2026年人教版七升八暑假预习自学检测数学试题卷

**基本信息** 2026年秋七升八暑假自学检测数学卷，聚焦三角形与全等三角形，以成都射击馆结构、平面镜反射等真实情境创设问题，通过基础辨析（如三角形定义）、动态探究（点运动全等）、跨学科应用（光反射）实现知识巩固与能力提升，体现几何直观、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三角形概念、内角外角、全等性质|结合坐标系判断三角形类型（第2题）、三角板摆放求角度（第5题）| |填空题|6题|三角形稳定性、重心、折叠性质|生活实例（自行车支架稳定性，第13题）、规律探究（点坐标变化，第16题）| |解答题|7题|全等判定、角平分线、动态问题|成都射击馆结构求角度（第19题）、光反射路径证明（第17题）、分层探究（点D位置分类讨论，第21题）|

2026年秋七升八暑假自学检测数学试题卷 检测范围：13.1三角形的概念 13.2与三角形有关的线段 13.3三角形的内角与外角 14.1全等三角形及其性质 一、选择题 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，有点、、，则是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 4．若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 5．将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（     ）A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，为边上的高，，P为上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D．7 9．如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 10．如图，于点，于点，且，，点由点向点运动，速度为，点由点向点运动，速度为，，两点同时出发，当与全等时，求的值． 嘉嘉的答案是， 淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值”． 下列判断正确的是（    ） A．淇淇说得不对，就是 B．淇淇说得对，的另外一个值是 C．淇淇说得对，的另外一个值是 D．两人都不对，应有三个不同的值 二、填空题 11．如图，共有______个三角形；在中，所对的角是______；在中，所对的边是______；以为边的三角形有______． 12．数学兴趣小组的同学用一个支点顶住一个三角形均质薄板（如图1），慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，标记这个位置即薄板与支点的接触点为，则点是薄板的重心．小组成员把三角形薄板取下来，标记为（如图2），连接，延长交于点D，则_______（填“>”“=”或“<”）． 13．如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有______． 14．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知，则的度数为_________． 15．如图，将沿直线折叠，使顶点的对应点落在边上，此时直线与边，分别相交于点，．若，则的度数为______． 16．如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 三、解答题 17．如图，长方形边上有平面镜，边上有平面镜．边上的点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过平面镜上的点，经过平面镜的反射，得到反射光线．图中，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．现有a、b、c三个有理数，且，． (1)求a、b、c的值； (2)若a、b、c分别是三条边的长度， ①按边分，是_____三角形； ②求出此时的周长． 19．2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在中设置了一块玻璃幕墙，平分，，与交于点O，根据测算，为符合结构强度，设计为． 求的度数． 20．如图，绕着点B旋转（顺时针）到，且． (1)和是否全等？如果全等，请指出对应边和对应角． (2)直线与直线有怎样的位置关系？请说明理由． 21．如图，如图，在中，是射线上一点，点在的右侧，连接，和，且． (1)如图，若点在线段上，且周长为，则的周长为______． (2)如图，若点在线段的延长线上，平分，，求的度数； (3)若点在射线上，求，与之间的数量关系． 22．【背景】如图，直线，点在直线和之间，且，该角的两边分别交直线，于点E，F． 【感知】（1）如图1，当点在过点和点的直线的左侧时，过点作，求的度数； 【探究】（2）如图2，当点在过点和点的直线的右侧时，求的度数； 【拓展】（3）如图3，若的角平分线交直线于点，延长交直线于点，求的度数． 23．阅读与思考：请阅读下面材料完成相应任务． 关于三角形边角之间关系的探究 问题情境：我们知道，在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，即“等角对等边”那么，在三角形中，有两个角不相等，这两个角所对的边有什么数量关系呢？同学们借助等腰三角形判定定理的探究与证明过程，进行了如下探索． 回顾梳理：已知：在中，． 求证：． 证明：如图1，过点作于点．． 在和中， ， ． （依据1） 解后反思：上述过程中，辅助线的作用是将分成两个三角形，通过证明这两个三角形全等，得到，体现了转化的思想方法． 深入探究：如图2，在中，如果，那么与的大小关系如何？ 直观猜想：． 操作验证：折叠，使点与点重合． 因为，所以折叠后一条边落在的内部，与边交于点，从而发现了证明的思路． 推理论证：， 在内部作一个，的边与边交于点． （依据2）． 在中，， …… 拓广探究：如图3，在中，如果．那么与的大小关系如何？…… 任务： (1)①上述推理过程中依据1是指________；依据2是指________； ②请补全“深入探究”中推理论证的过程； (2)请写出“拓广探究”中问题的结论，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假自学检测数学试题卷 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A B D C A B B 1．C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2．C 【分析】根据点的坐标判断边的位置关系，计算边长，结合垂直和边长关系判断三角形形状． 【详解】解：如图， ∵点、、， ∴，，， ∴， ∴ 是直角三角形，不是等腰，等边或等腰直角三角形， 选项C符合题意． 3．C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 4．A 【分析】根据乘积为0的性质得到边的关系，即可判断三角形类型. 【详解】解：∵， ∴或， 即或， ∴至少有两条边相等， ∴一定是等腰三角形. 5．B 【分析】根据三角形内角和为与平行线的性质求解即可． 【详解】解：在中，， ∴； ∵，， ∴，即， 解得． 6．D 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 7．C 【分析】先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 8．A 【分析】由题意可知当时，的值最小，再根据等面积法求出的长即可． 【详解】解：如图，当时，的值最小， ， ． 9．B 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分为当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，，， 则点的运动时间， ∵， ∴， 则， 当时，，， 则点的运动时间， 则， 综上所述：淇淇说得对，的另外一个值是， 故选： ． 11． 3 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 12．＝ 【分析】本题考查重心的定义，三角形中线的性质．根据点O是的重心可得是中线，根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形即可解答． 【详解】解：∵点O是的重心， ∴是的中线， ∴． 故答案为：＝． 13．稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的特征是解题的关键． 根据三角形具有稳定性的特征即可解答． 【详解】解：自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 14． 【分析】本题考查平面镜反射和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数，从而得到的度数． 【详解】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、折叠的性质、平角的定义，由折叠的性质可知，，，，根据平角的定义可得：，因为可得：，根据三角形内角和定理可以求出，所以可得，再利用平角的定义可以求出． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， . 16． 【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标的变化规律，找出点B的变化规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，……，得到当为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴，，，，…… ∴当为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴当时，， 即． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理． （1）求得，计算求得，利用平行线的判定定理即可得到； （2）求得，推出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 18．(1)，，或2 (2)①等腰；②7． 【分析】本题考查了平方数的非负性，绝对值的性质，三角形三边关系及三角形周长的计算． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，再根据绝对值的性质求出c的值； （2）根据三角形三边关系判断三角形的类型，再计算三角形的周长． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴，， 又根据绝对值的意义可知或， ∴或2． 综上所述，，，或2． （2）解：①当时，边长为2、3、6，不满足三角形三边关系，无法构成三角形， 当时，边长为2、3、2，满足三角形三边关系，构成等腰三角形， 故答案为：等腰． ②当时，周长为， ∴的周长为7． 19． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为．先根据三角形内角和求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形外角的性质，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．(1)，对应边：与与与；对应角：与与与 (2)垂直，见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键： （1）根据全等三角形的定义，以及全等三角形的性质，进行作答即可； （2）延长交于点，根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理求出，即可得出结论． 【详解】（1）解：； ∵绕着点B旋转（顺时针）到， ∴， ∴对应边为：与与与； 对应角为：与与与； （2）直线与相互垂直，理由如下： 延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与相互垂直． 21．(1)； (2)； (3)或． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由全等三角形性质可得周长的周长； （）由，得，，所以，即，然后通过三角形内角和定理即可求解； （）分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时两种情况分析即可． 【详解】（1）解：∵， ∴周长的周长， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，，， ∴，， 即， ∵平分， ∴， 在中，， ∴； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，或． 22．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，三角形外角的性质及角平分线的定义，过拐点作平行线是解题的关键： （1）根据平行线的性质，已知条件，平行公理，进行作答即可； （2）过点作，根据平行线的性质，角的和差关系进行求解即可； （3）根据平行线的性质，角平分线的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵， ．     ， ， ， ．     ， ； （2）如图，过点作， ． ， ， ， ， ， ；     （3）平分， ．     ， ， ， ，即． ， ， ． 23．(1)①全等三角形的对应边相等；等角对等边． ②补全推理过程如下： 在中，， ，即． (2) 解：，理由如下： ， 如图：在边上截取，则点在边上，在内部 是的一个外角， ， 又在内， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、等边对等角、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）①根据全等三角形的性质以及等角对等边即可解答；②根据等量代换以及线段和差即可解答； （2）如图：在边上截取，则点在边上，在内部，连接，根据等边对等角可得，再由外角大于不相邻内角可得，由，从而证明结论． 【详解】（1）解：①∵． （全等三角形的对应边相等）； ∵在内部作一个，的边与边交于点． （等角对等边）． 故答案为：全等三角形的对应边相等，等角对等边． ②略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $