广东广州市增城区2025-2026学年第二学期期末质量检测卷八年级数学

保密★启用前 2025学年第二学期期末质量检测卷 八年级 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ※ ）． A． B． C． D． 2．如图1，在平行四边形中，若，则的度数为（ ※ ）． A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ※ ）． A． B． C． D． 4．下列各点在直线上的是（ ※ ）． A． B． C． D． 5．如图2，在中，，为中点，若，则的长是（ ※ ）． A．6 B．5 C．4 D．3 6．下列选项的命题中，是真命题的是（ ※ ）． A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四边相等的四边形是正方形 7．函数与的图象如图3所示，则关于的不等式的解集为（ ※ ）． A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ※ ）． A． B． C． D． 9．如图4，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法正确的是（ ※ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 10．如图5，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，则的面积为（ ※ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图6所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 ※ （填或）． 12．若是方程的一个根，则 ※ ． 13．直线与轴的交点坐标是 ※ ． 14．如图7，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则 ※ ． 15．对于实数，，新定义一种运算“※”：，若，则的值为 ※ 16．矩形在平面直角坐标系中的位置如图8所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，则点的坐标为 ※ ． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17．（本小题满分6分）解方程：． 18．（本小题满分6分）如图9，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：． 19．（本小题满分8分）如图10，已知四边形，点、、、均在格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 20．（本小题满分8分）某校八年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为 ※ ；图中的值为 ※ ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为 ※ ；中位数为 ※ ； （3）根据样本数据，估计该校八年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？ 21．（本小题满分8分）已知直线：的图象分别与轴，轴相交于点、． （1）求直线的解析式； （2）在如图11所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）根据图象，写出直线与的交点坐标． 22．（本小题满分10分）如图12，在中，，点，分别是，的中点， （1）尺规作图：作的平分线交于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 23．（本小题满分12分）如图13，矩形中，，面积为． （1）求矩形的周长； （2）黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为，宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形．若将图中矩形的长增加，为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增加多少？ 24．（本小题满分14分）为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费、水价分两个等级：第一级为月用水量以下（包括）；第二级为月用水量超过，下面是某居民收到的一张2026年5月份的生活用水消费明细（不完整），已知该居民4月份和5月份的用水量总和为，且5月份的用水量超过4月份，但不超过4月份的2倍． （1）设该居民5月份的用水量为，求的取值范围； （2）该居民5月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； （3）若该居民5月份的生活用水水费比4月份多41元，求该居民5月份的用水量．下表是居民生活用水消费明细：（计费日期至） 自来水费 污水处理费 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 1 17 阶段二：▲ 2.5 ▲ 阶段二：▲ 1 ▲ 本期实付金额（大写） ▲ （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 25．（本小题满分14分）在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点． （1）如图14，连接，作射线交射线于点． ①若，求的大小（用含的式子表示）； ②判断线段，和之间的数量关系，并证明你的结论； （2）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $