黑龙江佳木斯市富锦市部分校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年度八年级下学期期末数学试卷，以120分钟120分设计，通过选择、填空、解答题梯度呈现二次根式、平行四边形、一次函数等核心知识，融合几何直观、数据意识与模型意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、平行四边形性质、一次函数象限|结合菱形对角线求面积等几何直观题，考查空间观念| |填空题|6/18|中位数、分式方程增根、三角形中位线|设计菱形面积计算，强化符号意识与运算能力| |解答题|8/72|统计图表分析、一次函数解析式、几何证明、应用题|第20题以“双减”作业时间调查为情境，体现数据意识；第23题商场购进商品问题，构建函数模型，发展应用意识|

八年级数学答案与解析 一、选择题 1. B 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即 ，解得 。 2. C 解析：A项， 与 不能合并；B项， ；C项， ，正确；D项， 。 3. B 解析：平行四边形对角相等，故 。 4. C 解析： ， ，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。 5. B 解析：方差越小，数据越稳定。乙的方差最小，故成绩最稳定。 6. B 解析：由勾股定理得 ，直角三角形斜边中线等于斜边一半，故 。 7. A 解析： ， 随 的增大而减小， ，故 。 8. B 解析： ，解得 。 9. C 解析：矩形对角线相等且互相平分，故 ，又 ，所以 是等边三角形， ，故 。 10. D 解析：甲车速度： 千米/小时，A正确；乙车在 时出发，比甲车晚1小时，B正确；两车在 时相遇，乙车出发后 小时追上甲车，C正确；甲车4小时行驶 千米，故A、B两地相距240千米，D错误。 二、填空题 11. 解析： 。 12. 5 解析：数据从小到大排列为2，3，5，5，6，中位数是第3个数，即5。 13. 24 解析：菱形面积等于对角线乘积的一半，即 。 14. 3 解析：将点 代入 ，得 ，解得 。 15. 5 解析： ， 是中点，故 是中位线， 。 16. 2 解析：分式方程有增根，则增根为 。去分母得 ，将 代入得 ，解得 。 三、解答题 17. 解：原式 。 18. 解：（1）因式分解得 ，解得 ， 。 （2）去分母得 ，即 ，解得 。检验：当 时， ，故原方程的解为 。 19. 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 。 在 和 中， ， ， 。 20. 解： 21. 解：（1）将 ， 代入 ，得 ，解得 ， 故解析式为 。 （2）令 ，即 ，解得 。 22. 解：（1）由勾股定理得 。 （2） ， 即 ，解得 。 23. 解：（1）设甲商品每件进价 元，乙商品每件进价 元， 则 ，解得 。 答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元。 （2）购进甲商品 件，则乙商品 件， 由题意得 ，解得 ，又 且 为整数，故 。 。 ， 随 增大而减小， 当 时， 最小，最小值为 元。 24. 解： 分析 根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=6，由于AB∥CD，则∠FAB=∠F，所以∠FAM=∠F，得到MA=MF，在Rt△ADM中，得出答案即可． 解答 证明：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处， ∴∠EAB=∠EAN， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB∥CD， ∴∠FAB=∠F， ∴∠FAM=∠F， ∴MA=MF， 在Rt△ADM中， ∵AM＞AD， ∴MF＞DC． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级下学期期末学业水平测试学校： 班级： 姓名： 装 订 线 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 题 号 一 二 三 成绩 得 分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形 中， ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，每人射击10次，平均成绩均为9环，方差分别为 ， ， ， ，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在 中， ， ， ，则斜边 上的中线 的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 7. 已知点 ， 在直线 上，若 ，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线，相交于点，若， ，则对角线的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 甲、乙两车从A地出发前往B地，甲车先出发，乙车后出发，两车均做匀速运动。如图是两车行驶的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为60千米/小时 B. 乙车比甲车晚出发1小时 C. 乙车出发后2小时追上甲车 D. A、B两地相距300千米 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： 。 12. 数据 2，3，5，5，6 的中位数是 。 13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 。 14. 若点 在一次函数 的图象上，则 。 15. 如图，在 中，，分别是，的中点，若，则。 16. 若关于 的分式方程 有增根，则 。 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. （本题6分）计算： 。 18. （本题8分）解方程： （1） ； （2） 。 19. （本题8分）如图，在平行四边形中， ， 是对角线 上的两点，且。求证： 。 20.（本题8分）为了了解某市在减轻学生作业负担的工作上的落实情况，该市教育局对某校某班每个同学晚上完成作业的时间进行了一次调查统计，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，完成下面的问题 （1）该班共有多少学生？ （2）将图中的条形统计图补充完整 （3）求作业完成时间在0.5-1小时的部分对应扇形圆心角是多少度？ （4）如果该校八年级共有1000名学生，请估计八年级学生完成作业时间超过1.5小时的大约有多少人？ 21.（本题8分）已知一次函数 的图象经过点 和 。 （1）求该一次函数的解析式； （2）当 为何值时， ？ 22.（本题10分）如图，在 中， ， ， ， 于点。 （1）求的长； （2）求的长。 B D C 23.（本题12分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若商场决定购进这两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的2倍，设购进甲商品 件，总进价为元，求与的函数关系式，并求出最少总进价。 24.（本题12分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，求证：MF＞DC． 学科网（北京）股份有限公司 $