精品解析：甘肃平凉市2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2025-2026第二学期七年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 4 2. 平凉市部分建筑简图如图所示，以平凉市图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系，东西方向为轴，南北方向为轴，则在第二象限内的建筑是（ ） A. 绿地广场 B. 柳湖公园 C. 平凉海洋世界 D. 歇马殿 3. 如图，下列各组角中，互为同位角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 由，可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 若，则下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校2026年有450名考生参加中考体育，为了了解这450名考生的体育成绩，从中抽取了80名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是全面调查 B. 每一名考生是个体 C. 抽取的80名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是450 10. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将① B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的平方与5的和是正数用不等式表示为________． 12. 如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 13. 图1是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示，若点，，，在一条直线上，，，若，则的度数为________． 14. 已知、满足方程组，则的值__________． 15. 某市2020—2025年轨道交通日均客运量统计图如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2026年该市轨道交通日均客运量为________万人次． 16. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标为______． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 19. 学习完“相交线与平行线”知识后，我们发现字母“W”蕴含着许多几何知识，如图，已知：，．求证：． 20. 已知不等式，请你再从下列两个不等式中，选择其中一个不等式与已知不等式组成一个关于的一元一次不等式组，求解该不等式组． ；． 21. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点的坐标． 22. 如图1，探究：把两个面积为的小正方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，因此，可得大正方形的边长为．启发：把两个长为3、宽为2的长方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形． （1）求的值； （2）比较和的大小． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求和的度数． 24. 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如：解方程组，令，． 原方程组化为，解得 把代入，，得，解得 ∴原方程组的解为 根据上面的方法解方程组 25. 某校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有名学生参加，参赛学生的成绩均为正数，且最低分为分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为________，成绩为这一组所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请你根据上面的数据，对该年级学生的运算能力作出合理的评价． 26. 人工智能（AI）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片和传感器．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购5个芯片和4个传感器的总费用为16000元． （1）每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？ （2）该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过36000元，则最多可采购芯片多少个？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________． （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请猜想，，之间的数量关系，并结合图形说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期七年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是， 故选：D． 2. 平凉市部分建筑简图如图所示，以平凉市图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系，东西方向为轴，南北方向为轴，则在第二象限内的建筑是（ ） A. 绿地广场 B. 柳湖公园 C. 平凉海洋世界 D. 歇马殿 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系象限分布即可求解． 【详解】解：平面直角坐标系中右上角为第一象限，按照逆时针方向依次为第二象限，第三象限，第四象限， 因此位于第二象限内的建筑是绿地广场． 3. 如图，下列各组角中，互为同位角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的概念，内错角，以及同位角的概念判断选项即可． 【详解】解：A选项，和互为对顶角，不是同位角； B选项，和互为同位角； C选项，和不是同位角； D选项，和是内错角，不是同位角． 4. 由，可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程，移项即可得到，据此求解即可． 【详解】解：由，可以得到用x表示y的式子是， 故选：C． 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的集合． 选项A：是分数，属于有理数， 选项B：是有限小数，可化为分数，属于有理数， 选项C：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 选项D：，是整数，属于有理数． 6. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由数轴得到不等式的解集，再判断选项即可． 【详解】解：由数轴可得，该数轴表示的解集为， A选项，的解集为，满足题意； B选项，的解集为，不满足题意； C选项，的解集为，不满足题意； D选项，的解集为，不满足题意 ． 7. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 8. 若，则下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； 当时，， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴，， 故C符合题意；D不符合题意； 故选：C． 9. 某校2026年有450名考生参加中考体育，为了了解这450名考生的体育成绩，从中抽取了80名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是全面调查 B. 每一名考生是个体 C. 抽取的80名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是450 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查、抽样调查、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵该调查只抽取部分考生的体育成绩进行分析，没有调查所有对象，∴该调查是抽样调查，不是全面调查，A错误； 选项B：∵本题的考查对象是考生的体育成绩，∴每一名考生的体育成绩才是个体，不是考生本身，B错误； 选项C：∵样本是总体中抽取的一部分考查对象，∴抽取的80名考生的体育成绩是总体的一个样本，C正确； 选项D：∵样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了80名考生的成绩，因此样本容量是80，D错误． 10. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将① B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法判断即可． 【详解】解：利用加减消元法解方程组， 要消元y，可以将①②； 要消去x，可以将①②， 故选C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的平方与5的和是正数用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出的平方，再得到的平方与的和，最后根据正数大于列出不等式． 【详解】解：“的平方与的和是正数”用不等式表示为：． 12. 如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 【答案】D 【解析】 【分析】估算出，可得在2和3的对应点之间，即可求解． 