13.2.1定义与命题（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，涵盖定义概念、命题组成（题设与结论）、真假命题判断、反例及逆命题等内容。课堂通过观察具体定义语句（如无理数、等腰三角形定义）引出定义，再讨论判断性语句引出命题，衔接三角形边角关系，为几何证明构建学习支架。 其亮点在于以实例辨析（如选择题区分定义与命题）和反例教学（如180°角说明“大于90°是钝角”为假）培养抽象能力与推理意识，采用“观察-讨论-典例-练习”递进式教学，小结系统梳理要点。学生能夯实逻辑基础，教师可直接用于课后同步巩固，提升教学效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 13.2.1定义与命题 第13章 三角形中的边角 关系、 命题与证明 13.2.1 定义与命题 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦定义与命题核心考点，涵盖定义的概念、命题的判定、命题的组成（题设与结论）、真命题与假命题、举反例判断假命题等必考知识点，题型基础全面、梯度合理，适配课后同步巩固，夯实几何逻辑入门基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句中，属于定义的是（） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的中线是连接三角形顶点和对边中点的线段 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 2. 下列语句不是命题的是（） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 过点A作直线BC的垂线 D. 三角形内角和是180° 3. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 两点之间，线段最短 C. 若a²=b²，则a=b D. 三角形的外角小于内角 4. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是（） A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线不平行 D. 同位角不相等 5. 用来判断一个命题是假命题的方法是（） A. 证明 B. 举反例 C. 画图 D. 测量 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是________。 2. 判断一件事情的语句，叫做________。命题由________和________两部分组成。 3. 正确的命题叫做________，错误的命题叫做________。 4. 命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的结论是________。 5. 要说明一个命题是假命题，只需举出一个________即可。 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列语句是否为命题，是命题的区分真假命题： （1）负数的绝对值是它的相反数；（2）延长线段AB；（3）若x＞y，则x²＞y²。 2.（20分）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出题设和结论： （1）等角的补角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。 3.（20分）举反例说明下列命题是假命题： （1）大于90°的角是钝角；（2）若两个角互补，则这两个角一定是邻补角。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 解析：定义是对术语含义的规范描述，其余选项均为命题。 2.C 解析：命题必须是判断性语句，C为操作性语句，不是命题。 3.B 解析：A、C、D均可举出反例，为假命题，B是基本事实，为真命题。 4.A 解析：命题分为题设（条件）和结论，该命题条件为两直线平行。 5.B 解析：举反例是判定假命题的唯一方法。 二、填空题 1.定义 2.命题、题设、结论 3.真命题、假命题 4.这两个角相等 5.反例 三、解答题 1. 解：（1）是命题，真命题；（2）不是命题，无判断含义；（3）是命题，假命题（例：0＞-1，但0²＜(-1)²）。 2. 解：（1）如果两个角相等，那么它们的补角相等；题设：两个角相等，结论：它们的补角相等。（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；题设：两条直线垂直于同一条直线，结论：这两条直线平行。 3. 解：（1）反例：180°的角是平角，不是钝角；（2）反例：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，但不是邻补角。 （字数：812） 学习目标 1.理解命题，定理及证明的概念 2.会区分命题的题设和结论；（重点） 3.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性 学习目标 观察下列语句： 1. 无限不循环小数叫作无理数； 2. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 3. 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 像这样能明确界定某个对象含义的语句叫作定义． 请你举出你所熟知的一些定义例子. 定义 1 例如： 3.“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫作一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义. 2. “两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义； 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义； (1) 北京是中华人民共和国的首都； (2) 如果∠1 与∠2 是对顶角，那么∠1 =∠2； (3) 1 +1 < 2； (4) 如果一个整数的各个位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数能被 3 整除. 命题 2 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 都是在对一件事进行判断. 思考：上述这些语句有什么特征? (对) (对) (错) (对) 像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题. 经判断是正确的，这样的命题称之为真命题. 经判断是错误的，这样的命题称之为假命题. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你的作业做完了吗? ② 感叹句；如：欢迎前来参观！ ③ 祈使句；如：以点 O 为圆心、3 cm长为半径画弧. 知识要点 思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗? 命题的形式：如果……那么…… 例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 真命题 假命题 假命题 典例精析 有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”. 知识要点 命题 条件( p ) 结论( q ) 已知事项 由已知事项推出的事项 命题形式： “如果 p，那么 q”，或“若 p，则 q”. 例2 指出下列命题的条件与结论. (1)如果∠A =∠B，那么∠A 的补角与∠B 的补角相等 ； (2) 两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行. 解 ： (1)“∠A =∠B”是条件，“∠A 的补角与∠B 的补角相等”是结论. (2).“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角. （1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形； 指出下列命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题. 条件 结论 条件 结论 命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件. 命题 (1) 真命题 成立 成立 命题 (2) 真命题 成立 成立 逆命题 3 将命题“如果 p，那么 q”中的结论和条件互换，便得到一个新命题“如果 q，那么 p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题. 要点归纳 典例精析 解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”. 命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 例3 下面两个命题是互逆命题吗？ (1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数； 由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题. (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 这两个命题是真命题还是假命题？ (1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数； (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 条件 结论 命题 (1) 真命题 成立 成立 条件 结论 命题 (2) 假命题 不一定成立 成立 若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 反例 4 如：0 的绝对值是 0，不是正数. 1. 有理数的绝对值是正数. 假命题 判一判：下列命题是真命题还是假命题？ 2. 如果 | a | = | b |，那么 a = b. 如： a = -1，b = 1， | a | = | b |，但 a≠b. 假命题 像这种符合命题条件论的例子，我们称之为反例. 讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可. 例如：相等的两个角是对顶角. 1 2 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 例4 写出下列命题的逆命题，并判断所得的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例. (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果 a = 0，那么 ab = 0. 解 ： (1)逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题. (2)逆命题：如果 ab = 0，那么 a = 0，是假命题. 反例：当 a = 1，b = 0 时，ab = 0. 分析：要证明 AB，CD 平行，可以找同位角相等的条件，图中∠1 与∠3 就是同位角. 我们只要找出能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现∠2 与∠3 是对顶角，所以∠3 = ∠2. 又已知∠1 = ∠2，这样我们就找到了∠1 =∠3 的确切条件了. 例5 如图，∠1 =∠2，试说明直线 AB，CD 平行. 证明：因为∠2 与∠3 是对顶角， 所以∠2 = ∠3. 又因为∠1 = ∠2， 所以∠1 = ∠3， 且∠1 与∠3 是同位角. 所以 AB 与 CD 平行. 证明： ∵∠2 与∠3 是对顶角， ∴∠3 =∠2. 又∵∠1 =∠2， ∴∠1 =∠3. ∴ AB∥CD. 例5 如图，∠1 =∠2，试说明直线 AB，CD 平行. 知识点1 定义 1.下列句子中，属于定义的是　　　　. ①两点确定一条直线；②同角或等角的余角相等；③两直线平行，内错角相等；④有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；⑤三角形三条中线的交点是三角形的重心. 返回 ④⑤ 基础提优题 知识点2 命题的判断及形式 2.有下列语句：①三角形的内角和等于180°；②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；③请画出两条互相平行的直线；④过直线外一点作已知直线的垂线.其中，是命题的 是(　　) A.①②　　 B.③④　　 C.②③　　 D.①④ 返回 A 基础提优题 3.下列命题中，是真命题的是(　　) A.内错角相等　　 B.对顶角相等 C.若m2＝n2，则m＝n　　 D.若a＞b，则a2＞b2 返回 B 基础提优题 4.以下命题是假命题的是(　　) A.的算术平方根是2 B.有两边相等的三角形是等腰三角形 C.三角形的一条中线将其面积平分 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 返回 A 基础提优题 5.请将命题“三角形两边之和大于第三边”改写成“如果……那么……”的形式：　　　 . 　 . 返回 如果一个图形是三角形，那么 该三角形两边之和大于第三边 基础提优题 知识点3互逆命题与举反例 6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　　) A.∠α＝60°，∠α的补角∠β ＝120°，∠β ＞∠α B.∠α＝90°，∠α的补角∠β ＝90°，∠β ＝∠α C.∠α＝100°，∠α的补角∠β ＝80°，∠β ＜∠α D.以上都不正确 返回 C 基础提优题 7.［2025无锡］请写出命题“若a＞b，则a＋1＞b＋1”的逆命题：　 　. 返回 若a＋1＞b＋1，则a＞b 8.用一组a，b，c的值说明命题“如果a＜b，那么ac＜bc”是假命题，这组值可以是a＝　 ，b＝　，c＝　 　 　. 3 4 －1(答案不唯一) 基础提优题 9.下列各命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例. (1)若a2＞1，则a＞1； 【解】假命题.举反例不唯一，例如：当a＝－2时，满足a2＞1，但a＜1. 综合应用题 (2)锐角小于它的余角； 【解】假命题.举反例不唯一，例如：45°角的余角为45°角，但45°＝45°. (3)如图，如果∠1＝∠2，CE∥BF，那么AB∥CD. 【解】真命题. 返回 综合应用题 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：“如果 p，那么 q”，或“若 p，则 q” 相关概念：原命题、逆命题、互逆命题 命题 课堂小结 $