精品解析：河北省邯郸市肥乡区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学期末试卷 七年级数学下册期末质量检测 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 举头望明月 D. 汗滴禾下土 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：“黄河入海流”是必然发生的自然现象，属于必然事件，不符合要求； B选项：“手可摘星辰”中星辰在高空，人类不可能伸手摘到星辰，该事件一定不会发生，属于不可能事件，符合要求； C选项：“举头望明月”，是可能发生的事件，属于随机事件，不符合要求； D选项：“汗滴禾下土”是劳作时可能发生的事件，属于随机事件，不符合要求. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，计算错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，，计算错误，不符合题意； 选项C：根据同底数幂除法法则，，计算正确，符合题意； 选项D：根据积的乘方法则，，计算错误，不符合题意． 3. 如图，将一个含角的直角三角板和直尺按图示方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列平面几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 6. 如图，把一张长方形纸条沿着（E在上，F在上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在边上点H处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及折叠的性质解答即可求解． 【详解】 解：四边形是长方形， ，  ． 由折叠的性质可知，，．  ，  ，  ，  ． ． 7. 某居民小区电费标准为0.52元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（ ） A. y B. x和y C. x D. 0.52 【答案】D 【解析】 【分析】在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量，根据概念判断即可. 【详解】解：在收取电费y（元）和用电量x（千瓦时）的变化过程中，x的数值可以改变，y随x的变化而变化，只有电费单价的数值保持不变， ∴ 常量是. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】将已知两个等式利用完全平方公式展开后相加，消去含的项，即可求出的值. 【详解】解：①， ②， 得：， . 9. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是20，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积先求出点D到的距离，然后再根据三角形中线的性质即可得出结论． 【详解】解：过点作，，垂足分别为， 是角平分线， ，设，， ∴， ， 解得，， ， 是的中线， ． 10. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，在一个不透明的盒子中装了10张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“夏至”，2张“芒种”，5张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的可能性为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵盒子中共有10张卡片，其中“小满”的卡片有5张， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的可能性为. 11. 在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子金额超过元者，超过元的部分按折优惠”，在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为元的粽子礼盒（）（件），应付款（元）与商品件数（件）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据商场优惠规则，先计算购买x件礼盒的总原价，再拆分计算不超过100元部分和超过100元部分的应付款，相加化简后即可得到y与x的关系式． 【详解】解：∵购买单价为元的粽子礼盒件，总原价为元，且时，符合优惠条件， 优惠规则为：超过元的部分按折优惠， ∴总应付款， 即关系式为． 12. 在学习全等三角形时，小明发现有两个结论：在与中：①若，，且它们的周长相等，则；②若，，，则对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于结论①：，，且两个三角形周长相等，即， ， ，故①正确； 对于结论②：已知条件为，，，属于两边及其中一边的对角对应相等（）的情况，不能判定三角形全等，可构造出满足条件但不全等的两个三角形，故②错误； 综上，①正确，②错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 2026年航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】． 14. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过拐点作，根据平行线的性质分别求出、的度数，根据即可求解． 【详解】解：如图，过作， ∵最后行车路线与开始的路线相互平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 某商场销售某种商品，原价240元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 230 260 290 320 根据以上信息，当售价为240元时，该商品日销售量为__________件． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据可得，每降价5元，日销售量增加30件，售价为240元即未降价，据此可计算出对应日销售量． 【详解】解：由表格可知，每降价5元，日销售量增加30件， 当售价为240元时，降价金额为0元，比降价5元时少30件销售量， 因此日销售量为 （件）． 16. 如图，在边长为4的正方形中，点E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为__________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】连接，，根据正方形为轴对称图形，得到，，进而得到当点在线段上时，取得最小值，作，证明，得到，根据等高三角形的面积比等于底边比，求出，进而得到，即可. 【详解】解：连接，， ∵正方形， ∴关于直线对称，， ∴，， ∴当点在线段上时，取得最小值，如图， ∵正方形的边长为4，， ∴， ∴， ∴， 作，则， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知a，b，c是的三边长．若，试判断的形状． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】根据等式得出，即可得出结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 即， ∴是等边三角形． 18. 先化简，再求值：，已知，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 某文体店购进了15筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 6 m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系为__________； （2）从15筒羽毛球中任意选取1筒： ①“筒中没有混入次品羽毛球”是__________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值． 【答案】（1） （2）①随机；②， 【解析】 【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可；②利用概率公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴ 【小问2详解】 解：①因为在这15筒羽毛球中，有6筒里面没有混入次品羽毛球，还有混入1个或2个次品羽毛球的筒， 所以任意选取1筒，有可能选到没有混入次品羽毛球的筒，也有可能选到混入次品羽毛球的筒， 因此“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， ②因为“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， 所以， 所以． 因为， 所以． 20. 2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是_____________m，机器人_____________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是_____________，其路程和时间的关系式是_____________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了_____________，恢复运行后，机器人乙的速度_____________机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”） 【答案】（1）800，甲 （2）100， （3）3， 【解析】 【分析】（1）观察图象即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图象即可得到故障时间，根据速度路程时间，求出恢复运行后，机器人乙的速度，再与机器人甲的速度比较即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知，比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 故答案为：800，甲； 【小问2详解】 解：根据图象可知，机器人甲的平均速度为：， 其路程s和时间t的关系式是：； 故答案为：100，； 【小问3详解】 解：根据图象可知，乙由于故障在途中停留了， 恢复运行后，机器人乙的速度为：， 由（2）知机器人甲的平均速度为， ∵， ∴恢复运行后机器人乙的速度机器人甲的速度． 故答案为：3，． 21. 如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 22. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片2张，B号卡片2张，C号卡片__________张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，，求的值． 【答案】（1）； （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系； （2）计算的结果为，据此即可解答； （3）根据题（1）公式计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：． 因此有； 【小问2详解】 解：， 需要A号卡片2张，B号卡片2张，C号卡片5张； 【小问3详解】 解：，，， ， ∴． 23. 盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 3 4 6 b 指针转过的角度 （1）请直接写出________，________； （2）设指针转过的角的数值为n，物体的重量为m，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出n与m之间的关系式________； （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 【答案】（1）36，20； （2）； （3）该顾客一共购买了15千克水果． 【解析】 【分析】（1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【小问1详解】 解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为时，重量为（千克）； 【小问2详解】 解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 【小问3详解】 解：设第一次称得的重量为千克， ∵第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克， ∴第二次称得的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴， 解得， ∴第一次称重的重量为4千克，第二次称重的重量为（千克）， （千克）， 答：该顾客一共购买了15千克水果． 24. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，试说明：． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长到点，过点作直线， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】（1）设，由邻补角的定义可表示出；再根据两直线平行，内错角相等，得出，然后根据角的和差关系和倍数关系表示出，列等量关系式解出即可； （2）延长到点，过点作直线，通过平行线的性质与判定证明出． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末试卷 七年级数学下册期末质量检测 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 举头望明月 D. 汗滴禾下土 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一个含角的直角三角板和直尺按图示方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列平面几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一张长方形纸条沿着（E在上，F在上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在边上点H处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某居民小区电费标准为0.52元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（ ） A. y B. x和y C. x D. 0.52 8. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 10 D. 20 9. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是20，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，在一个不透明的盒子中装了10张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“夏至”，2张“芒种”，5张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的可能性为（ ） A. B. C. D. 11. 在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子金额超过元者，超过元的部分按折优惠”，在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为元的粽子礼盒（）（件），应付款（元）与商品件数（件）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 12. 在学习全等三角形时，小明发现有两个结论：在与中：①若，，且它们的周长相等，则；②若，，，则对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 2026年航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为__________． 14. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是__________． 15. 某商场销售某种商品，原价240元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 230 260 290 320 根据以上信息，当售价为240元时，该商品日销售量为__________件． 16. 如图，在边长为4的正方形中，点E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知a，b，c是的三边长．若，试判断的形状． 18. 先化简，再求值：，已知，． 19. 某文体店购进了15筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 6 m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系为__________； （2）从15筒羽毛球中任意选取1筒： ①“筒中没有混入次品羽毛球”是__________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值． 20. 2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是_____________m，机器人_____________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是_____________，其路程和时间的关系式是_____________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了_____________，恢复运行后，机器人乙的速度_____________机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”） 21. 如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．求证：． 22. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片2张，B号卡片2张，C号卡片__________张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，，求的值． 23. 盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 3 4 6 b 指针转过的角度 （1）请直接写出________，________； （2）设指针转过的角的数值为n，物体的重量为m，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出n与m之间的关系式________； （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 24. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $