精品解析：甘肃省 平凉市第四中学2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

平凉四中2024-2025学年第二学期期末考试题（卷） 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键． 根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：由图可知，A、B、D不能通过基本图形平移得到，C能够通过基本图形平移得到． 故选：C． 2. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴可建立如下坐标系， ∴， 故选：A． 3. 在下列实数中无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环的小数进行判断即可． 【详解】解：， 无理数为：，，， 故选：A． 4. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（　　） A. 1 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把代入方程得出，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 故选：D． 5. 我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析． ①这种调查方式是抽样调查，说法正确； ②12000名学生的身高情况是总体，原说法错误； ③600名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误； ④每名学生的身高是个体，说法正确； ⑤样本容量是600，原说法正确； 所以正确的判断有①④⑤，共3个． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征． 7. 如果（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜﹣3 C. m＞﹣3 D. m是任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】由原不等式变形为（m+3）x<2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，据此可以求得m的取值范围． 【详解】解：由不等式（m+3）x＜2m+6，得 （m+3）x＜2（m+3）， ∵（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2， ∴m+3＞0， 解得，m＞﹣3； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及方位角，熟练掌握平行线的性质及方位角是解题的关键；由题意易得，，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 9. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 10. 关于的不等式组，整数解有5个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集情况求参数，熟练掌握由一元一次不等式组的解集情况求参数是解题的关键．先分别求两个不等式，再根据不等式组的整数解个数，即可确定答案． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 若不等式组的整数解有5个， 则． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义． 12. 比较大小：_____1．（填“>”或“<”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】实数的大小比较，通过对无理数的估算，求得，从而确定两个数的大小． 【详解】解：∵ ∴ ∴，即 故答案：＞． 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确进行无理数的估算是解题关键． 13. 若方程的解是非负数，则m的取值范围是______ 【答案】## 【解析】 【分析】先按照解一元一次方程的步骤求出，再根据解是非负数即可求出答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵方程的解是非负数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，正确求出是解题的关键． 14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．根据题意列不等式求解即可． 【详解】解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道， 依题意得：，得： ∴至少应选对15道题， 故答案为：15． 15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键．过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先根据反射规律得出前6个点的坐标，即可得出点的坐标的变化规律，再确定2025次是循环中的第几个点，进而得出答案． 【详解】解：由反射线前后对称规律可知第1-6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：， 由此可以得出运动周期为6次一个循环． ∵， ∴第2025次碰到长方形的边的点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（一） 17. 计算或解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握实数的混合运算及用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． （1）先计算算术平方根，化简绝对值，立方根及乘方运算，再求和即可； （2）把方程整理成，再直接开平方求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：移项，得， 两边同除以4，得， 两边开平方，得， ， ，． 18. （1）解下列方程组； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）把每一个不等式的解集求出来，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， ①得：③， ②③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 19. 某体育用品商店在“”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？ 【答案】一个篮球原价270元，一个排球原价150元 【解析】 【分析】设一个篮球的原价是元，一个排球的原价是元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设一个篮球的原价是元，一个排球的原价是元， 根据题意，得，解得． 答：一个篮球原价270元，一个排球原价150元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． （1）求点的坐标及四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据向右平移1个单位，横坐标加1，向上平移3个单位，纵坐标加3，即可求出点的坐标，再求出长，即可求面积； （2）由（1）得四边形的面积为12，再利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解： 点的坐标分别为， 现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是， 四边形的面积； 【小问2详解】 解：设时点到的距离为， 则， 解得， 点的坐标为或． 21. 如图，①，②平分，③，④平分． （1）请以其中三个条件为题设，剩余一个条件为结论组成一个真命题，则这个命题可以是___________；（“题设”和“结论”之间用符号“”连接） （2）证明（1）中的结论． 【答案】（1）①②④⇒③（答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、平行线的性质和判定、角平分线的定义． （1）根据命题的概念写出一个命题，任意三个选项为题设，另一个为结论即为真命题； （2）根据角平分线的定义、平行线的性质和判断分别证明结论． 【小问1详解】 解：如果，平分，平分，那么； 即①②④③， 同理这个命题可以是①②③④，①③④②，②③④①， 故答案为：①②④⇒③（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：①②④③是真命题，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ． ①②③④是真命题，理由如下： ， ， ∴， 平分， ， ∵， ∴， ∴平分． ①③④②是真命题，理由如下： ， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 平分， ， ∵， ∴， ∴平分． ②③④①是真命题，理由如下： 平分，平分， ，， ， ∴ ， ∴． 22. 已知，的平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了实数的内容，熟知平方根的概念以及估算是解题的关键．根据平方根的概念，结合，的平方根是，得出，，求出a，b的值，利用实数的估算方法求出的整数部分，再代入代数式求出代数式的值，最后即可求出平方根． 【详解】解：由，得， ； 的平方根是， ， ， 解得； ，是的整数部分， ， 则， ∵25的平方根为， 的平方根为． 四、解答题（二） 23. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天的作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分： 请结合图表回答下列问题： 平均每天作业时间分组统计表 组别 作业时间 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 （1）在统计表中，___________，___________； （2）扇形统计图中“B组”对应扇形的圆心角的度数___________； （3）请你补全频数分布直方图： （4）若该校共有1200名学生，当平均每天作业时间在以内时，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 【答案】（1）2，20 （2） （3）见解析 （4）768人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图． （1）根据D组频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出m、n的值； （2）求出B组所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）根据频数即可补全频数分布直方图； （4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， （人）， 故答案为：2，20； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：补全频数分布直方图如下： 平均每天作业时间分组频数直方图 【小问4详解】 解：（名）， 答：估算这所学校作业量适中的学生人数为768人． 24. 已知关于字母的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【答案】，，，． 【解析】 【分析】先求得m表示和，再代入不等式组中解不等式组，求出整数解即可． 本题考查了解方程组，解不等式组，熟练掌握解题方法是解题的关键． 【详解】解： 得， 得 代入不等式组得， 解得， ∴满足条件的整数m为，，，． 25. 阅读理解：我们把关于字母、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． （1）二元一次方程的伴随数是___________； （2）已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及其解法． （1）把化成一般式，然后根据伴随数的定义求解即可； （2）先根据新定义写出方程，然后把x、y的值代入即可求出、的值． 【小问1详解】 解：二元一次方程变形为， ∴二元一次方程的伴随数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵关于x、y二元一次方程的伴随数是， ∴原方程为， ∵，是方程的两组解， ∴， 解得． 26. 崆峒旅游节期间，为了抓住旅游节带来的商机，某商店决定定制甲、乙两种旅游节纪念品．若定制甲种纪念品7件，乙种纪念品4件，需要元；若定制甲种纪念品3件，乙种纪念品8件，需要元． （1）求定制甲、乙两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定定制这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于定制这50件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种定制方案？ （3）若销售每件甲种纪念品可获利润元，每件乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种定制方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲100元，乙50元 （2）3种 （3）定制甲件，乙件时获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设甲种纪念品每件需x元，乙种纪念品每件需y元，根据题意找到等量关系列出二元一次方程组求解即可； （2）设定制甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件，根据题意定制资金不少于元，但不超过元，列出一元一次不等式组求解，再根据m只能整数得出方案数即可； （3）分别求出（2）中三种方案的费用，然后比较，即可求解． 【小问1详解】 解∶设甲种纪念品每件需x元，乙种纪念品每件需y元， ， 解得：， 答∶甲种纪念品每件需100元，乙种纪念品每件需50元； 【小问2详解】 解∶设定制甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件， 根据题意∶ 解得∶， ∵m为整数， ∴，，， 故有3种方案； 小问3详解】 解∶由（2）知：三种方案的费用分别为： 当时，费用为元； 当时，费用为元； 当时，费用为元， ∵ ∴定制甲件，乙件时获利最大，最大利润为元． 27. 已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． （1）如图，若，，求的度数． （2）求证： （3）如图，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找角之间的关系． 过点作，根据平行线的性质可知，，根据角之间的关系可以求出； 过点作，过点作，设，，根据平行线的性质可证，，从而可得：，即可得到：，从而可证结论成立； 设，，可得：，，根据平行线的性质可证：，又因为，从而可得：． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如下图所示，过点作，过点作， ， ，， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， 设，， 则，， 又，， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设，， ，， ，， 平分，平分， ，， 如下图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 由可知，， ， ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉四中2024-2025学年第二学期期末考试题（卷） 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到图形是（ ） A. B. C. D. 2. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列实数中无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（　　） A. 1 B. 3 C. D. 2 5. 我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如果（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜﹣3 C. m＞﹣3 D. m是任意实数 8. 如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 关于不等式组，整数解有5个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算的绝对值是______． 12. 比较大小：_____1．（填“>”或“<”） 13. 若方程的解是非负数，则m的取值范围是______ 14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题． 15. 图1是男子竞技体操项目双杠静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，则的度数为___________． 16. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 三、解答题（一） 17 计算或解方程． （1） （2） 18. （1）解下列方程组； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 某体育用品商店在“”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． （1）求点的坐标及四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 21. 如图，①，②平分，③，④平分． （1）请以其中三个条件为题设，剩余一个条件为结论组成一个真命题，则这个命题可以是___________；（“题设”和“结论”之间用符号“”连接） （2）证明（1）中的结论． 22. 已知，的平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根． 四、解答题（二） 23. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天的作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分： 请结合图表回答下列问题： 平均每天作业时间分组统计表 组别 作业时间 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 （1）在统计表中，___________，___________； （2）扇形统计图中“B组”对应扇形的圆心角的度数___________； （3）请你补全频数分布直方图： （4）若该校共有1200名学生，当平均每天作业时间在以内时，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 24. 已知关于字母的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 25. 阅读理解：我们把关于字母、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． （1）二元一次方程的伴随数是___________； （2）已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值． 26. 崆峒旅游节期间，为了抓住旅游节带来的商机，某商店决定定制甲、乙两种旅游节纪念品．若定制甲种纪念品7件，乙种纪念品4件，需要元；若定制甲种纪念品3件，乙种纪念品8件，需要元． （1）求定制甲、乙两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定定制这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于定制这50件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种定制方案？ （3）若销售每件甲种纪念品可获利润元，每件乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种定制方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 27. 已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． （1）如图，若，，求的度数． （2）求证： （3）如图，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $