精品解析：山东烟台市福山区2025-2026学年第二学期期末学业水平考试初三数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意； B．原式＝，所以B选项不符合题意； C．原式＝，所以C选项符合题意； D．原式＝6×3＝18，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 3. 四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当平分时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形的判定方法即可判断． 【详解】解：A选项：，四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），该选项正确，故不符合题意； B选项：，四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），该选项正确，故不符合题意； C选项：，四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），该选项正确，故不符合题意； D选项：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，该选项错误，故符合题意． 4. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质等知识，正确地画出将完全展开后的图形是解题的关键． 将完全展开后得到四边形，由，，证明四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将完全展开后得到四边形， 由折叠得， ， 、、三点在同一条直线上， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 故选：C． 5. 已知下列图中的虚线均为平行线，则线段，，，的数量关系为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案． 【详解】解：A、由图知，，即，故选项不符合题意； B、由图知，，即，故选项不符合题意； C、由图知，，即，故选项符合题意； D、由图知，，即，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握位似中心是由位似图形的对应顶点的连线的交点是解答本题的关键． 先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为，求出A点的坐标；然后再求出直线的解析式，直线与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标． 【详解】解：∵是由等腰直角三角形经过位似变换得到的， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴G点的坐标分别为 ∵D点坐标为，位似比为， ∴A点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴直线与x的交点坐标为， ∴位似中心的坐标是． 故选：A． 7. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 函数表达式为 B. 已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C. 机器狗的质量越大，其移动速度越快 D. 要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是根据函数图象中的数值求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断． 【详解】解：A选项：设与的函数关系式是， 由图可知，当时，， 可得：， 解得：， 与的函数关系式是， 故A选项正确； B选项：当时， 可得：， 解得：， 机器狗的质量为， 故B选项正确； C选项：， 在第一象限内随着的增大而减小， 机器狗的质量越大，其移动速度越慢， 故C选项错误； D选项：机器狗的最快移动速度不低于， ， 解得：， 要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于， 故D选项正确． 故选：C． 8. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组；（2）牢记，．先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、， ， 解得：且． 、是方程的两个实数根， ，， ， ， 或， ， ． 故选：A． 9. 如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得，利用相似多边形的性质可发现规律，根据规律即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∵按逆时针方向作矩形的相似矩形， ∴矩形的边长和矩形的相似比为， ∴矩形的对角线和矩形的对角线的比为， ∵矩形的对角线为， ∴矩形的对角线， 依此类推，矩形的对角线和矩形的对角线的比为， ∴矩形的对角线， ∴矩形的对角线， 按此规律第个矩形的对角线 ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，顶点在反比例函数（）上，顶点在反比例函数（）上．当点坐标为时，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据待定系数法得到，过点作轴于点，通过证明，得到，过点作轴于点，同理可证，继而得到，从而根据待定系数法得到． 【详解】解：将点代入反比例函数表达式， ，故①正确； 如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，解得，故②，③正确； ，，，， 如图，过点作轴于点， 同理可证， ，， ， ， 将点代入反比例函数表达式， ，故④正确． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB是______m． 【答案】9 【解析】 【分析】先统一单位，再根据有两角对应相等的两个三角形相似，可得，，进而求得，再根据，即可解决问题. 【详解】， ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 故答案为9 【点睛】本题考查利用三角形相似求线段长，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键. 13. 如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得， ∵相邻两条竖格线间的距离都相等， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质分别求出点、的坐标，进而计算． 【详解】解：对于一次函数，时，， ∴； 将点代入一次函数， 有， 解得， ∴， 将代入反比例函数， 有， 解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵， ∴，即， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴． 15. 《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据圆的直径与正方形边长之间的关系，可得出圆的直径为步，根据除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：从水池边到圆周，每边相距3步远，且正方形的边长是步， 圆的直径为步． 根据题意得：． 故答案为：． 16. 射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，设，根据正方形的性质可得，则，然后根据黄金矩形的定义可得，从而可得，最后进行计算即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键. 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是黄金矩形， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算、用适当的方法解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3），； （4），． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， 即， 或， ，； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 【答案】（1） （2） 由题意，画图如下： 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—位似，熟练掌握位似图形的性质，是解题的关键： （1）根据位似图形的位似中心为对应点所连线段所在直线的交点上，确定点的坐标即可； （2）根据位似图形的性质，画出即可． 【小问1详解】 解：由题意，点的位置如图所示， 由图可知：； 【小问2详解】 略 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程， (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，掌握以上知识是解题的关键． （1）计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可得证； （2）根据公式法求得方程的解，得出，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程， ； ∴此方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 解得， ∵此方程恰有一个根小于， ∴， 解得． 20. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度． 【答案】液面的宽度为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质． 如图，作于，则，由题意知，，，则，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：如图，作于，则， 由题意知，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，， 答：液面的宽度为． 21. 一般地，我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，在“黄金三角形”中，底与腰的比为黄金比． 如图，在中，，． （1）请仅用圆规在边上作出点D，E，使，均为黄金三角形，要求保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的基础上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可知，则分别以点B和点C为圆心，为半径画弧交于点D和点E，即可解答； （2）连接，，根据“黄金三角形”的定义得到，，，可知为黄金三角形，根据“黄金三角形”的性质作答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，连接，． 由（1）知，，为黄金三角形， ∴，， ∴，，， ∴为黄金三角形，可得， 即， ∴． 22. 如图，在中，点D为边上的一点，连接，过点A作，连接分别交，于点F，G，． （1）求证：； （2）若，，点D为的中点，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，结合平行线的性质解题； （2）推出，根据面积法计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，∵，，点D为的中点， ∴，， ∴， 由（1）知， 而， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）35元． 【解析】 【分析】（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，根据1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个，列一元二次方程，求解即可； （2）设每个降价元，根据商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设2、3这两个月销售量的月平均增长率为， 则：， （舍），， 答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每个降价元， 则：， 整理得：， 解得：（舍），， 所以售价元 答：售价定为35元在4月份可获利4200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立相应的等量关系是解题的关键． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键； （1）将点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得的坐标，再将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）由题意即求的的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的的取值范围； （3）由题意，设且，则，求得，根据三角形面积公式得到，解得即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴反比例函数的解析式为， 把代入，得， ∴点坐标为， ∵一次函数解析式，经过，， 故得 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 由， ∴，即反比例函数值小于一次函数值． 由图象可得，； 【小问3详解】 由题意，设且， 解得， 或． 25. 综合实践课上数学小组探究正方形． （1）【尝试发现】如图1，小明在正方形中，为上一点，为延长线上一点，且，试说明与之间的数量关系 ； （2）【变式探究】如图2，小颖在正方形中，是的中点，连接，作，与相交于点，与相交于点，垂足为，求的值； （3）【拓展延伸】在正方形中，为对角线的中点，点为平面内一点，且，的平分线交直线于点，连接． 如图3，小亮画出点在正方形内部的图形，如图4，小文画出点在正方形外部的图形．两人猜想：在图3、图4中，与直线所夹的锐角相等，通过计算验证两人的猜想成立．请你计算的度数，并分别计算图3、图4中的值，判断其是否也相等． 【答案】（1） （2） （3），的值相等，为 验证如下：设， ∵平分， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 在图3中，， ∴． ∴，即． 在图4中，， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）由两个直角三角形全等即可得证； （2）由三角形的全等和相似，可得到相似比，即可求解的值； （3）由三角形的全等和相似，用含有的式子表示和，即可求解的值． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵是的中点，是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：与直线所夹的锐角，验证略； ∵，，， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴， 如图3，，则， ∴． ∵为的中点， ∴． ∴， 如图4， ，得，则． ∴． ∵O为AC的中点， ∴， ∴，即的值相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当平分时，四边形是正方形 4. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 已知下列图中的虚线均为平行线，则线段，，，的数量关系为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 函数表达式为 B. 已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C. 机器狗的质量越大，其移动速度越快 D. 要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 8. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 9. 如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，顶点在反比例函数（）上，顶点在反比例函数（）上．当点坐标为时，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围是______． 12. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB是______m． 13. 如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为__________． 14. 如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 15. 《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是___________． 16. 射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则_____． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算、用适当的方法解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 20. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度． 21. 一般地，我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，在“黄金三角形”中，底与腰的比为黄金比． 如图，在中，，． （1）请仅用圆规在边上作出点D，E，使，均为黄金三角形，要求保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的基础上，求的值． 22. 如图，在中，点D为边上的一点，连接，过点A作，连接分别交，于点F，G，． （1）求证：； （2）若，，点D为的中点，求的长． 23. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 25. 综合实践课上数学小组探究正方形． （1）【尝试发现】如图1，小明在正方形中，为上一点，为延长线上一点，且，试说明与之间的数量关系 ； （2）【变式探究】如图2，小颖在正方形中，是的中点，连接，作，与相交于点，与相交于点，垂足为，求的值； （3）【拓展延伸】在正方形中，为对角线的中点，点为平面内一点，且，的平分线交直线于点，连接． 如图3，小亮画出点在正方形内部的图形，如图4，小文画出点在正方形外部的图形．两人猜想：在图3、图4中，与直线所夹的锐角相等，通过计算验证两人的猜想成立．请你计算的度数，并分别计算图3、图4中的值，判断其是否也相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $