章节导读 23.1平均数与加权平均数 23.2中位数与众数 方差 中位数 组间离差平方和 算术平均数 众数 23.3四分位数与箱线图 加权平均数 组内离差平方和 23.4数据的方差 23.5数据的分类 23.6用样本推断总体 四分位数 箱线图 用样本推断总体 学 习 目 标 1 2 3 能运用样本的平均数估计总体的平均数. 能用样本的方差估计总体的方差并做出决策. 感悟通过样本特征推断总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念. 复习回顾 平均数和方差的计算方法： 方差： 平均数：. 方差越大， 越大；方差越小， 越小. 数据的波动 数据的波动 方差的适用条件：当两组数据的平均数 时，才利用方差来判断它们的波动情况． 相等或相近 新知探究 为估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用和表示，结果如下： 用样本估计总体 158.5 160.5 1 小组序号 161.5 159.0 160.2 160.5 160.0 159.3 160.9 159.8 160.4 161.0 159.0 159.6 159.5 160.8 2 3 4 5 6 7 8 观察与思考 （1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？ 容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同. 说明样本平均数具有不确定性. 新知探究 用样本估计总体 观察与思考 （2）把得到的样本平均数标在数轴上，如下图所示. 容量为100的样本平均数波动较小. 规律：当样本容量较小时，差异可能还较大.但当样本容量增大时，样本的平均数的波动较小，逐渐趋于稳定. 观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这体现了什么样的统计规律？ 新知探究 用样本估计总体 （3）如果总体身高的平均数是160.0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm? 容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数. 由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同.当样本容量较小时，不同样本的平均数的差异可能较大，但是当样本容量增大时，不同样本的平均数的波动变小，逐渐接近总体的平均数并趋于稳定. 归纳总结 用样本估计总体 在实际中，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数. 类似地，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 用样本估计总体时应注意： ①样本容量要足够大： ②抽取样本要具有代表性，才能保证估计的结果可信、可靠. 典例分析 用样本估计总体的应用 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 (1)计算样本平均数和样本方差. 解：(1)样本平均数为 样本方差为 典例分析 用样本估计总体的应用 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm和0. 042. (3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常. (3)由于方差为0.042，不超过0.05，所以可以认为车床的生产情况正常. 典例分析 用样本估计总体的应用 例2 一个苹果园，共有2000 棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位:个)分别为: 260 340 280 420 360 380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解：6棵苹果树平均挂果的数量为 ×(260＋340＋280＋420＋360＋380)＝340(个). 0.25×340＝85(kg)，6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为85×2 000 ＝170000(kg). 随堂练习 1.为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量（单位：g），小红专挑个大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg；小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg。 （1）分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量； （2）用样本平均数估计.小红和小明谁的结果更客观些？ 基础过关(P39) 解：（1）g； g （2）用样本估计总体要求抽取的样本有代表性。小红专挑个大的，属于人为挑选，样本存在选择性偏差，不能代表整批鸡蛋； 小明是随意拿取，属于简单随机抽样，样本更贴合总体，且样本容量更大。所以小明的结果更客观些。 随堂练习 能力提升 2.小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位: kW·h)，结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为 (　    ) A.180 kW·h　 B.210 kW·h　 C.240 kW·h　 D.270 kW·h D 解：计算5天平均日用电量 (kW·h) 估计6月份总用电量： (kW·h) 随堂练习 能力提升 3.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为＝11，=3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比 B 14 随堂练习 能力提升 4.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为　　        . 解：可回收垃圾的占比：1-50%-29%-1%=20% 试点区域垃圾总量为60÷20%=300吨 试点区域干垃圾总量为300×50%=150吨 样本估计总体：150×10=1500吨 1500吨 则这批灯泡的平均使用寿命为　  h. 随堂练习 能力提升 5.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示: 解析：题中使用寿命x(h)的组中值分别为80，120，160，估计这批灯泡的平均使用寿命是=124(h). 124 使用寿命x/h 60≤x<100 100≤x<140 140≤x<180 灯泡只数 30 30 40 注意：当所给的数据是一个范围时，不是准确数值时，通常取中间值来解答. 随堂练习 能力提升 6.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下: 日用水量x/m3 0≤x<0.1 0.1≤x<0.2 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 频数 0 4 2 4 10 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表 日用水量x/m3 0≤x<0.1 0.1≤x<0.2 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 频数 2 6 8 4 随堂练习 能力提升 (1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量. (2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水.(一年按365天计算) 解： (1)未使用节水龙头20天的日平均用水量， 使用了节水龙头20天的日平均用水量为 (2) 答:估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45 m3水. 课堂小结 2.当样本容量较大时，样本的统计量就会具有稳定性的规律. 3.比较常用的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 1.统计的核心思想是由样本推断总体.由于是样本的统计量去估计总体的统计量，为使结果准确，我们需要尽量使样本具有代表性. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $