精品解析：黑龙江省佳木斯市 富锦市第五中学、第六中学联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年下学期七年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两点之间，直线最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 若关于x的方程的解是，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 8. 某班学生调查最喜爱的运动项目，最适合的调查方式是（ ） A. 调查全校学生 B. 调查所有女生 C. 调查各班学号尾数为5学生 D. 仅调查七年级学生 9. 不等式组 的解集是（ ） A B. C. D. 无解 10. 如图，将三角尺按图示摆放，，则的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 若是二元一次方程，则________． 12. 若，，则__________．（结果保留两位小数） 13. 已知点在x轴上，则_____． 14. 如图，直线，， ，则______． 15. 若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是____________________. 16. 已知数据：，则这组数据的中位数是________． 三、解答题（满分72分） 17. 解方程： 18. 解不等式组： ，并在数轴上表示解集． 19. 已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数． 20. 某校七年级共有学生360人，抽样调查了部分学生每天课外阅读时间（单位：分钟），数据整理后制成频数分布表如下： 阅读时间（分钟） 0-20 21-40 41-60 61-80 81-100 频数 8 12 20 10 5 （1）求样本容量； （2）若阅读时间超过60分钟视为“阅读达标”，估计该校七年级“阅读达标”的学生人数． 21. 如图，平面直角坐标系中有，，． （1）求三角形ABC的面积； （2）将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，写出平移后各顶点坐标． 22. 已知实数a满足，求a的值，并判断a是否为有理数． 23. 某商店销售两种规格的笔记本：A型每本售价15元，B型每本售价10元． （1）若购买两种笔记本共20本，总费用不超过240元，求A型笔记本最多购买多少本？ （2）若购买A型笔记本的数量比B型的2倍少5本，且总费用为325元，求两种笔记本各购买了多少本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下学期七年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：． 2. 若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，符号特征为， ∴点P所在的象限是第二象限； 故选B． 3. 已知，下列不等式不成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项． 【详解】解：A：∵，两边同时加5，不等式方向不变，即，成立，故该选项不合题意； B：∵，两边同时减3，不等式方向不变，即，成立，故该选项不合题意； C：∵，两边乘以负数，不等式方向改变，即，成立，故该选项不合题意； D：∵，两边乘以正数3，不等式方向应保持不变，即，不成立，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两点之间，直线最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．根据对顶角；平行线的性质；两点之间，线段最短；垂线，逐一分析各选项的正确性，即可解答． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等，但不是对顶角，故A是假命题，不符合题意； B．同位角相等需两直线平行作为前提，缺少条件则不成立，故B是假命题，不符合题意； C．两点之间，线段最短，直线无长度概念，故C错误，不符合题意； D．平面内过一点（无论点在直线上或外）有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，故D是真命题，符合题意． 故选：D 5. 若关于x的方程的解是，则k的值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入方程求解即可． 【详解】解：关于x的方程的解是， ， ， 故选：A． 6. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，如图，过点作，得，根据平行公理的推论得，得，再根据可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即度数是． 故选：A． 7. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可． 【详解】解：， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为， 故选：D． 8. 某班学生调查最喜爱的运动项目，最适合的调查方式是（ ） A. 调查全校学生 B. 调查所有女生 C. 调查各班学号尾数为5的学生 D. 仅调查七年级学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计调查方式的选择，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据调查对象的范围和抽样方法的合理性进行判断． 【详解】解：A：调查全校学生，范围过大，超出该班，不符合要求，故该选项不合题意； B：仅调查女生，样本存在性别偏差，无法代表全班，故该选项不合题意； C：若“各班”指学校班内每班学生中学号尾数为5的学生属于系统抽样，样本分布均匀且属于该班，具有代表性，故该选项符合题意； D：调查七年级学生，范围超出该班，不符合要求，故该选项不合题意． 故选：C． 9. 不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．求出每个不等式的解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则找出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 故选：C． 10. 如图，将三角尺按图示摆放，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由三角形内角和定理求出，再由三角形内角和定理结合对顶角性质求出即可． 