13.1.1三角形中边的关系-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形中边的关系”核心知识点，通过情境导入观察实物几何图形引出三角形，从概念（定义、顶点、边、角）到表示方法，再到按边分类（不等边、等腰、等边），最终探究三边关系定理，搭建层层递进的学习支架。 其亮点在于以问题驱动新知探究，结合“小狗取香肠”情境抽象三边关系，通过分层练习题（选择、填空、解答）和典例分析（等腰三角形分类讨论）培养数学思维。课堂小结系统梳理概念、分类及关系，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师使用可高效夯实几何基础，提升教学效果。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 13.1.1三角形中边的关系 第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 沪科版数学八年级上册13.1.1三角形中边的关系练习题 本次练习题围绕13.1.1三角形中边的关系核心知识点编写，重点考查三角形的定义、三角形的分类、三角形三边关系定理、利用三边关系判断线段能否组成三角形、根据边长取值范围求解参数等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材基础考点与常考题型，帮助学生熟练掌握三角形三边关系核心规律，夯实几何入门基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，4cm 2. 三角形三边关系的核心定理是（） A. 任意两边之和等于第三边 B. 任意两边之和大于第三边 C. 任意两边之差大于第三边 D. 任意两边之和小于第三边 3. 已知三角形两边长为4和7，则第三边长不可能是（） A. 4 B. 6 C. 9 D. 11 4. 三条边长分别为5、5、8的三角形属于（） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 5. 若三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，则三条线段（）组成三角形 A. 一定能 B. 一定不能 C. 不一定 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 三角形按边分类可分为__________三角形和__________三角形。 7. 已知三角形三边长为3、6、x，则x的取值范围是__________。 8. 等腰三角形两边长为3和7，则第三边长为__________。 9. 三角形任意两边之差__________第三边，任意两边之和__________第三边。 10. 边长为2、3、4的三角形是__________三角形（填“等腰”或“不等边”）。 11. 若三条线段a、b、c能组成三角形，最长边一定__________另外两边之和。 三、解答题（共56分） 12.（18分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由： （1）4cm，5cm，8cm （2）2cm，3cm，5cm （3）6cm，7cm，12cm 13.（18分）已知一个三角形的两边长为5和9，求第三边长的取值范围，若第三边长为整数，求出所有符合条件的边长。 14.（20分）已知等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为6cm，求另外两边的边长。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：根据三边关系，只有3+4＞6、4+6＞3、3+6＞4，满足三角形三边条件，其余选项均存在两边和等于或小于第三边的情况。 2. B 解析：三角形三边核心定理为任意两边之和大于第三边，由此可推出任意两边之差小于第三边。 3. D 解析：由三边关系得7-4＜第三边＜7+4，即3＜第三边＜11，11不在取值范围内。 4. B 解析：三角形有两条边长相等，符合等腰三角形定义。 5. A 解析：同时满足两边和大于第三边、两边差小于第三边，是三条线段组成三角形的充要条件。 二、填空题 6. 等腰；不等边 7. 3＜x＜9 8. 7 9. 小于；大于 10. 不等边 11. 小于 三、解答题 12. 解：（1）能，4+5＞8，满足三边关系；（2）不能，2+3=5，不满足两边和大于第三边；（3）能，6+7＞12，符合三角形三边条件。 13. 解：设第三边为x，9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14。整数边长为5、6、7、8、9、10、11、12、13。 14. 解：①若6cm为腰长，底边长=20-6-6=8cm，三边6、6、8可组成三角形；②若6cm为底边长，腰长=(20-6)÷2=7cm，三边7、7、6可组成三角形。综上，另外两边为6cm、8cm或7cm、7cm。 本套习题聚焦三角形边的关系核心考点，重点训练学生掌握三角形分类、三边关系定理、取值范围计算和等腰三角形边长求解等基础题型，有效规避易错陷阱。习题由浅入深，贴合八年级几何入门学习特点，帮助学生熟练运用三边关系定理解题，建立严谨的几何逻辑思维，为后续三角形性质学习筑牢基础。（字数900） 情境导入 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 新知探究 三角形的概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? B C 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫作做三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. A 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次. 典例分析 三角形的表示 边的表示： 三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为___　　_____. c，a，b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC　”，读作“三角形ABC ”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 新知探究 B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C B C 找一找：三角形的对边与对角． 再说几个对边与对角的关系试试. 新知探究 1.如图,D是△ABC中BC边上一点,连接AD,图中有　　　个三角形,它们分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 教材66页 练习1 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ △ABC △ACD △ABD 追问１：以AD为边的三角形有哪些？ 追问2：以Ｃ为顶点的三角形有哪些？ 追问３：以∠Ｂ为角的三角形有哪些？ 追问4：说出△ＡＣＤ的三个角和三个顶点所对的边. △ACD △ABD △ABC △ACD △ABC △ABD △ACD的三个角是∠ACD、∠ADC、∠CAD.顶点A所对应的边为DC，顶点C所对应的边为AD，顶点D所对应的边为AC. 课堂练习 三角形按边分类 以边之间的相等关系可分三种情况． 三边都不相等的三角形 不等边三角形 两条边相等的三角形 等腰三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形 也叫正三角形 新知探究 认识等腰三角形 Ａ Ｂ Ｃ 如图所示，在△ABC中，AB=AC △ABC是一个等腰三角形 在等腰三角形中, 相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 Ａ Ｂ Ｃ AB=AC=BC 等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. 新知探究 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 也可以用图形表示三角形按边分类的情况： 新知探究 三角形的三边关系 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B 路线，难道小狗也懂数学？ C B A 新知探究 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？ 思考 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 新知探究 在△ABC中，如果把它的任意两个顶点看作定点，则两定点之间的所有连线中，线段最短。 例如，将B、C看作定点， 则AB+AC>BC 同理，得AC+BC>AB, AB+BC>AC. 归纳总结 不等式的性质 AB>BC-AC 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 新知探究 例1 等腰三角形的周长为18cm。 （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； 解 （1）设等腰三角形的底边长为x cm, 则腰长为 2x cm 根据题意,得x+2x+2x=18. 解方程,得x=3.6. 所以该三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2 cm。 方法技巧 根据腰长和底边的数量关系，由周长的定义列出方程即可求解． 典例分析 例1 等腰三角形的周长为18cm。 （2）如果一边长为4cm，求另两边长。 ４ｃｍ为底边长 ４ｃｍ为腰长 (2)① 若等腰三角形的底边长为4cm,设腰长为ycm 根据题意,得2y+4=18. 解方程,得y=7. ②　若等腰三角形的腰长为4cm,设底边长为zcm. 根据题意,得2x4+z=18. 解方程,得z= 10. 由于4 +4 < 10,可知以 4cm 为腰长不能构成周长为 18cm 的等腰三角形. 所以该三角形的另两边长都是7cm. 求出三角形的三边后，需要判断是否符合三角形三边的构成条件 典例分析 知识点1 三角形及其相关概念 1.如图，以 为边的三角形有____________________. ,, （第1题） 返回 中考考法 16 （第2题） 2.如图所示，在中，点， 分别在 ，上，连接，且交于点 . （1）图中的三角形有____________________ _______________________________________ ________； ，， ，，，，， （2）以 为内角的三角形有_______________； （3） 的对边为_________； （4）以线段 为边的三角形有_______________. ， ， ， 返回 中考考法 17 知识点2 三角形的分类（找边） 3. 如图表示的是三角形的分类，下列说法正确的是( ) D A. 表示等腰三角形，表示等边三角形， 表示三 边均不相等的三角形 B. 表示等边三角形，表示等腰三角形， 表示三 边均不相等的三角形 C. 表示三边均不相等的三角形， 表示等腰三角 形， 表示等边三角形 D. 表示三边均不相等的三角形， 表示等边三角 形， 表示等腰三角形 返回 中考考法 18 4. 若一个三角形的三边长之比是 ，周长是10，则此三 角形按边分是( ) A A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 以上都不对 返回 中考考法 19 知识点3 三角形的三边关系 5. ［2025安庆期中联考］若一个三角形的三边长分别为2， ， 7，化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为一个三角形的三边长分别为2， ，7，所以 ，所以 .故选B. 返回 中考考法 20 6. 某中学八年级（2）班学生杨冲家和李 锐家到学校的直线距离分别是和 ，那么杨冲、李锐 两家的直线距离不可能是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 21 7. 若 的两边长是方程组 的解，第三边长为整数，则符合条件的三角形 有___个. 3 返回 中考考法 22 8.［2025六安多校期中测评］已知 的三边长均为整 数， 的周长为偶数. （1）若，，求 的长； 【解】因为由三角形的三边关系知， ，即 ，所以 . 又因为的周长为偶数，而， 为奇数， 所以为偶数，且为正整数，故或 . 中考考法 23 （2）若，求 的最大值. 【解】因为，的周长为偶数，所以 为 奇数. 又因为，所以 的最大值为13. 返回 中考考法 24 易错点 忽视组成三角形的不同情况而漏解 9.若，则以, 为边长的等腰三角形的 周长为________. 11或13 中考考法 25 【点拨】因为， ， ，所以，.所以, . 设三角形的第三边长为 , 当时，三角形的周长 ； 当时，三角形的周长 综上，以, 为边长的等腰三角形的周长为11或13. 返回 中考考法 26 10. 若，，是 的三边长，则化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 0 【点拨】根据三角形的三边关系，得 ， ,所以原式 .故选B. 返回 中考考法 27 11. ［2025天津东丽区期中］有四根长度分别为3，4，5， （ 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能 组成一个三角形，则组成的三角形的周长( ) D A. 最小值是11 B. 最小值是12 C. 最大值是14 D. 最大值是15 返回 中考考法 28 12. 根据如图所示的三个图形所表示的规律，按此规律，则 第 个图形中的三角形的个数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 29 【点拨】第1个图形中，三角形的个数是 ,第2个 图形中，三角形的个数是 ,第3个图形中，三 角形的个数是, ，则第 个图形中三 角形的个数是 .故选C. 返回 中考考法 30 13. 如图，是高 的等边三角形 内的一点， 到三边的距离分别是 ，，，若以，， 为边 可以组成三角形，则 应该满足的条件是 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 31 课堂小结 B C A 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC　”，读作“三角形ABC ” 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 三角形三边构成条件 $