黑龙江佳木斯市富锦市部分校 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 七年级下学期期末数学试卷，通过动态几何探究、统计图表分析等综合性大题，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养，适配期末学业水平评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、坐标系、调查方式等|基础概念辨析，如第7题《九章算术》问题体现文化传承| |填空题|5/15|算术平方根、命题改写、折叠问题等|几何直观考查，如第14题长方形折叠求角度| |解答题|8/75|统计图表、动态几何、不等式应用等|综合能力提升，如第24题平行线间折线角度探究（猪蹄模型）培养推理能力，第22题商场进货问题发展模型意识|

2025-2026学年度七年级下学期期末学业水平测试学校： 班级： 姓名： 装 订 线 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 题 号 一 二 三 成绩 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 了解某班学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 检测某城市的空气质量 4. 如图，直线 ，直线 与直线 分别交于点 。若 ，则 的度数为（ ） （此处应有图，描述： 和 是同位角） A. B. C. D. 5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） （此处应有四个数轴选项图） A. (表示 ) B. (表示 ) C. (表示 ) D. (表示 ) 6. 若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 人，羊价为 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点 ，将点 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 的不等式 的解集是 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算“ ”：对于任意实数 ，都有 。例如 。若 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的算术平方根是________。 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：________________________。 13. 若点 在第四象限，则 的取值范围是________。 14. 如图，将长方形 沿 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处。若 ，则 的度数为________。 （此处应有图，描述：长方形折叠， 已知） 15. 对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， 。若 ，则 的取值范围是________。 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）计算： （1） （2）解方程组： 17. （8分）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解。 18. （9分）某校为了解学生每天的课外阅读时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 组别 时间 （小时） 频数（人数） 频率 A 10 0.1 B 0.2 C 30 D 25 0.25 E 15 0.15 请根据图表信息解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）本次调查的样本容量是________； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校每天课外阅读时间不少于1小时的学生有多少人？ 19. （9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的坐标分别是 ， ， 。 （1）将三角形 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形 ，请画出三角形 ，并写出点 的坐标； （2）求三角形 的面积。 （此处应有坐标系网格图） 20. （9分）如图，已知 ， ， ，求 的度数。 （此处应有图，描述：折线 ， 平行于 ） 21. （10分）某商场计划购进 两种型号的手机共50部，已知 型号手机每部进价2000元，售价2500元； 型号手机每部进价1500元，售价1800元。 （1）若商场购进这两种型号手机的总进价不超过85000元，则最多购进 型号手机多少部？ （2）在（1）的条件下，若商场销售完这50部手机获得的总利润不低于10000元，商场有哪几种进货方案？ 22. （10分）阅读下列材料： 我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 ，也就是说， 表示在数轴上数 与数 对应的点之间的距离。 例1：解方程 。 解：在数轴上，到原点的距离为2的点有2个，它们对应的数是2和-2，所以方程的解为 。 例2：解不等式 。 解：在数轴上，到1的距离大于2的点在-1的左边或3的右边，所以不等式的解集为 或 。 根据以上材料，解决下列问题： （1）方程 的解是________； （2）不等式 的解集是________； （3）若 ，求 的值。 23. （12分）如图1，已知直线 ，直线 分别交 于点 ，点 在直线 上（不与 重合）。 （1）当点 在 两点之间运动时（如图2），试探究 之间的数量关系，并说明理由； （2）当点 在 两点的外侧运动时（如图3，点 在 点上方），试探究 之间的数量关系，并说明理由； （3）当点 在 点下方时，直接写出 之间的数量关系。 （此处应有三个图，描述：平行线间折线角度问题，即“猪蹄模型”） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷（人教版） 注意事项 1. 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 参考答案及解析 一、选择题 1. D 【解析】 是有理数；3.14是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数。故选D。 2. B 【解析】点 的横坐标为负，纵坐标为正，所以在第二象限。故选B。 3. B 【解析】A、C、D选项调查范围大，具有破坏性或难以实现，适合抽样调查；B选项了解一个班学生的身高，范围小，容易实现，适合全面调查。故选B。 4. B 【解析】因为 ，所以 （两直线平行，同位角相等）。故选B。 5. A 【解析】解不等式 ，得 ；解不等式 ，得 。所以不等式组的解集为 。在数轴上表示为A选项。故选A。 6. D 【解析】根据不等式的性质，A、B、C选项都一定成立。对于D选项，当 时， ，但 ， ，所以 不一定成立。故选D。 7. B 【解析】根据“每人出5钱，还差45钱”，可得羊价 ；根据“每人出7钱，还差3钱”，可得羊价 。所以方程组为 。故选B。 8. B 【解析】点 向左平移3个单位长度，横坐标变为 ；向上平移2个单位长度，纵坐标变为 。所以点 的坐标是 。故选B。 9. B 【解析】不等式 的解集是 ，说明不等号方向改变了，所以 ，即 。故选B。 10. C 【解析】根据定义， ，即 。解这个方程， ，所以 。故选C。 二、填空题 11. 2 【解析】4的算术平方根是 。 11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】命题的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。 12. 【解析】点 在第四象限，所以横坐标 ，纵坐标 。解 得 。所以 的取值范围是 。 13. 【解析】因为 ，所以 。由折叠性质可知 。所以 。 14. 【解析】根据定义， 。解这个不等式组： ，所以 。 三、解答题 16. （1）解：原式 。 （2）解： ① + ② 得： ，解得 。 把 代入 ② 得： ，解得 。 所以方程组的解为 。 15. 解： 解不等式 ① 得： ， ， 。 解不等式 ② 得： ， ， 。 所以不等式组的解集为 。 它的非负整数解为 。 16. 解：（1）样本容量为 。 ， 。 （2）100 （3） （人）。 答：估计该校每天课外阅读时间不少于1小时的学生有840人。 17. 解：（1）画图略。点 的坐标为 。 （2）利用割补法，三角形 的面积 。 18. 解：过点 作 。 因为 ，所以 。 因为 ，所以 。 因为 ，所以 。 所以 。 19. 解：（1）设购进 型号手机 部，则购进 型号手机 部。 根据题意，得 。 解得 。 答：最多购进 型号手机20部。 （2）根据题意，得 。 即 。 解得 。 因为 且 为非负整数，所以 可以取 。 又因为 ，所以 。 综上， 的取值范围是 且 为整数。 所以商场有21种进货方案： 方案一：购进 型号手机0部， 型号手机50部； 方案二：购进 型号手机1部， 型号手机49部； …… 方案二十一：购进 型号手机20部， 型号手机30部。 20. 解：（1） 【解析】 表示数轴上到-3的距离为4的点，这样的点有1和-7。 （2） 【解析】 表示数轴上到2的距离小于等于3的点，这样的点在-1和5之间（包括-1和5）。 （3） 表示数轴上点 到1的距离与到-2的距离之和为5。 因为1和-2之间的距离是3，小于5，所以点 在-2的左边或1的右边。 当 在-2的左边时， ，解得 。 当 在1的右边时， ，解得 。 所以 的值为-3或2。 21. 解：（1） 。 理由：过点 作 。 因为 ，所以 。 因为 ，所以 。 因为 ，所以 。 所以 。 （2） 。 理由：过点 作 。 因为 ，所以 。 因为 ，所以 。 因为 ，所以 。 因为 ，所以 。 （3） 。 第22题答案 （1）方程的解 方程 的解是 或 。 解析：根据绝对值的几何意义，该方程表示数轴上到点 的距离等于 的点。从 向右移动 个单位是 ，向左移动 个单位是 。 （2）不等式的解集 不等式 的解集是 。 解析：该不等式表示数轴上到点 的距离小于或等于 的点。点 左边距离为 的点是 ，右边距离为 的点是 ，因此解集在 和 之间（包含端点）。 （3）求 的值 解题思路： 方程 表示数轴上点 到点 的距离与到点 的距离之和等于 。 点 与点 之间的距离为 。因为 ，所以满足条件的点 在点 的左侧或点 的右侧。 分情况讨论： 3. 当 时： 方程化为 （满足 ，是解） · 当 时： 方程化为 （矛盾，无解） 22. 当 时： 方程化为 （满足 ，是解） 综上所述， 的值为 或 。 第23题答案 （1）点 在 之间 数量关系： 。 理由： 过点 作直线 。 因为 ，所以 。 根据“两直线平行，内错角相等”： · 因为 ，所以 。 · 因为 ，所以 。 因为 ， 所以 。 （2）点 在 点上方 数量关系： （或 ）。 理由： 过点 作直线 。 因为 ，所以 。 根据“两直线平行，内错角相等”： · 因为 ，所以 。 · 因为 ，所以 。 由图可知 ， 所以 ，即 。 （3）点 在 点下方 数量关系： （或 ）。 理由简述： 过点 作平行线，利用内错角相等，可得 对应的大角等于 与 之和。 学科网（北京）股份有限公司 $