【详解】解：如图：∵ ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 若是二元一次方程，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，且未知项的系数不等于0，据此可列出方程，，，且，求解得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，且， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 12. 若，，则__________．（结果保留两位小数） 【答案】12.03 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 根据积的算术平方根等于各因式算术平方根的积变形为，再代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：12.03. 13. 已知点在x轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查x轴上点的坐标特征，解一元一次方程，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0，得方程，求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得： 故答案为：． 14. 如图，直线，， ，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 15. 若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是____________________. 【答案】6≤a＜9． 【解析】 【点睛】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围即可． 【详解】因为不等式3x-a≤0的解集是， 又因为正整数解是1，2， 所以， 解得6≤a＜9． 即a的取值范围是6≤a＜9． 故答案为6≤a＜9 16. 已知数据：，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求中位数，将一组数据按照一定顺序排序后，中间位置的数就是这组数据的中位数，分两种情况：当有奇数个数据，中位数就是中间那个数；当有偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数，熟练掌握中位数的求法是解问题的关键．题中数据是从小到大排序，由偶数个，则这组数据的中位数是，即可得到答案． 【详解】解：数据是从小到大排序：，有偶数个数据， 这组数据的中位数是， 故答案为：． 三、解答题（满分72分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得 ∴， 把代入②得， 解得：， ∴． 18. 解不等式组： ，并在数轴上表示解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． ∴． 解集在数轴上表示为： 19. 已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数． 【答案】50°． 【解析】 【分析】由∠1与∠2的度数，利用内角和定理求出∠A的度数，再由AB∥CD，AD∥BC，得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠A=∠C，即可确定出∠C的度数． 【详解】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C， 在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°， ∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°， 则∠C=50°． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键． 20. 某校七年级共有学生360人，抽样调查了部分学生每天课外阅读时间（单位：分钟），数据整理后制成频数分布表如下： 阅读时间（分钟） 0-20 21-40 41-60 61-80 81-100 频数 8 12 20 10 5 （1）求样本容量； （2）若阅读时间超过60分钟视为“阅读达标”，估计该校七年级“阅读达标”学生人数． 【答案】（1）55 （2）估计该校七年级“阅读达标”的学生人数为98人 【解析】 【分析】本题考查频数统计表，样本容量，用样本估计总体． （1）将各时间段频数相加即可求得样本容量； （2）先求出样本中阅读达标率，再用七年级学生总人数乘以阅读达标率，计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量． 【小问2详解】 解：“阅读达标”人数占比， 估计全校达标人数（人）． 21. 如图，平面直角坐标系中有，，． （1）求三角形ABC的面积； （2）将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，写出平移后各顶点的坐标． 【答案】（1）5 （2），， 【解析】 【分析】本题考查利用网格求三角形面积，平移的坐标变换．熟练掌握用割补法求图形面积和平移的坐标变换规律是解题的关键． （1）用矩形面积减去三个直角三角形面积，求解即可． （2）根据平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵三角形向右平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴点对应点坐标为，即， 点对应点坐标为，即， 点对应点坐标为，即． 22. 已知实数a满足，求a的值，并判断a是否为有理数． 【答案】a的值不存在 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键． 由绝对值和算术平方根非负性得且，求出a的值，即可得出结论． 【详解】解：由绝对值和算术平方根非负性得且， 所以且，矛盾， 所以a的值不存在． 23. 某商店销售两种规格的笔记本：A型每本售价15元，B型每本售价10元． （1）若购买两种笔记本共20本，总费用不超过240元，求A型笔记本最多购买多少本？ （2）若购买A型笔记本的数量比B型的2倍少5本，且总费用为325元，求两种笔记本各购买了多少本？ 【答案】（1）A型笔记本最多购买8本 （2）A型笔记本购买了15本，B型笔记本购买了10本 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意不等式和列出方程组． （1）设A型笔记本x本，则B型笔记本本，根据总费用不超过240元，列出不等式，求解即可； （2）设B型笔记本y本，则A型笔记本本，根据总费用为325元，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设A型笔记本x本，则B型笔记本本，根据题意，得 ， 解得； 答：A型笔记本最多购买8本． 小问2详解】 解：设B型笔记本y本，则A型笔记本本，根据题意，得 ， 解得， 所以， 答：A型笔记本购买了15本，B型笔记本购买了10本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$