第三章一次函数（暑假巩固作业01）2025-2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心素养，以“概念理解-图像性质-实际应用-综合拓展”为逻辑主线，覆盖暑假巩固所需基础与综合题型。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|约6题|常量意义辨析、函数关系式确定、一次函数定义|从变量关系到函数定义，构建一次函数概念体系，发展抽象能力| |图像性质|约6题|k/b符号判断、图像与不等式关系、函数图像选择|通过图像分析k/b几何意义，连接代数表达与几何直观，培养几何直观| |实际应用|4题|弹簧伸长、行程问题、方案选择|建立函数模型解决现实问题，体现模型意识与应用意识| |综合拓展|约7题|多函数综合、图像变换、几何图形结合|整合函数与几何知识，涉及整点问题、平行四边形存在性，发展推理能力与空间观念|

第三章一次函数（暑假巩固作业01）2025-2026学年湘教版数学八年级下册 一、单选题 1．某水库的水位在最近内持续上涨，水位高度y（单位：）与时间t（单位：）的函数关系式为，下列对于这个变化过程中的常量0.3和3的意义解释正确的是（   ） A．0.3表示水位上升的高度 B．0.3表示水位上升的高度 C．3表示后水位的高度 D．3表示后水位的高度 2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 3．若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．如图，某一次函数的图象过图中A，B两点，则下面结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．直线经过点，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 6．如图，直线经过点，，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．一枝蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，则下列图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度（厘米）与点燃时间（）之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数（）的图象经过，，若点在第一象限，且，则下列说法正确的是（     ） A．不论，取何值， B．存在，，使得 C．存在，，使得 D．不论，取何值， 9．在平面直角坐标系中，有一点．要使直线l：经过图形变换得到的直线过点P，两位同学给出了如下两个方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（     ） 方案Ⅰ：将直线l沿y轴向下平移2个单位长度得到直线； 方案Ⅱ：作直线l关于y轴对称的直线 A．Ⅰ、Ⅱ都可行 B．Ⅰ、Ⅱ都不可行 C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 10．已知一次函数和满足以下三个条件：①一元一次方程的解为；②当时，；③当时，．则下列说法正确的是（     ） A． B．当时， C．二元一次方程组的解为 D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，若直线与直线交于点．则关于的方程的解为________． 12．若点在直线上，则代数式的值是______． 13．已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 14．若关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第______象限． 15．若函数与的图象交于点，则方程组的解为______________． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴，直线（为整数）与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的值为_________． 三、解答题 17．已知y与成正比例，且时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 18．已知一次函数． (1)m为何值时，图象过原点． (2)图象过一、二、四象限，求m的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象平移之后恰好经过点，得到一次函数的图象． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 20．某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元． 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过时，每千米燃油费0.5元；行驶路程超过时，超出部分每千米燃油费0.4元． (1)设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解析式． (2)若企业每日通勤行驶路程，请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线与轴交于点，点在轴负半轴上，． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上的点，连接，若，求点的坐标． 22．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 23．如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． (1)求点的坐标及直线的表达式； (2)如图2，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若点的坐标是，求的面积； (3)在平面内找一点，使其与点、、构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A D C B A C 11． 【分析】方程的几何意义是两条直线函数值相等时对应的自变量取值，其解为两条直线交点的横坐标，结合已知交点坐标即可得到方程的解． 【详解】解：直线与直线交于点， 关于的方程的解为． 12． 【分析】将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项得， ． 13． 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 14．一 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解得到的取值范围，再根据一次函数的斜率和截距判断直线不经过的象限． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得． 对于直线，，常数项， 根据一次函数的性质，直线经过第二、三、四象限， 因此不经过第一象限． 15． 【分析】先将交点代入解析式求出的值，再根据一次函数图象的交点是方程组的解． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴点代入函数得 ， 解得， ∴点坐标为， ∴方程组的解为． 16．或或 【分析】首先根据矩形的性质求出，然后分别将和代入求出b的值，然后根据题意求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点，，且轴， ∴， 当线段上有3个整点（包含线段端点）时，3个整点为，，， ∴当直线经过点时，， 解得； 当直线经过点时，， 解得； ∵为整数， ∴的值为或或． 17．(1) (2) 【分析】（1）先根据正比例的定义设出函数解析式，再用待定系数法求出未知系数得到y关于x的函数解析式； （2）将y的值代入解析式，通过解一元一次方程得到x的值． 【详解】（1） 解：由题意可设 把，代入得， 解得 ； （2）解：把代入得， 解得． 18．(1) (2) 【分析】（1）由一次函数过原点，可得，从而可得答案； （2）由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：依题意得 ， 解得 ， ∴当时，函数的图象经过原点； （2）解：∵图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得：． 19．(1)； (2)． 【分析】（1）利用平移的性质求得，再利用待定系数法求解即可； （2）由题意得，解得，根据这个不等式在时，恒成立，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵直线是由直线平移得到， ∴， ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由题意得， 解得， ∵这个不等式在时，恒成立， ∴， 解得． 20．(1)方案一：；方案二：当时，；当时， (2)选方案一更划算 【分析】（1）根据两个方案中的燃油计费规则分别写出函数解析式即可； （2）分别求出当时的燃油费用，然后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，方案一：． 方案二：分段计费，分两种情况： 当时，； 当时，； （2）解：当时， ，， ， ∴选方案一更划算． 21．(1) (2) 【分析】（1）先求出点的坐标，进而可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出的面积，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将代入得：，解得， ∴， 将代入得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 将点，代入得：，解得， ∴直线的函数解析式． （2）解：由（1）已得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，设点的坐标为， ∵点是线段上的点， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 22．(1) (2)5 (3)或 【分析】（1）求出时y的值即可得到答案； （2）根据列式求解即可； （3）由（2）可得，则，据此求出点M的横坐标，进而求出其纵坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴点B的坐标为； （2）解：∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴； （3）解：由（2）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴点M的坐标为或． 23．(1)， (2) (3)或或 【分析】（1）将点C的坐标代入直线的解析式即可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）由题易得，，进而根据面积公式求解即可； （3）根据题意在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，则分，为对角线；，为对角线；，为对角线；三种情况分别求出H点坐标即可． 【详解】（1）解：∵点在直线上 ， 解得： 将，代入直线， 得 解得： ∴直线的表达式为： （2）解：， 把代入，得， ， 把代入，得：， ∴， ， ， ． （3）解：设， ∵直线的解析式为与y轴交于点B， ，， ∴， ∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当为对角线， ∴， 则 ∵，，， ∴ ， ∴； ②当为对角线， ∴， 则， ∵，，， ∴ ， ∴H； ③当为对角线， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴； 综上：H的坐标为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $