河北秦皇岛市青龙满族自治县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年第二学期期末学业水平监测 八年级数学试题 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟， 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸。 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂) 1,“俭以养德”是中华民族的优秀传统.某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确 引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说 法正确的是() A.本次调查属于普查 B.50名学生的一周的零花钱数额是总体 C.每一名学生是样本 D.每一名学生一周的零花钱数额是个体 2.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是() 北 北 1159 学校 1 1200米 小明家 1 A.北偏东65°方向上的1200米处 B.南偏西65°方向上的1200米处 C.北偏东25°方向上的1200米处 D.距离学校1200米处 3.如图1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图2是其示意图，支柱MN垂直于地面，点M, N分别是AB,CD的中点，MN=36cm,那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度 是() A(C)N D 地面 图1 图2 A.60cm B.36v3cm C.72cm D. 723cm 八年级数学试题第1页共8页 骑器CS扫描全能王 公额觉人群直用的日罐A中 2。-。2-。-小 4.某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体有老师将丽丽连续5 天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽 第6天一次不间断可踢毽子() 小踢键子个数/个 0 35 30 25 20 15 10 5 1 23456天数/天 A.25个 B.35个 C.30个 D.28个 5,下列选项中，不是“均匀”变化的现象是（) A,正方形的面积与边长的关系 B.按固定单价买作业本，总花费与购买数量的关系 C.汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间之间的关系 D,读书时每天读同样多的页数，一本书剩余页数与读书天数的关系 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是() B A.AB∥CD,AD∥BC B.O=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC 7.关于x的一次函数y=2x-1,下列说法正确的是() A.一次函数的图象过第一、三、四象限B.一次函数的图象过点(-0.5,0) C.y随x的增大而减小 D.与y轴交点的坐标为(0,1) 8.如图，三星堆出土的铜眼形器可抽象为菱形ABCD,测得边长AB=30cm,∠ABC=60°， 八年级数学试题第2页共8页 餐巴扫描全能王 额3元人■直用的日mAe -…2…-222- 则菱形ABCD的面积等于() C A.450 B.450V2 C.450v3 D.900 9.如图，点A,B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移至AB,的位置，则a+b的 值是() B1(a,3) B(0,2) A1(3,b) A(1,0) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC 等于() 0 EC A.I B.2 C.3 D.4 11.如图，∥12，平行四边形、三角形、梯形放置于4和2之间，它们的面积分别记为 S、S2、S,则下列正确的是（) 3cm S 5cm 10cm 7cm “12 A.S1>S2>S3B.S1=S2>S3 C.S>S2=S3 D.S=S2=S 八年级数学试题第3页共8页 影田扫全任 。”-224- 12.如图，在平面直角坐标系中，将-ABCD置于第一象限，且AB/x轴，直线y=-x从原 点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴 上平移的距离m的函数图象如图2所示，则~ABCD的面积为() 8 图1 图2 A.10 B.5V2 C.5 D.2W5 卷川（非选择题，共84分) 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分) 13.大自然处处蕴藏着数学之美.如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形.图中五 边形ABCDE的内角和等于 14.平面直角坐标系中，点A(-3,2),点B在y轴上，则当线段AB取最小值时，点B的 坐标为 15.如图，一个小梯形的下底长为2a,上底和两腰长都为a,用小梯形按图所示拼接，观 察图形、表格，若小梯形的个数为2026，则拼接所成图形的周长是 a. 24 梯形个数 2 3 5 n 图形周长 5a Sa lla 14a 17a 八年级数学试题第4页共8页 巴扫描全能王 然额1觉人■有用的日mAe 2-222 I6,如图，在四边形ABCD中，ADBC,E,F分别是AD.BC的中点，连接EF,若∠B+ ∠C=90”,EF=10,DC=12,则AB的长为 E D B 三、解答题（本大题共8个小题：共72分，解答应写出演算步骤、证明过程 或文字说明) 17.(本题7分)中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规 则是所有棋子最后都要落在网格的格点处.小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系 后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是(3,2) 相 B 马 ®④ (1)请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标： (2)棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说 成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位.请问：“马”可以走到“B”处吗？ 若可以，请写出平移的方法。 18.(本题8分)在。ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分 别为E,F.求证：OE=OF. D 19.(本题8分)为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱 乐部2025年和2026年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研 八年级数学试避第5页共8页 巴扫描全能王 额3元人■直用的日mAe 2。-22- 究. (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2025年一些成员的比赛成缋，部分统计结果如下： 成绩x（分钟) 频数（人） 频率 频数（人） 18 17 80<xs85 2 0.04 16 15 85<x≤90 0.08 14 13 90<x≤95 8 1 95<x≤100 17 0.34 10 .---.-++-... 9 100<x≤105 10 0.20 8 105<x≤110 3 0.06 110<x≤115 5 0.10 115<xs120 1 0.02 合计 1 0 80859095100105110115120成绩（分钟） ①请把上面的频数分布直方图补充完整： ②在2025年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果，请估计该年俱乐部中成 绩x不超过90分钟的人数： (2)第二个研究小组从该俱乐部2025年和2026年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中 抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）· 请根据以上信息解答下面的问题： 个2026年成绩（分钟） 120 ①小赵2026年的比赛用时比2025年的 110 比赛用时（填“多”或“少”）： 100 ②将这30名选手中2026年成绩优于 90 2025年成绩的人数记为m,其余选手 80 小赵 70 人数记为n,则mn(填“>”或 607080901001101202025年成绩（分钟） “=”或“<”). 20.(本题8分)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，如果把 学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%)，则根据实验数据可绘制出曲线（如 八年级数学试题第6页共8页 骑器CS扫描全能王 额1觉人■在用的归事A中 …2.22--小 图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大形响， (1)y是关于x的函数吗？为什么？ 本记忆图存串y() 100 (2)根据图象，写出记忆留存率y随学习后的 时间x的变化规律： 58.2 44.2 B D (3)小明同学第一次记忆了30个英语单词，请 估算第一次学习后的24小时，小明大约能回 24 忆起多少个单词（结果精确到个位）： 学习后的时问x(时) (4)根据艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的规律，对于新事物学习，请你提出一条合理的建议。 21.(本题9分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90° (I)请用尺规作图法在BC上找一点E,连接DE,使得四边形ABED为矩形.（保留作图 痕迹，不写作法) (2)在(1)的基础上，取AB、BE、DE、DA的中点分别为M、N、P、2,顺次连接M N、P、Q.请判断四边形MNPQ的形状，并说明理由. 22.(本题9分)某快递公司招聘快递员，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日无底薪，每一件快递提成2元。 方案二：每日底薪120元，提成按派送量分两档计算，当日派送量不超过80件时，无提 成；当日派送量超过80件时，超出部分每件提成3元. 设快递员每日完成的派送量为x件(x为正整数)，方案一、方案二中快递员的日工资分别 为y元，y2元. (1)求出y,y2关于x的函数关系式： (2)小林是此快递公司的一名快递员，他想日工资达到270元，从派送量的角度考虑，小林 八年级数学试题第7页共8页 餐巴扫描全能王 然资1觉人■直用的日量A中 …2-2- 应该选择哪种方案？说明理由， 23.(本题11分)数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片ABCD(AB=10,AD= 10√2)和一张正方形纸片GHMN(GH=10),要求同学们通过折叠，折出一些特殊角， 11 H 图1：矩形纸片 图2：矩形纸片 图3：正方形纸片 (I)如图1，小明将矩形纸片ABCD翻折，使点A的对应点A落在边BC上，折痕为BO, 此时折出的∠ABO= 度； (2)如图2，小刚受到小明折叠过程的启发，发现如果将长方形纸片ABCD对折，折痕为MN, 然后展开，点E为AD上一点，再将AABE沿BE折叠，使点A落到MN上的点F处，此时 LEBC 度 (3)如图3，小慧将正方形纸片GMN的∠G沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方 形GMN内部的点P处，折痕为HE,再将∠M沿过点H的直线翻折，使点M的对应点 与点P重合，折痕为HF, ①求LEHF的度数； ②若MF=3,求GE的长度， 24.(本题12分)直线1经过(-2,1)和(1，-5)且与直线l2:y=2x+5交于点P (I)求直线l1的表达式： (2)求直线l1、直线l2与y轴所围成的三角形面积： (3)设直线x=n与x轴，直线l1及直线2分别交于三个不同的点 A,B,C,且其中两点关于第三点对称，直接写出n的值 八年级数学试题第8页共8页 巴扫描全能王 额觉人群直用的日罐Ae 0-2-。2--小青龙县2025-2026学年第二学期期末学业水平监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂) 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D B C B A C A B B 题号 11 12 答案 D A 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.540 14.(0,2) 15.6080 16.16 三、解答题（本大题共8个小题；共72分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17.(本题7分) （1)解：“炮的位置是(3,2)， 建立直角坐标系如图： --2分 B 炮 ∴.棋子“相的坐标为(-4,2)： -4分 （2)解：①马可以走到B处，5分 “马”向上平移2个单位，向右平移1个单位 (或马”向右平移1个单位，向上平移2个单位) -7分 18.(本题8分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， △ABE兰△CDF(AAS), --5分 ..AB=CD,AB//CD,OB=OD ..BE=DF, .∠ABE=∠CDF, .OB=OD AE⊥BD,CF⊥BD, ·OB-BE=OD-DF, LAEB=LCFD=90°， ∴.OE=OF 在△ABE和△CDF中， (∠AEB=∠CFD -8分 ∠ABE=∠CDF AB=CD 19.(本题8分) (1)①解：2÷0.04=50， 八年级答案第1页，共4页 50×0.08=4, .成绩在85<x≤90分钟的人数为4人， 频数（人） 18 1 补全统计图如下： -2分 15 ②300×2贵-36人 13 (或300×(0.04+0.08)=36人)， 9 8 ∴.估计该年俱乐部中成绩x不超过90分钟的人数 6 为36人： -4分 （2)解：①少； -6分 80859095100105110115120成绩（分钟） ②>n. -8分 20.(本题8分) (1)解：y是关于x的函数.理由如下：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯 一的值与它对应，y是关于x的函数： -2分 (2)记忆留存率y随学习后的时间x的增大而减小；且刚开始下降得很快，后来下降速 度逐渐变慢，最后趋于平稳 -4分 (写出"随x增大而减小"得1分，写出"先快后慢"或"下降速度逐渐减缓"或"趋于稳定"再得 1分) (3)由图象可知，学习后24小时对应的记忆留存率约为33.7%， 30×33.76=10.1110（个) 答：小明大约能回忆起10个单词。 -6分 (4)答案不唯一，示例答案：学习新知识后应及时复习，多次重复，以减缓遗忘速度.-8分 (评分标准：能结合遗忘曲线规律提出合理建议（如“及时复习”、“多次重复”、“学习 后尽早巩固”等)，得2分.建议合理但未明确体现曲线规律（如笼统说“要认真学习”）， 得1分.建议与曲线无关或明显不合理（如“不用复习”“多睡觉”），得0分) 21.(本题9分) (1)尺规作图如图： -.3分 (2)证明：连接AE、BD :M、N分别是AB、BE的中点，MW=二AE, 同理：QP=AE,MQ=BD,NP-BD,-5分 八年级答案第2页，共4页 ,'四边形ABED是矩形， .AE=BD .MIN NP PO=OM, ∴.四边形MNPQ是菱形 -9分 22.(本题9分) 解：(1y1关于x的函数关系式为y1=2x(x为正整数)，1分 当0<x≤80时，y3=120, 当x>80时，y2=120+3区-80)=3x-120. (120(0<x≤80且x为正整数) y2关于x的函数关系式为y2= --4分 (3x-120(K>80且x为正整数) (2)选择方案二 -5分 理由如下： 令y=270,则方案一中，2x=270,解得x=135, 方案二中，3x-120-270,解得x-130. :130<135 从派送量的角度考虑，小林应该选择方案二 -9分 23.(本题11分) （1)45 --2分 ZGHP+LMHP (2)60 -4分 (3) (ZGHP+LMHP) G 3×90=450. …7分 ②.'四边形GHMN是正方形，GH=10 H GN=MN=GH=10∠N=90° ①由折叠性质可知： ∠PHE-46aP,∠PH-PIM. 1 由折叠可得MF=PF,GE=EP, ,MF=3, ,四边形GHMN是正方形， .∠GHM=90°， .N=N-MF=10-3=7,F=PF=3, 即LGHP+∠MHP=90°. ∴.EF=EP+PF=GB+3, .LEHF=∠PHE+∠PHF EN=GN-GE=10-GE, 八年级答案第3页，共4页 ,Rt△ENF中EW2+FN2=EF2, 解得GB=0 -11分 13 ∴.10-GE)2+72=(GB+3), 24.(本题12分) (1)解：设直线解析式为y=c+b, [-2k+b=1 将(2,1)和1-5)代入得k+b=5 k=-2 解得1b=-3' ∴.直线解析式为y=-2x-3; -4分 (2)设lz与y轴交点为M:令x=0,得y=-3,·M(0,-3), -5分 设l2与y轴交点为N:令x=0,得y=5,.N(0,5), -6分 MN=5-(-3)=8 联立=+ 朝子， .P(2,1) --8分 过点P作PQ⊥N于Q,则PQ=2, ·SAPMN=号MW:PQX8×2-8 .所围成的三角形的面积为8. --10分 ③)n=-2或n=-吕 -12分 6 答案仅供参考，若有不同做法，酌情给分 八年级答案第4页，共4页