河北张家口市桥西区2025-2026学年度第二学期期末学情诊断测试八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学情诊断测试 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效。考试结束，只收答题纸。 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写。 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效。 7．保持卷面清洁、完整。禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器。 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ） A． B． C． D． 2．如图，嘉嘉想将一张平行四边形纸片沿BE，DF剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．不透明袋子中有若干个白球（○）和灰球（•），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，，则四边形ABCD的周长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 5．用公式法解方程时，得，则“”处应填（ ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，一把长为10m的梯子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是（ ） A．变大 B．变小 C．先变小再变大 D．不变 7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD的边长为4，A的坐标为，AB平行于x轴，则点C坐标为（ ） A． B． C． D． 9．已知甲方程为，乙方程为，则关于甲、乙两方程的解的情况，下列叙述正确的是（ ） A．甲有两个不相等的解，乙无解 B．甲、乙都有两个不相等的解 C．甲有两个相等的解，乙无解 D．甲有两个相等的解，乙有两个不相等的解 10．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A．115° B．120° C．135° D．144° 11．如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A． B．1 C． D． 12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．12 B．24 C．27 D．54 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，在平行四边形ABCD中，增加一个条件后，平行四边形ABCD就成为矩形，这个条件可以是________． 14．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作．根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是方案________？（选填“一”或“二”）． 15．把方程化成的形式，则m的值是________． 16．如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）现要在关于x的一元二次方程中的“”内填入一个实数． （1）若“”内填入0，请求出方程的根； （2）在“”内填入一个合适的数，使此方程有两个相等的实数根，确定“”内的值及方程的根． 18．（本小题满分6分）如图，在四边形ABCD中，，且．下面是嘉嘉、淇淇两位同AD学得到结论： 嘉嘉说：若连接AE，则四边形ADCE是菱形； 淇淇说：若连接AC，则是直角三角形． 谁的说法正确，请选择其中一人的说法进行说理． 19．（本小题满分6分）在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表． 抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560 2枚正面都朝上的频数m 18 37 61 78 103 118 141 2枚正面都朝上的频率（精确到0.001） 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252 （1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是________（精确到0.01）； （2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论． 20．（本小题满分6分） 【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上． 【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 21．（本小题满分6分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽． 22．（本小题满分6分） 【动手实践】如图，将一个等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，通过变换，将4块图形进行拼接，恰能拼成一个既不重叠、又不留空隙的正方形①或长方形②（含拼接线）． 【观察发现】正方形的边长为________，长方形的长为________；（用含a，b的代数式表示） 【探索应用】 （1）若，求b的值； （2）直接写出等腰三角形纸片的面积． 23．（本小题满分7分）已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是方程的两根． ①当时，求m的值； ②直接写出代数式的最小值． 24．（本小题满分9分）如图，在中，，，，点E为边BC上一点（不与B点重合，但可与C点重合），连接AE、DE． （1）利用直尺和圆规作，使点E、F位于AD的异侧（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下． ①求； ②四边形AEDF可以为菱形吗？若能，求其边长；若不能，说明理由！ ③四边形AEDF为矩形时，直接写出BE的长． 2025—2026学年度第二学期八年级期末学情诊断测试 数学参考答案及评分参考 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C C D A D A B D B 二、填空题（每空3分，共12分） 13、答案不唯一，如，等； 14、二； 15、3； 16、5． 三、解答题（本大题8个小题，共52分） 17、解：（1） 解得：， （2）“”内的值为1， 方程的根．． 18、解：都正确 连接AE， ∵E是BC的中点，， ，， ，∴四边形ADCE是平行四边形， ，∴四边形ADCE是菱形； ∴嘉嘉的说法正确． 连接AC， ，，， ， ，， ，是直角三角形． ∴琪琪的说法正确． 19、解：（1）0.25； （2）画树状图如下： 由图知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所以2枚硬币正面都朝上的概率为． 20、解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ，， 又，； （2）∵四边形ABCD是正方形，，， ，， ， ， ． 21．解：设小路宽问xm，由于花园四周小路的宽度相等， 则根据题意，可得， 即， 解之得或． 由于矩形荒地的宽是12m，故舍去． 答：花园四周小路宽为2m． 22．解： 【观察发现】正方形的边长为，长方形的长为； 【探索应用】 （1）， ，， 解得（舍负） ， （2）． 23、解：（1）将，整理得 ， 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）①把代入方程，得， ． ②0． 理由：，，． ． 所以代数式的最小值为0． 24．解：（1）方法不唯一，略； （2）①过A作，如图 在中， ； ②能 ∵四边形AEDF为平行四边形， ∴EF与AD互相平分， 当时，四边形AEDF为菱形（或当时，四边形AEDF为菱形），如图，此时 在中，由勾股定理得； ③3或6． 学科网（北京）股份有限公司 $