河北张家口市桥西区2025-2026学年度第二学期期末学情诊断测试八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学情诊断测试 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，嘉嘉想将一张平行四边形纸片沿，剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 用公式法解方程时，得，则“”处应填（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，一把长为的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 先变小再变大 D. 不变 7. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 8. 如图，正方形的边长为，的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 已知甲方程为，乙方程为，则关于甲、乙两方程的解的情况，下列叙述正确的是（ ） A. 甲有两个不相等的解，乙无解 B. 甲、乙都有两个不相等的解 C. 甲有两个相等的解，乙无解 D. 甲有两个相等的解，乙有两个不相等的解 10. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 27 D. 54 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是___________ 14. 如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作．根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是方案________？（选填“一”或“二”）． 15. 把方程化成的形式，则m的值是________． 16. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 现要在关于x的一元二次方程中的“”内填入一个实数． （1）若“”内填入0，请求出方程的根； （2）在“”内填入一个合适的数，使此方程有两个相等的实数根，确定“”内的值及方程的根． 18. 如图，在四边形中，，且，是的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论： 甲：若连接，则四边形是菱形； 乙：若连接，则是直角三角形． 请选择一名同学的结论给予证明． 19. 在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表所示： 抛掷次数 2枚正面都朝上的频数 2枚正面都朝上的频率（精确到0.001） （1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是_________；（精确到） （2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论． 20. 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 21. 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽． 22. 【动手实践】如图，将一个等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，通过变换，将块图形进行拼接，恰能拼成一个既不重叠、又不留空隙的正方形或长方形（含拼接线）． 【观察发现】 （1）正方形的边长为________，长方形的长为________；（用含，的代数式表示） 【探索应用】 （2）若，求的值； （3）在的条件下，直接写出等腰三角形纸片的面积． 23. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是方程的两根． ①当时，求m的值； ②直接写出代数式的最小值． 24. 如图，在中，，，，点E为边上一点（不与B点重合，但可与C点重合），连接． （1）利用直尺和圆规作，使点E、F位于的异侧（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下． ①求； ②四边形可以为菱形吗？若能，求其边长；若不能，说明理由！ ③四边形为矩形时，直接写出的长． 2025—2026学年度第二学期期末学情诊断测试 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】二 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）“”内的值为1，方程的根 【18题答案】 【答案】 证明：选择甲：如图1， ∵，是的中点． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 选择乙：如图，连接、，交于， ∵，是的中点． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴是直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：列表如下， 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 共有4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都朝上”，有1种， 因此“2枚硬币正面都朝上”的概率为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】2m 【22题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）将，整理得 ， ∴， 无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （2）①；②0 【24题答案】 【答案】（1）如图：即为所求． （2）①；②四边形可以为菱形，菱形的边长为；③3和6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $