13.1.2三角形中角的关系课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理、按角分类及外角性质等核心知识点，通过“三角形争论内角和”情境导入，结合三角形基本元素、按边分类的知识回顾，搭建从已知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以情境激发兴趣培养创新意识，通过拼接折叠实践操作发展几何直观与空间观念，分层练习融入方程思想和分类讨论法提升推理能力与运算能力。助力学生建立几何推理思维，教师可高效落实教学重难点。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 13.1.2三角形中角的关系 第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 沪科版数学八年级上册13.1.2三角形中角的关系练习题 本次练习题围绕13.1.2三角形中角的关系核心知识点编写，重点考查三角形内角和定理、三角形按角分类、直角三角形两锐角关系、三角形外角的性质、利用角度关系计算未知角度等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材基础考点与几何常考题型，帮助学生熟练掌握三角形角度运算规律，建立基础几何推理思维。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形内角和的度数为（） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 2. 一个三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，该三角形属于（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 直角三角形的一个锐角为35°，则另一个锐角的度数是（） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 下列关于三角形外角的说法正确的是（） A. 外角等于任意两个内角和 B. 外角等于与它不相邻的两个内角和 C. 外角小于任意内角 D. 外角等于相邻内角 5. 若三角形的一个外角为120°，且一个不相邻内角为50°，则另一个不相邻内角为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 三角形按角分类可分为锐角三角形、__________三角形和__________三角形。 7. 直角三角形的两个锐角互为__________，度数和为__________。 8. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=__________°。 9. 三角形的任意一个外角__________与它不相邻的任意一个内角。 10. 一个三角形最多有__________个直角或钝角。 11. 等腰三角形的一个内角为80°，若为顶角，则底角为__________°。 三、解答题（共56分） 12.（18分）根据已知条件，求下列三角形未知内角的度数： （1）△ABC中，∠A=25°，∠B=75°，求∠C；（2）直角三角形中，一个锐角为28°，求另一个锐角；（3）三角形两角为30°、100°，求第三个角。 13.（18分）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求三个内角的度数，并判断三角形的类型。 14.（20分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，延长AB至点D，求△ABC的外角∠CBD的度数，并说明依据。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：三角形内角和定理为任意三角形内角和等于180°。 2. A 解析：三个内角均小于90°，符合锐角三角形的判定条件。 3. C 解析：直角三角形两锐角互余，90°-35°=55°。 4. B 解析：三角形外角性质：外角等于与它不相邻的两个内角之和。 5. C 解析：根据外角性质，120°-50°=70°，即为另一个不相邻内角度数。 二、填空题 6. 直角；钝角 7. 余角；90° 8. 80 9. 大于 10. 1 11. 50 三、解答题 12. 解：（1）∠C=180°-25°-75°=80°；（2）另一锐角=90°-28°=62°；（3）第三个角=180°-30°-100°=50°。 13. 解：设三个角分别为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，解得x=20°。三个内角为40°、60°、80°，均为锐角，该三角形为锐角三角形。 14. 解：∠CBD是△ABC的外角，根据外角性质，∠CBD=∠A+∠C。先求∠A=180°-45°-55°=80°，因此∠CBD=80°+55°=135°。 本套习题聚焦三角形角的关系核心考点，重点训练学生运用内角和定理、直角三角形性质、外角性质进行角度计算与三角形分类判断，覆盖基础计算与简单几何推理题型。习题难度梯度合理，贴合八年级几何入门学习要求，帮助学生熟练掌握角度运算技巧，培养严谨的几何推理能力，夯实三角形几何知识基础。（字数900） 知识回顾 三角形的内角 三角形的边 记作： △ABC 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 三角形三边构成的条件 情境导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 新知探究 还可以用拼接的方法 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. A B C 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 实践操作 结论 三角形的内角和等于180° 这个结论，将在后面给出严格的证明 三角形中，任意一个内角都小于180° 锐角 直角 钝角 我三个角都是锐角，我叫锐角三角形． 我有一个角是直角，我叫直角三角形． 我有一个角是钝角，我叫钝角三角形． 新知探究 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 斜边 直角边 直角三角形ABC记为：Rt△ABC 直角边 三角形按角的大小分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新知探究 “同理”，是指重复前面的推理过程 教材Ｐ６７　例２ 例２　如图13-6，在中，，垂足为点． ,．求和的度数． 解　因为 所以 在中, （三角形的内角和等于180°） 又因为， 所以 同理，得 应用三角形的内角和等于180°时，需要写明在哪一个三角形中 典例分析 １．在中， （１）若，则. （２）若，，则 （１）设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x 由三角形内角和等于180°，得 3x+4x+5x=180 12x=180 x=15 所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° 75° (２）由三角形内角和等于180°，得 方程思想 构建一元一次方程或二元一次方程组解答 课堂练习 知识点1 三角形的内角和等于180° （第1题） 1. ［2024德阳］如图是某机械加工厂加工的 一种零件的示意图，其中 ， , ，则 等于( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 （第2题） 2. 如图，在 中， ， ，将其折叠使点 落在边上的点处，折痕为 ，则 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 11 3.一副三角板按如图所示放置，点在上，点在 上， 若 ,则 ______. （第3题） 中考考法 12 【点拨】如图，由题意得 , , .因为 , 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 返回 中考考法 13 4.如图，点，分别在的边，上，且 ， 点在线段的延长线上，若 ， ， 则 ____. （第4题） 返回 中考考法 14 5.在中，，设的度数为 ， 的度 数为 . （1）求关于的函数表达式（不需要写 的取值范围）； 【解】因为在中，,的度数为 ，所 以的度数为 .又因为的度数为 ，所以 .所以 . 中考考法 15 （2）若是锐角三角形，请确定 的取值范围. 因为 是锐角三角形， 所以解得 . 所以的取值范围为 . 返回 中考考法 16 知识点2 三角形按角分类 6. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断 三角形形状的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 7. 将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不 可能( ) A A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形 C. 都是钝角三角形 D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形 中考考法 18 【点拨】如图①，沿三角形一边上的高（虚线）剪开即可得 到两个直角三角形. 如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形. 中考考法 19 如图③，④，锐角三角形或钝 角三角形沿虚线剪开即可得到 一个锐角三角形和一个钝角三 角形. 因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这 两个三角形不可能都是锐角三角形. 综上所述，将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个 三角形不可能都是锐角三角形.故选A. 返回 中考考法 20 8. ［2025合肥五十中期末］在中， ， 则这个三角形是( ) D A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 含 角的直角三角形 返回 中考考法 21 9.如图，在中， ，，为 上一 点，连接 ，则图中一共有___个三角形，其中锐角三角形 有___个，直角三角形有___个，钝角三角形有___个. 6 2 3 1 返回 中考考法 22 易错点 忽视高的位置情况而漏解 10. 在中，为边 上的高， , ,则 的度数是_________. 或 返回 中考考法 23 课堂小结 三角形的内角和等于180° 直角三角形 斜边 直角边 直角三角形ABC记为：Rt△ABC 直角边 锐角三角形 钝角三角形 $