1.1反比例函数（六大题型提分练）数学湘教版九年级上册

1.1反比例函数（六大题型提分练） 题型一 用反比例函数描述数量关系 1.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列两个变量成反比例函数关系的是（    ） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系 C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 题型二 根据定义判断是否是反比例函数 1．下列函数中，是的反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 2.下列不是关于的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 题型三 根据反比例函数的定义求参数 1．若函数是反比例函数，则的值是 ． 2．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 3．若是反比例函数，则m的值为 ． 3．已知函数是反比例函数，则 ． 题型四 求反比例函数值 1．已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值． x 2 4 y 3 ▲ （1）反比例函数的比例系数是 ． （2）表中“▲”处的数为 ． 2．已知是的反比例函数，且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 题型五 求反比例函数的自变量的值 1.点在反比例函数的图像上，则m的值为 ． 2.已知点（a﹣1，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4 题型六 求反比例函数解析式 1.一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 2.水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求n的值及一次函数的解析式． 4.已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 1.如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 2.已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（　　） A．当I≤10A时，R≤4Ω B．蓄电池的电压是40V C．当R＝8Ω时，I＝5A D．函数的表达式 3.已知反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣2）． （1）求反比例函数表达式； （2）若点B（m，m﹣2）在该函数图象上，求m的值． 4.已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1反比例函数（六大题型提分练） 题型一 用反比例函数描述数量关系 1.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．此题可先根据题意列出各个函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】解：①由题意得： ，s为常数，故该函数为反比例函数； ②由题意得：利润售价进价x，其中x一定，即x是常数，故该函数不是反比例函数； ③由题意得：，即，其中S是常数，故该函数是反比例函数； ④由题意得： ，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数； 综上分析可知，各变量之间的关系属于反比例函数关系的有3个． 故选：C． 2．下列两个变量成反比例函数关系的是（    ） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系 C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义（k为常数，）判断． 【详解】解：A、圆的面积与它的半径之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意； B、电压一定时，电流I与电阻R之间的关系：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数关系，符合题意； C、速度一定时，路程S与时间t之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意； D、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意； 故选：B． 题型二 根据定义判断是否是反比例函数 1．下列函数中，是的反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式是解题的关键． 【详解】解：、是一次函数，故此选项不符合题意； B、自变量的指数是2，不是反比例函数，故此选项不符合题意； C、符合反比例函数的定义，是的反比例函数，故此选项符合题意； D、是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2.下列不是关于的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，是反比例函数，故该选不符合题意； B．，是正比例函数，故该选项符合题意； C．，是反比例函数，故该选项不符合题意； D．，是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y是x的反比例函数是解题的关键．根据反比例的三种形式判断即可． 【详解】①x的次数是1，所以y是x的一次函数； ②y是x的反比例函数； ③，所以y是x的反比例函数； ④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数； ⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数； ⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数； ⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数； ⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数； ⑨y不是x的反比例函数． 综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个． 故选：D． 4．1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 题型三 根据反比例函数的定义求参数 1．若函数是反比例函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：，列式计算即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 故答案为： 2．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟记定义是解本题的关键，根据反比例函数的定义可得，再解方程可得答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．若是反比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义．即，只需令，即可． 【详解】解：由题意得：且，； 解得，又； ． 故答案为： 3．已知函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数，根据和即可得到答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得， 故答案为：． 题型四 求反比例函数值 1．已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值． x 2 4 y 3 ▲ （1）反比例函数的比例系数是 ． （2）表中“▲”处的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数关系式及反比例函数图像上的点与反比例函数解析式的对应关系， （1）设出反比例函数的解析式为：，把，代入求解即可得到k值； （2）将代入求解即可． 【详解】设反比例函数解析式为 将，代入得， ∴反比例函数的比例系数是； （2）∵ ∴ 当时，， ∴中“▲”处的数为． 故答案为：，． 2．已知是的反比例函数，且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的解析式及函数值，解题的关键是掌握待定系数法，题目较容易． （1）设，把，代入即得关于的函数解析式； （2）把代入函数解析式，求出的值即可． 【详解】（1）解： 是的反比例函数， ∴设， 当时，， ， 解得， 关于的函数解析式为； （2）解：∵ ∴把代入得：． 题型五 求反比例函数的自变量的值 1.点在反比例函数的图像上，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得， 故答案为：． 2.已知点（a﹣1，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵点P（a，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴2＝﹣， 解得a＝﹣2， 故选：B． 题型六 求反比例函数解析式 1.一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式． 【详解】解：由题意得：，可得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式． 2.水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）当时，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键． 3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求n的值及一次函数的解析式． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及函数图象上点的坐标特征，熟练利用数形结合来解决一次函数和反比例函数问题的方法是本题解题的关键． （1）根据题意将点代入反比例函数中求解，即可解题； （2）利用已知点在函数图像上，那么点一定满足这个函数解析式，将代入反比例函数的解析式求解，即可算出n的值，再将，代入一次函数的解析式求解，即可解题． 【详解】（1）解：反比例函数的图象过点， ， 解得， 反比例函数的解析式为； （2）解：反比例函数的图象过点， ， 解得， ， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，， ，解得， 一次函数的解析式为． 4.已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题考查求函数表达式，设，待定系数法求出，即可．掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键． 【详解】解：设， 则：， 由题意，得：，解得：， ∴． 1.如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 【答案】B 【解答】解：根据题意得： |m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0， 解得：m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1． 故选：B． 2.已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（　　） A．当I≤10A时，R≤4Ω B．蓄电池的电压是40V C．当R＝8Ω时，I＝5A D．函数的表达式 【答案】A 【解答】解：设， ∵图象过（4，10）， ∴U＝40，故选项B正确，不符合题意， ∴，故选项D正确，不符合题意； 当R＝8Ω时，I＝5A，选项C正确，不符合题意； 根据函数图象可得当I≤10A时，R≥4Ω，选项A错误，符合题意； 故选：A． 3.已知反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣2）． （1）求反比例函数表达式； （2）若点B（m，m﹣2）在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1）；（2）4或﹣2． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（﹣4，﹣2）， ∴将A（﹣4，﹣2）代入，得k＝﹣4×（﹣2）＝8， ∴反比例函数解析式为； （2）∵点B（m，m﹣2）在这个函数图象上， ∴把B（m，m﹣2）代入 得m﹣2＝， 解得：m＝4或﹣2， ∴m的值为4或﹣2． 4.已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题考查求函数表达式，设，待定系数法求出，即可．掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键． 【详解】解：设， 则：， 由题意，得：，解得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$