14.2.3三边分别相等的两个三角形-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三边分别相等的两个三角形”（SSS定理），通过作图探究让学生动手作出三边对应相等的三角形并叠合验证，衔接已学的SAS等全等判定方法，构建完整的三角形全等判定知识支架。 其亮点在于以作图操作培养几何直观（数学眼光），结合椅子腿、自行车车架等实例渗透三角形稳定性，通过例1中线段和差推导边相等强化推理意识（数学思维），规范书写证明过程提升模型意识（数学语言）。小结明确SSS几何语言，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 14.2.3三边分别相等的两个三角形 第14章 全等三角形 沪科版数学八年级上册14.2.3三边分别相等的两个三角形练习题 本次练习题围绕14.2.3三角形全等判定“SSS”定理核心知识点编写，重点考查SSS定理的理解、三边对应相等的判定条件、利用公共边推导边长相等、结合线段加减证明对应边相等、规范书写SSS全等证明过程、运用全等性质求解边角等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合几何基础证明题型，帮助学生掌握边边边判定模型，进一步完善三角形全等判定知识体系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等判定“SSS”指的是（） A. 两角一边对应相等 B. 两边一角对应相等 C. 三条边对应相等 D. 三个角对应相等 2. 下列说法正确的是（） A. 三个角对应相等的三角形一定全等 B. 三边对应相等的两个三角形一定全等 C. 两边对应相等即可证全等 D. 一角一边相等即可证全等 3. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，若利用SSS判定全等，还需条件（） A. ∠B=∠E B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 4. 利用SSS证明全等时，用到的核心条件数量为（） A. 一组边相等 B. 两组边相等 C. 三组边相等 D. 一组角相等 5. 仅通过边长就能判定三角形全等的优势是（） A. 无需角度条件 B. 必须知道直角 C. 需要夹角条件 D. 需要夹边条件 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 三边__________相等的两个三角形全等，简记作__________。 7. SSS判定定理无需__________条件，仅依靠边长关系即可判定全等。 8. 证明SSS全等时，常见隐含条件是__________边，无需额外证明相等。 9. 在△ABC和△ABD中，AB公共，AC=AD，BC=BD，可证__________≌__________（SSS）。 10. 三角形三条边长度确定，三角形的形状和大小就唯一确定，这一性质叫做三角形的__________性。 11. SSS、SAS、ASA、AAS均可判定三角形__________。 三、解答题（共56分） 12.（18分）根据已知条件，判断能否用SSS证明三角形全等，并说明理由： （1）三组对应边分别相等；（2）两组边相等、一组角相等。 13.（18分）已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA（SSS）。 14.（20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF（SSS）。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：SSS即边边边定理，三边对应相等的两个三角形全等。 2. B 解析：三边对应相等可唯一确定三角形形状大小，判定全等；三角相等只能判定相似，不能判定全等。 3. B 解析：SSS需要三组对应边相等，已有两组边，补充第三组对应边AC=DF即可。 4. C 解析：SSS判定定理的核心条件为三组对应边分别相等。 5. A 解析：SSS是唯一无需角度、仅凭边长即可判定全等的定理，使用条件更简洁。 二、填空题 6. 对应；SSS 7. 角度 8. 公共 9. △ABC；△ABD 10. 稳定 11. 全等 三、解答题 12. 解：（1）能，满足SSS全等判定定理，三组对应边相等可直接证全等；（2）不能，缺少第三组边相等条件，且无角度位置保障，无法用SSS判定。 13. 证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。 14. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）。 本套习题聚焦SSS全等判定核心考点，重点训练学生掌握三边判定模型、利用线段和差推导边长相等、识别公共边隐含条件、规范书写全等证明步骤的能力。习题难度梯度合理，侧重基础推理与规范书写，帮助学生区分四种全等判定定理的适用条件，吃透三角形稳定性与SSS判定原理，全面夯实全等三角形几何证明基础，提升几何逻辑推理能力。（字数900） 新知探究 B C A C′ 作法： (1) 作线段 B′C′=BC； 两弧交于点A′； (2) 分别以点 B′，C′ 为圆心， 线段BA , CA的长为半径画弧 , (3) 连接线段A′B′、A′C′ . 则△A′B′C′就是所求作三角形. B′ A′ 作图探究 已知：△ABC， 求作：△A′B′C′，使 A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 新知探究 作图探究 已知：△ABC， 求作：△A′B′C′，使 A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. B C A C′ A′ B′ 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？ 由此你能得到什么结论？ 分别相等的两个三角形全等. 三条边 归纳总结 判定两个三角形全等的第3种方法是如下的 基本事实. 分别相等的两个三角形全等. 三边 简记为 或 . （S表示边） “SSS ” “边边边” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ AB =A′B′ ∵ （SSS） ★ ★ ★ B C A B′ C′ A′ BC = B′C′ AC =A′C′ 合作交流 上面结论说明： 这个三角形的形状和大小 这个性质叫做 只要三角形三边的长度确定了， 三角形的稳定性. 三角形稳定性，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用. 就完全确定， 新知探究 事例 晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构成三角形，以防椅子摇晃 . 新知探究 事例 自行车的三角形车架 典例分析 例1 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥ DE，AC∥ DF. A B E C D F 课本P101页 例5 分析： 获得边相等或角相等？ BC=EF AC=DF AB=DE ← BE+EC=CF+EC (证明全等) △ABC ≌ △DEF （SSS） (全等三角形的性质) ∠B= ∠DEF， ∠ACB=∠F AB∥ DE , AC∥ DF (同位角相等，两直线平行) 典例分析 例1 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥ DE，AC∥ DF. 证明： ∵ BE=CF ∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF ( 已知 ) (等式性质) 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC ≌ △DEF ∵ （已证） （已知） （已知） BC=EF AC=DF AB=DE （SSS） （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠B= ∠DEF， ∠ACB=∠F (全等三角形的对应角相等) ∴ AB∥ DE , AC∥ DF 课本P101页 例5 A B E C D F 练习精讲 练习1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 点D，E在BC上，且AD=AE，BE =CD. 求证：△ABD≌△ACE. A D B E C 课本P102练习 第2题 分析： BD=CE AD=AE AB=AC ← BE–DE=CD–DE (证明全等) △ABD ≌ △ACE （SSS） 练习精讲 练习1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 点D，E在BC上，且AD=AE，BE =CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明： ∵ BE=CD ∴ BE–DE=CD–DE ( 已知 ) ( 等式性质 ) 即 BD=CE 在△ABD和△ACE中 ∴ △ABD ≌ △AEC ∵ （已证） （已知） （已知） BD=CE AD=AE AB=AC （SSS） 课本P102练习 第2题 A D B E C 知识点1 判定三角形全等的条件：边边边 1.［2024德州］如图，是的中点， ，请添加一 个条件________________________，使 . （答案不唯一） （第1题） 返回 中考考法 12 （第2题） 2. 如图，在和 中， ，，要利用“ ”来 判定 ，有下面4个条 件：； ； ； .其中可利用 的是( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 返回 中考考法 13 3.如图，是 的中点， , .试说明： . 【解】是的中点， . 在和中， . 返回 中考考法 14 知识点2 “边边边”判定三角形全等的应用 4. ［2025合肥校级月考］如图是一个平分角 的简单仪器，其中， ，将点 放在角的顶点，和 沿着角的两边放下， 沿画一条射线，则就是 的平分 线.在这个过程中与 全等，全等 的理由是___. D A. B. C. D. 返回 中考考法 15 （第5题） 5. 如图，已知， ， ，有下列结论： ； ； ； .其中错误的是( ) D A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④ 返回 中考考法 16 6. 阅读以下作图步骤：①如图在和 上 分别截取,,使 ; ②分别以,为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ; ③作射线,连接, ,如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是 ( ) A （第6题） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 中考考法 17 （第6题） 【点拨】A.由题意知,又 , ,， , 故A符合题意；B.,的长在变化， 和 不一定相等，因此不一定等于 ,故B不符 合题意；C.,的长在变化，和 不一定相等， 故C不符合题意；D.的位置在变化，和 不一定平 行，因此不一定等于 ,故D不符合题意. 返回 中考考法 18 知识点3 三角形的稳定性 （第7题） 7.［2025泸州期中］2024年9月27日凌晨，合 江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增 一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众.大 桥总长1 513米，其中主桥长1 055米.主桥为 三角形具有稳定性 高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三 角形结构，这样做的数学原理是__________________. 返回 中考考法 19 易错点 判定全等三角形时考虑不全面致错 （第8题） 8. 如图，已知 , ,点,,, 在同一条直线上，要利用 “”推理得出 ,还需要添加的 一个条件可以是________________________. （答案不唯一） 中考考法 20 【点拨】已知，，要利用“ ”判定 ，还需要知道 ，则 ，即 . （第8题） 返回 中考考法 21 （第9题） 9. 如图，在四边形中，对角线, 相 交于点，且， ，则图中全 等三角形共有( ) C A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 中考考法 22 （第9题） 【点拨】在和中， ， .在 和 中， , 中考考法 23 .在和中， .综上可知，全等三角 形共有3对. （第9题） 返回 中考考法 10.如图，，，，分别是， 的中点， 若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为___. 3 （第10题） 中考考法 25 （第10题） 【点拨】连接，，分别是， 的 中点， ， ， .在 和 中， ， 中考考法 26 ， ， . （第10题） 返回 中考考法 课堂小结 判定两个三角形全等的第3种方法是如下的 基本事实. 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为 或 . （S表示边） “SSS ” “边边边” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ AB =A′B′ BC = B′C′ AC =A′C′ ∵ （SSS） B C A B′ C′ A′ $