27.1反比例函数的概念暑假预习同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 新人教版九年级数学上册27.1反比例函数概念暑假预习同步练，通过基础巩固、性质应用、综合实践三层设计，构建从概念辨析到实际建模的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、k值计算|直接考查概念判断（如选择题3）、代入求k（如填空题9），夯实基础| |提升层|图像性质、点与函数关系|结合图像增减性（如选择题2）、点坐标分析（如填空题11），深化理解| |综合层|实际问题建模与多步推理|联系销售（题14）、充电（题8）等情境，需列函数式并解不等式（如题17(3)），培养应用意识|

第12讲27.1反比例函数的概念暑假预习讲义同步训练 新人教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 2．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 4．下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 5．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图像可能同时经过点A和点B的是（ 　　） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 8．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数的图象经过点，则________． 10．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 11．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 12．已知反比例函数的图像经过点和点，则______． 三、解答题 13．函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 14．为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 15．已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． (1)求的值； (2)试判断点，是否在此函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 16．已知与成反比例，且其函数图象经过点． (1)求关于的表达式； (2)当时，求的值． 17．为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． (1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； (3)若，求x的取值范围． 18．已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． (1)若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． (2)若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9． 10．0 11．（答案不唯一） 12．6 13．【详解】（1）解：∵函数是反比例函数，，解得 系数， 代入点：， 解得 经检验，，符合要求 ， （2）由（1）得函数解析式为 且 当时， 当时，，且随的增大而增大， 当时， ∴ 综上，或 14．【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为 故答案为：； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵，∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 15．【详解】（1）解：∵反比例函数 ∴且 解得：且 又∵随的增大而增大 ∴即 ∴ （2）由（1）可知： ∴由得：，故点不在此函数图像上； 由得：，故点在此函数图像上； （3）∵反比例函数， ∴在每个象限内y随x的增大而增大， 当时，代入反比例函数得； 当时，代入反比例函数得； ∴的取值范围为：. 16．【详解】（1）解：∵与成反比例 ∴设 ∵函数图象经过点 ∴ 解得 ∴关于的表达式为； （2）解：当时，则， 解得． 17．【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为套； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 18．【详解】（1）解：①反比例函数经过点， ， 解得， 反比例函数解析式， ②点在这个函数图象上， ，即， 解得：或， 因此，m的值为或； （2）反比例函数图象经过一、三象限， 在每一象限内随x的增大而减小， 点和点都在反比例函数图象上， ， 解得：， a，b，c的大小关系为：． 学科网（北京）股份有限公司 $