【详解】解：， ，即在2和3的对应点之间， 实数在数轴上的对应点可能是D点． 13. 图1是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示，若点，，，在一条直线上，，，若，则的度数为________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据邻补角的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 已知、满足方程组，则的值__________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先将两式相加，在求解即可. 【详解】解：首先将两式相加即可得： 所以可得 故答案为5. 【点睛】本题主要考查不等式的性质，利用两式相加，求解未知数的方法，注意这类方法必须熟练掌握. 15. 某市2020—2025年轨道交通日均客运量统计图如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2026年该市轨道交通日均客运量为________万人次． 【答案】1000（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据2020—2025年轨道交通日均客运量统计图，即可求解． 【详解】根据题意得：预估2026年该市轨道交通日均客运量为1000万人次． 16. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，动点P的横坐标从开始每次增加1，纵坐标按、、、每四次循环一次， 则， 所以动点P第2026次运动到点的横坐标为，纵坐标为0，即． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根的性质计算，再计算有理数的加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；然后把解集表示在数轴上，即可求解． 【详解】解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 将解集表示在数轴上如图， 19. 学习完“相交线与平行线”知识后，我们发现字母“W”蕴含着许多几何知识，如图，已知：，．求证：． 【答案】证明：， ． 又， ． ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明即可． 【详解】略 20. 已知不等式，请你再从下列两个不等式中，选择其中一个不等式与已知不等式组成一个关于的一元一次不等式组，求解该不等式组． ；． 【答案】选择，解集为；选择，解集为 【解析】 【详解】解：若选择不等式，组成的不等式组为 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 若选择不等式，组成的不等式组为 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 21. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得，即可求解； （2）根据第二象限的点的符号特征以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， 解得． ． ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ，， ∵点到两坐标轴的距离之和为6， ． ， 解得． ，． ∴点的坐标为． 22. 如图1，探究：把两个面积为的小正方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，因此，可得大正方形的边长为．启发：把两个长为3、宽为2的长方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形． （1）求的值； （2）比较和的大小． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据大正方形面积＝空白部分面积+4个直角三角形的面积，通过计算得出的值； （2）由（1）可确定k的取值范围，再确定的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意，得， 即，解得或（舍去）． 因此的值为. 【小问2详解】 解：，即， ． ． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平角的定义得到，根据角平分线的定义和平角的定义得到，根据对顶角相等得到，继而根据角的和差关系得到． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ， 又， ， 平分， ， ， ． 24. 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如：解方程组，令，． 原方程组化为，解得 把代入，，得，解得 ∴原方程组的解为 根据上面的方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】设，，则原方程组化为，然后利用加减消元法解答即可． 【详解】解：设，， 则原方程组化为， 方程整理，得， ，得， 解得． 把代入①，得， 解得． ∴方程组的解为， 把代入，， 得，解得：， ∴原方程组的解为． 25. 某校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有名学生参加，参赛学生的成绩均为正数，且最低分为分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为________，成绩为这一组所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请你根据上面的数据，对该年级学生的运算能力作出合理的评价． 【答案】（1）； （2）补全频数分布直方图如图所示， （3）评价：参加这次比赛的学生分及以上的人数所占比例为，说明整体运算能力在80分及以上的学生居多．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据本次调查的总人数组人数组在调查人数中所占的比例，即可得到答案；根据成绩为这一组所占的圆心角占的计算即可. （2）根据成绩为这一组所占的圆心角为得到在中的占比，乘总人数即可得到成绩为这一组的人数，用总人数减去其他组的人数即是成绩为的人数，据此补全频数分布直方图即可. （3）计算参加这次比赛的学生分及以上的人数的占比，即可得出结论. 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为：（人）， 成绩为这一组所在扇形的圆心角度为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：成绩为的人数为：（人）， ∴成绩为的人数为：（人）， ∴据此补全频数分布直方图：略； 【小问3详解】 解：∵参加这次比赛的学生分及以上的人数所占比例为， ∴说明整体运算能力在80分及以上的学生居多．（答案不唯一） 26. 人工智能（AI）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片和传感器．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购5个芯片和4个传感器的总费用为16000元． （1）每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？ （2）该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过36000元，则最多可采购芯片多少个？ 【答案】（1）每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元； （2）最多可采购芯片12个. 【解析】 【分析】（1）设每个芯片的单价是x元，每个传感器的单价是y元，根据题意列二元一次方程组计算即可； （2）设采购芯片m个，根据题意列一元一次不等式计算即可． 【小问1详解】 解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元， 由题意得， 解得. 答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元． 【小问2详解】 解：设采购芯片个，则采购传感器个， 由题意得， 解得. 因为为整数，所以最大取12． 答：最多可采购芯片12个． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________． （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请猜想，，之间的数量关系，并结合图形说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；理由如下： 如图1，当点在线段上时，过点作轴，则． ，． ． 如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则． ，． ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）求出，根据三角形的面积等于三角形面积的一半，即可求解； （3）分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，结合平行线的判定和性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段， ∴点，，即， ∴点，即； 【小问2详解】 解：存在． 如图，连接， 由（1）可知，点到轴的距离为3，． ， ∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ． ∵，解得． ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $