13.2.3三角形内角和定理及推论的证明-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理及推论的证明，课堂导入通过明确定理内容和证明命题步骤搭建基础，新知探究结合剪拼经验引导作平行线辅助线，形成从基础到应用的学习支架。 其特色在于注重规范证明过程培养推理意识，通过多种辅助线作法（如过顶点作平行线、边上取点作平行线）发展几何直观与创新意识，分层练习题帮助学生用数学语言表达推理。学生能掌握证明规范与辅助线技巧，教师可依托清晰流程提升教学效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 13.2.3三角形内角和定理 及推论的证明 第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 沪科版数学八年级上册 三角形内角和定理及推论的证明练习题 本次练习题围绕三角形内角和定理及推论的证明核心知识点编写，重点考查三角形内角和定理的规范证明、内角和计算、三角形外角两大推论、利用定理与推论进行几何推理、角度求解与命题证明等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合几何证明入门要求，帮助学生掌握辅助线作法、规范演绎证明步骤，熟练运用内角和定理及推论解题。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形内角和定理的正确结论是（） A. 三角形三个内角和为90° B. 三角形三个内角和为180° C. 三角形三个内角和为270° D. 三角形三个内角和为360° 2. 证明三角形内角和定理常用的辅助线方法是（） A. 作高线 B. 作角平分线 C. 作平行线 D. 连接顶点 3. 下列属于三角形外角推论的是（） A. 外角等于相邻内角 B. 外角等于任意两个内角和 C. 外角等于与它不相邻的两个内角和 D. 外角小于任意内角 4. 三角形的一个外角与它相邻的内角关系是（） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 5. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则外角∠ACD的度数为（） A. 110° B. 100° C. 90° D. 70° 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和为__________。 7. 三角形外角推论1：三角形的一个外角__________与它不相邻的任意一个内角。 8. 三角形外角推论2：三角形的一个外角等于__________的两个内角之和。 9. 直角三角形的两个锐角和为__________，可由内角和定理推导得出。 10. 一个三角形最多有__________个钝角，依据是内角和定理。 11. 利用平行线的__________性质，可完成三角形内角和定理的经典证明。 三、解答题（共56分） 12.（18分）已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°，写出完整证明过程并标注推理依据。 13.（18分）求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，写出已知、求证、完整证明步骤。 14.（20分）在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数，并求与∠A相邻的外角度数。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：三角形内角和定理为任意三角形内角和等于180°，是几何基础定理。 2. C 解析：通过作平行线实现角度转移，是证明内角和定理最常用、最规范的方法。 3. C 解析：三角形外角核心推论，外角等于与它不相邻的两个内角之和。 4. B 解析：外角与相邻内角组成平角，平角为180°，二者互为补角。 5. A 解析：根据外角推论，∠ACD=∠A+∠B=50°+60°=110°。 二、填空题 6. 180° 7. 大于 8. 与它不相邻 9. 90° 10. 1 11. 内错角相等 三、解答题 12. 证明：过点A作直线EF∥BC。∵EF∥BC（辅助线作法），∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等）。∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换），即三角形内角和为180°。 13. 已知：△ABC，延长BC至点D。求证：∠ACD=∠A+∠B。证明：∵∠ACB+∠ACD=180°（平角定义），∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）。∴∠ACD=∠A+∠B（同角的补角相等）。 14. 解：由三角形内角和定理得∠A=180°-35°-65°=80°。根据外角推论，∠A相邻外角=∠B+∠C=35°+65°=100°。 本套习题聚焦三角形内角和定理及推论的证明核心，重点训练学生规范作辅助线、完整书写演绎证明过程、运用定理推论计算角度的能力，精准贴合本节几何证明重难点。习题兼顾定理证明与实际应用，步骤规范、考点全面，帮助学生吃透几何推理核心方法，熟练掌握三角形角度推理题型，稳步提升几何证明逻辑思维与解题能力。（字数900） 情境导入 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°． 在证明命题时,要分清命题的条件和结论．如果问题与图形有关，首先，根据条件画出图形；再结合图形，写出已知、求证；然后，分析题意，找出证明途径；最后有条理地写出证明过程． 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°． 已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。 分析　前面探究三角形内角和时，我们利用剪拼的方法将三个内角拼成一个平角，这不是证明，但却给了我们启发． 延长BC到点D，以点C为定点、CD为一边作∠2=∠B，则CE∥BA。（同位角相等，两直线平行） ∴∠A=∠1.（两直线平行，内错角相等） ∵点B，C，D在同一条直线上，（所作） ∴∠1+∠2+∠ACB=180°。（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°。（等量代换） 证明 辅助线 新知探究 思考：如果三角形中一个角是90°，那么另外两个角的和为 °. ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 又∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=180°-90°=90°（等式性质） 推论1 直角三角形的两锐角互余。 像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫作推论． 90 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形。 新知探究 １．补充完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明 过点A作DE∥BC， 则∠DAB= ,∠EAC= .( ) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ， ∴∠B+∠BAC+∠C= + + =180°（ ） ∠B ∠C 180° ∠DAB ∠EAC ∠BAC 两直线平行，内错角相等 等量代换 课堂练习 ２．补充完成下列证明． 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明　在BC边上取一点D，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E，F。 ∵ DE∥AB ∴∠B=∠EDC，∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥AC（所作） ∴∠Ｃ=∠BDF（两直线平行，同位角相等） ∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等） ∵∠EDF+∠DEC+∠BDF=180°，（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠DEC+∠BDF=180°(等量代换) ∴∠A=∠EDF（等量代换） 课堂练习 ３．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°。 求证：∠C+∠D=180°。 证明：∵∠A+∠B=180°（已知） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） 课堂练习 ４．已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C。 求证：AD∥BC。 证明　∵AB∥DC，（已知） ∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=∠C（已知） ∴∠C+∠D=180°（等量代换） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 课堂练习 知识点1 三角形内角和定理的证明 1. 在探究证明“三角形的内角和等于 ”时，综合实践小 组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形 的内角和等于 ”的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 9 知识点2 直角三角形的性质 （第2题） 2. ［2025淮北第一中学期中］两个直角 三角板如图放置，则与 的度 数之和等于( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 10 （第3题） 3. 如图，已知 ， ， 垂足为 .则下列结论中一定正确的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 11 （第4题） 4. ［2025芜湖无为十校联考］如图， ，分别是 的高和角平分线， 若 ， ，则 的 度数为( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 （第4题） 【点拨】 ， ， .又 是 的角平分线， . 是 的高， . . 返回 中考考法 13 （第5题） 5. 如图，在中， ，点 ，分别为，上一点，将 沿直线翻折至同一平面内，点 落在 点处，，分别交边于点 ， .若 ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 （第5题） 【点拨】 ， .由折 叠得 ， . ， . . .故选A. 返回 中考考法 15 知识点3 直角三角形的判定 6. 具备下列条件的 中，不是直角三角形的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 16 【点拨】A.由及 可得 ，，则 不是直角三角形，故 符合题意；B.由及 可 得 ,则 是直角三角形，故不符合题意；C.由 及 可得 ,则 是直角三角形，故不符合题意；D.由 及 可得 ， ， ，则 是直角三角 形，故不符合题意.故选A. 返回 中考考法 17 7.如图，在中，于点,为 上任意一点， 连接交于点 . 中考考法 18 （1）若 , ,求 证：平分 ； 【证明】, . . 又 , . 又 , . 平分 . 中考考法 19 （2）在（1）的条件下，若 ,请直接写出图中 所有的直角三角形. 【解】,,,, 都是直角三角形. 返回 中考考法 20 课堂小结 命题证明 分清命题的条件和结论 画出图形 结合图形，写出已知、求证 有条理地写出证明过程． 几何推理 条理清晰 理论依据为已知条件、基础定义、基本事实、已知的定理及推论等 $