14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”核心知识点，通过复习SAS定理、“打碎玻璃”情境导入、作图操作等学习支架，帮助学生从已知边角关系过渡到两角夹边的全等判定，构建知识脉络。 其亮点在于情境化探究（如测量河岸距离）和分层练习设计，通过数学眼光观察现实问题，数学思维训练推理逻辑（如区分ASA与AAS），数学语言规范证明步骤。实例丰富，如光线反射问题培养应用意识，助力学生夯实几何基础，教师可高效开展分层教学。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形 第14章 全等三角形 沪科版数学八年级上册14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形练习题 本次练习题围绕14.2.2三角形全等判定“ASA”定理核心知识点编写，重点考查ASA定理概念理解、夹边的准确识别、全等判定条件辨析、利用ASA规范证明三角形全等、结合全等性质求边角数值、区分ASA与易错判定模型等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合几何基础证明题型，帮助学生精准区分角与边的位置关系，规范几何推理步骤，完善三角形全等判定知识体系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等判定“ASA”指的是（） A. 两角及其中一角对边相等 B. 两边及其夹角相等 C. 两角及其夹边对应相等 D. 三边对应相等 2. 在ASA判定定理中，边的位置必须是（） A. 任意一条边 B. 两个已知角的夹边 C. 其中一个角的对边 D. 最长边 3. 已知∠A=∠D，AB=DE，想要利用ASA判定△ABC≌△DEF，需添加的条件是（） A. ∠B=∠E B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF 4. 下列条件中，可以直接用ASA判定三角形全等的是（） A. 两对角及一对对边相等 B. 两对角及两角公共夹边相等 C. 两边及一对角相等 D. 三条边对应相等 5. 满足ASA全等条件的两个三角形，一定成立的是（） A. 形状相同大小不同 B. 周长、面积均相等 C. 仅对应角相等 D. 仅对应边相等 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 两角及其__________分别相等的两个三角形全等，简记作__________。 7. ASA定理的核心特征：边在两个角的__________，是两角的公共边。 8. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，可判定__________≌__________（ASA）。 9. 利用ASA证明三角形全等后，可直接得出对应__________、对应__________全部相等。 10. 两角及一角对边相等不能用ASA判定，该模型属于__________判定定理。 11. ASA判定中，三个相等条件必须是__________对应相等，不能随意匹配。 三、解答题（共56分） 12.（18分）判断下列条件能否使用ASA证明三角形全等，并说明理由： （1）两角及其夹边对应相等；（2）两角及其中一角的对边对应相等。 13.（18分）已知：∠ABC=∠DCB，BC为公共边，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB。 14.（20分）已知：AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，求证：△ABE≌△CDE（ASA），并写出所有对应相等的边角。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：ASA即两角夹边定理，定义为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 2. B 解析：ASA的关键是边为两角夹边，区别于AAS的角对边结构，是判定核心要点。 3. A 解析：∠A、∠B的夹边为AB，∠D、∠E的夹边为DE，满足两角夹边即可证全等。 4. B 解析：两角及公共夹边相等，完全符合ASA判定结构，其余选项均不满足。 5. B 解析：满足ASA判定的三角形完全全等，全等三角形周长、面积、对应边角均相等。 二、填空题 6. 夹边；ASA 7. 中间 8. △ABC；△DEF 9. 边；角 10. AAS 11. 一一 三、解答题 12. 解：（1）能，符合ASA三角形全等判定定理；（2）不能，该条件为AAS结构，边不是两角夹边，不满足ASA判定要求。 13. 证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB（已知），BC=CB（公共边），∠ACB=∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（ASA）。 14. 证明：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDE（两直线平行，内错角相等）。在△ABE和△CDE中，∠A=∠C（已知），AB=CD（已知），∠ABE=∠CDE（已证），∴△ABE≌△CDE（ASA）。对应边：AB=CD、AE=CE、BE=DE；对应角：∠A=∠C、∠ABE=∠CDE、∠AEB=∠CED。 本套习题聚焦ASA全等判定核心考点，重点训练学生识别两角夹边结构、区分ASA与AAS易错模型、规范书写全等证明步骤的能力，精准贴合本节教学重难点。习题由浅入深，兼顾基础概念辨析与几何推理应用，帮助学生吃透角边角判定定理的核心逻辑，理清边角位置关系，夯实几何证明书写规范，构建完整的三角形全等判定知识体系。（字数900） 知识回顾 判定两个三角形全等的第1种方法是如下的 基本事实. 分别相等的两个三角形全等. 及其夹角 两边 简记为 或 . （S表示边，A表示角） “SAS ” “边角边” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ 必须是两边的“夹角” ∵ （SAS） B C A B′ C′ A′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ 新知探究 猜一猜 如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问： 小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 解：带第Ⅱ块去。 活动探究 活动一： 观察图中的三角形： 1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形? 2、哪些条件决定了△ABC≌△DEF? 3、△ABC 与△PRQ有哪些相等的条件？为什么它们不全等？ △ABC≌△DEF 两角及其夹边分别相等 两个角和一条边分别相等， 因为边不是对应边 40° A B 60° C 3 40° E D 60° F 3 40° P Q 60° R 3 新知探究 作图探究 已知：△ABC， 求作：△A′B′C′，使 ∠B′= ∠ B，B′C′=BC，∠C′= ∠C. B C A 作法： (1) 作 线段B′C′=BC； (2) 在B′C′的同旁， 分别以B′，C′为顶点作 ∠NC′B′=∠C， B′M与C′N交于点A′. 则△A′B′C′就是所求作的三角形. ∠MB′C′=∠B， B′ C′ M N A′ 新知探究 作图探究 已知：△ABC， 求作：△A′B′C′，使 ∠B′= ∠ B，B′C′=BC，∠C′= ∠C. B C A B′ C′ A′ M N 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？ 由此你能得到什么结论？ 分别相等的两个三角形全等. 两角 及其夹边 归纳总结 判定两个三角形全等的第2种方法是如下的 基本事实. 分别相等的两个三角形全等. 及其夹边 两角 简记为 或 . （S表示边，A表示角） “ASA ” “角边角” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ ∠B =∠B′ 必须是两角的“夹边” ∵ （ASA） B C A B′ C′ A′ ★ ★ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 典例分析 例题1 已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：DB=CB. 4 A B D C 1 2 3 分析 : △ADB ≌ △ACB ∠1=∠2 DB=CB ( 已知 ) ← ∠3=∠4 ( 等角的补角相等 ) AB=AB ∠ABD=∠ABC ( 公共边 ) 课本P98 例3 (通过全等) →什么途径？ 角: 边: 角: ？ ( SAS或ASA ？ ) ASA 已知条件边多 还是角多？ 典例分析 例题1 已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：DB=CB. 4 A B D C 1 2 3 且 ∠3=∠4 证明 : ∴ △ADB ≌ △ACB ∠1=∠2 ∴ DB=CB ∵ ∠ABD+∠3=180°， ∠ABC+∠4=180° . ( 已知 ) ( 已证 ) （ASA） ∵ （全等三角形的对应边相等） ( 已知 ) ∴ ∠ABD=∠ABC ( 等角的补角相等 ) 在 △ADB 和 △ACB 中， AB=AB ∠ABD=∠ABC ( 公共边 ) 课本P98 例3 例题2 如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN. 要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据. 典例分析 分析: △ABC ≌ △EDC ∠ABC=∠EDC AB=ED ( 对顶角相等 ) ( 已知 ) BC=CD ∠ACB=∠ECD 课本P99 例4 A B C D N E 河流 M (通过全等) 角: 边: 角: ← AB⊥CD，ED⊥BD ( SAS或ASA ？ ) ASA ？ 例题2 如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN. 要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据. 典例分析 证明 : ∵ AB⊥CD，ED⊥BD ( 已知 ) ∴ ∠ABC=∠EDC=90° ( 垂直的定义) ∴ △ABC ≌ △EDC ∠ABC=∠EDC ∴ AB=ED ( 已证 ) ( 对顶角相等 ) ( 已知 ) （ASA） ∵ （全等三角形的对应边相等） 在 △ABC 和 △EDC 中， BC=CD ∠ACB=∠ECD 课本P99 例4 A B C D N E 河流 M 练习精讲 练习1 已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠ABC＝∠DCB . 求证：△ABC≌△DCB． A B C D 证明： 在 △ABC 和 △DCB 中 ∴ △ABC ≌ △DCB ∵ (已知） （公共边） （已知） ∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠ACB＝∠DBC （ASA ） 课本P99练习 第1题 变式训练 练习2 如图，点D，A，C在同一直线上，AB∥ CE，AB＝CD，∠B＝∠D， 求证：△ABC≌△CDE. 证明： ∵ AB∥ CE ( 已知 ) (两直线平行，内错角相等) ∴ ∠BAC=∠DCE 在 △ABC 和 △CDE 中 ∴ △ABC≌△CDE ∵ (已证） （已知） （已知） ∠BAC=∠DCE AB＝CD ∠B＝∠D （ASA ） A B C D E 知识点1 判定三角形全等的条件：角边角 （第1题） 1. 如图,， 相交于点 ，，要使 ，添加 一个条件是________________________. （只写一个） （答案不唯一） 返回 中考考法 14 （第2题） 2. 如图，某同学把一块 三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到 玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么 最省事的办法是( ) C A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 返回 中考考法 15 3.如图，在中，，动点 ， ，分别在边，， 上移动，移动过 程中始终保持， ，请你 分析是否存在始终与 全等的三角开有， 并说明理由. 中考考法 16 【解】存在始终与 全等的三角形， .理由如下： , , . , . 在和中，， , , . 返回 中考考法 17 知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用 （第4题） 4. 如图，在和 中， ，，且，则 的长是( ) A A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 返回 中考考法 18 5.［2025六安校级模拟］如图，要测量水池的宽度 ，可从 点出发在地面上画一条线段，使，再从点 观测， 在的延长线上取一点，使 ，这时量得 ，则水池宽是_____ . 160 （第5题） 返回 中考考法 19 6.如图，点在线段上，在 和中，, , .试说明： . 【解】在和中， , . 返回 中考考法 20 7.如图，点,，, 在同一直线上，点 ,在异侧，, , . （1）求证： ; 【证明】, . 在和中， . 中考考法 21 （2）若, ,求 的度数. 【解】, , . ,, . . 返回 中考考法 22 （第8题） 8. ［2025亳州校级模拟］如图， 为 的平分线，作垂直于点 ， 的面积为，则 的面积 为( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 【点拨】延长交于点， 为 的平分线， , . , ,, , , , 的面积为 ， . 故选B. 返回 中考考法 24 （第9题） 9. 如图，一束光线从点 出发，经轴上的点 反射后经 过点，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 中考考法 25 （第9题） 【点拨】如图所示，延长交 轴于 点.设 这束光线从点 出发，经轴上的点 反射后经过点 ， 由光的反射规律，易得 , , . 在和 中， 中考考法 26 , , .设直线 的表达式为 .将点 ，点 （第9题） 中考考法 的坐标代入，得 解得 直线 的表达式为 .令，则， 点 的坐标为 .故选B. （第9题） 返回 中考考法 课堂小结 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 给出两角的度数和所夹边的长，作三角形，形状是唯一的 判定两个三角形全等的 第2种方法： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 或“ASA ” 简记为 “角边角” ( S表示边，A表示角）. $