黑龙江齐齐哈尔市拜泉县2025-2026学年度下学期期末质量查测七年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷以神舟二十三号、研学活动为情境，通过新定义（取整函数）、几何探究题考查抽象能力与推理意识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|实数、平移、调查方式|9题新定义考查抽象能力| |填空|6/18|坐标系、方程组、统计|16题规律探究体现空间观念| |解答|8/72|统计应用、几何平移、不等式、租车问题|23题研学租车培养模型意识，24题几何探究发展推理能力|

2025－2026学年度下学期期末质量测查七年级数学参考答案 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A A C B B A A 2． 填空题（每小题3分，共 18分） 11．4052 12．8或（只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分） 13．100 14．4 15. 144 16.（2026，-1） 三.解答题（共八道大题，共 72分）（部分试题方法不唯一，酌情按采分点给分） 17.（本题共2个小题，第（1）题4分，第（2）题5分） 解：（1） -----------3 ； ---------1 （2）解：原方程组整理得： 得：， --------2 解得：， ---------1 把得：， -------1 解得：， ∴方程组的解为：． ---------1 18. （6分）解：∵是的算术平方根， 是的立方根， ∴， --------------------2 解得， ----------------------1 ∴，， ----------2 ∴， ∴的平方根为． --------------1 19．（5分）解 关于的不等式的两边都除以，得， ，解得. -----------2 . -----------3 20.（8分）（1） 解：50； -------2 补全频数分布直方图，如图. ----3 （2） 根据题意，得（名），--3 估计全校取得优秀成绩的同学共有805名. 21．（10分）解：（1）边沿着方向平移到， ， ------1 ， --------1 ， ；--------2 （2）由平移可得，， --------2 与周长的和c． -----------4 22.（8分）解：（1）原不等式的解集为．------2 关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3， 所以， ----------3 所以a的取值范围是． --------3 23. （12分） 解：设60座客车每辆每天的租金为元，45座客车每辆每天的租金为元，-----1 ∴由题意得，， -----------2 解得：． -----------1 答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元． （2）解：设租辆座客车，辆座客车， ∴ ∴ ----------2 ∵，都是非负整数， ∴或或或 -----------2 ∵租金为， ∴当时，（元）； ----1 当时，（元）；-----1 当时，（元）；-----1 当时，（元）；-----1 ∵， ∴使用最省钱的租车方式，费用为元． 24.（14分）解，，， . . ----------1 ， . ,即 . ---------1 【问题迁移】 . 理由：，. ， . -------------2 ，，. . . ---------2 【联想拓展】 ，，. -------1 ，. -------------1 的平分线和的平分线交于点， ，. ---------------1 ,. ---------------1 由【问题迁移】可知，， . ------------2 . ------2 答案第12页，共13页 答案第6页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟. 2、全卷共三道大题，总分120分. 题号 一 二 三 总分 核分人 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若x的平方等于5，则x等于（   ） A．25 B． C． D． 2.下列数据中能确定物体位置的是（    ） A．某小区26号楼二单元301号 B．长安大街东 C．南偏西 D．北纬 3.下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A．B．C． D． 4.下列命题中，是假命题的是（ ） A．邻补角相等 B．若a=−b，则a2=b2 C．两点之间，线段最短 D．等角的余角相等 5.下列各组值中，是方程组的解的是（） A． B． C． D． 6.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B．调查齐齐哈尔市饮用水的水质情况 C．调查某学校七年级（2）班学生的视力情况 D．调查我县中学生的课外阅读时间 7.小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（   ） A． B． C． D． 8. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　） 第8题图 A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 9.已知表示不超过的最大整数，例如，.若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣m一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如果，是2026的两个平方根，那么 . 12.在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 . 13.如图，直线，平分，，，则 °. 14.方程组的解满足．则 . 15.我县某校七年级学生的兴趣爱好中，喜欢阅读的人数占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数为 °. 16. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为 . 第13题图 第16题图 三、简答题（共8小题，共72分） 17.（本题共2个小题，第（1）题4分，第（2）题5分） （1）计算： （2）解方程组 18.（6分）如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根． 19.（5分）已知关于的不等式的两边都除以，得， 试化简：. 20.（8分）2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射.为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩（单位：分）进行整理.数据分成五组，A组：；B组：；C组：；D组：；组：.根据以上数据，学校绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取了________名同学，并补全频数分布直方图； （2）规定本次航天知识竞答活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有1 750名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少名. 21.（10分）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接BD，BE． (1)若，，求的大小； (2)若，，，边在平移的过程中，点E始终在边上（不与点A，点C重合），求与周长的和． 22.（8分）已知关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3，求a的取值范围． 23.（12分）综合与实践 我县研学团队组织某中学师生共人到哈工大去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到哈工大研学，一天的租金共计元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了辆60座和辆45座的客车到哈工大研学活动，一天的租金共计元．” (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 24.（14分）综合与探究 ① ② ③ 【问题情境】 如图①，若， ， .过点作，求的度数； 【问题迁移】 如图②，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，判断，，之间满足怎样的数量关系，并说明理由； 【联想拓展】 如图③所示，在【问题迁移】的条件下，已知 ，的平分线和的平分线交于点，过点作，求的度数. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $