精品解析：江西南昌中学教育集团2025—2026学年八年级下学期期末数学试卷

南昌中学教育集团2025一2026学年第二学期 八年级下期末数学学科试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 2. 下列四个选项中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案． 【详解】解：、，是的函数，故此选项不合题意； 、，是的函数，故此选项不合题意； 、，是的函数，故此选项不合题意； 、，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，不是的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 3. 如图，点E、F分别是边的中点，点D是上一点，且．若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由点E、F分别是的中点，得，利用直角三角形斜边中线得，即可求出答案． 【详解】解：∵点E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，，点F是的中点，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 4. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 5. 如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点，，，分别为四边形的边，，，的中点， 、、分别为、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， 当时，，则平行四边形为菱形， 当时，，则平行四边形是矩形， 若四边形是矩形，则四边形是菱形，不一定是正方形， 故选：D. 6. 如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，二次函数图形的性质，根据菱形的性质得到，结合题意，，则，由二次函数图形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 点P的运动路径以的速度运动，点Q的运动路径以的速度运动，设运动时间为， ∴，， 如图所示，过点作于点， 在中，， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 8. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择_____． 甲 乙 丙 丁 平均数 375 350 375 350 方差 【答案】丙 【解析】 【分析】要选择成绩好又发挥稳定的运动员，需先通过平均数判断成绩好坏，平均数越大成绩越好，再通过方差判断发挥稳定性，方差越小发挥越稳定，据此筛选出符合要求的运动员即可． 【详解】由表格数据可知，甲和丙的平均数为，大于乙和丁的平均数， 因此甲、丙的成绩好于乙、丁， 在甲和丙中，丙的方差，小于甲的方差，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定， 因此丙成绩好且发挥稳定． 9. 已知正比例函数，且随的增大而增大，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数定义可得常数项为，结合随增大而增大得到比例系数大于，联立求解即可得到的值. 【详解】解：根据正比例函数的定义，正比例函数（）中常数项为，结合随的增大而增大，可得 ， 解方程，得或， 解不等式，得， ∴符合条件的. 10. 点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________． 【答案】m＜n 【解析】 【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论． 【详解】解：∵直线中，k=2＞0， ∴此函数y随着x的增大而增大， ∵＜2， ∴m＜n． 故答案为：m＜n． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 11. 按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值，解题的关键是正确运算． 【详解】解：把，代入，得， 解得：， 则当时， 把，代入， 得． 故答案为：. 12. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，顶点，顶点；点是的中点，点是直线上的动点，若，则点的坐标是____ 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意“点是直线上的动点，若，”进行分类讨论：点是直线上的动点，或 在的延长线上，或点E在之间，每个情况分别作图，运用勾股定理求线段长以及外角性质进行等角对等边，即可作答． 【详解】解，当在的延长线上，过点D作直线如图所示： ∵ ∵四边形是矩形，顶点，顶点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 则 ∵ ∴ 当在的延长线上，过点D作直线如图所示： ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵四边形是矩形，顶点，顶点 ∴ ∵ ∴ ∵ 故 ∴ ∵顶点，顶点 ∴ 当点E在之间，过点D作直线，如图所示： ∵四边形是矩形，顶点，顶点 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 则 ∵ ∴（舍去） 综上：或 故答案为：或 【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理、矩形的性质，外角性质，综合性强，难度较大，正确熟练作图并运用数形结合思想是解题的关键 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 某工厂计划生产一批自行车，如图为自行车的实物图，图为其车架部分示意图，经测量，，，，，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】解：与平行，理由如下， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，所以，又，则，然后通过平行线的判定方法即可求解． 【详解】略． 15. 如下图，已知四边形为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）如图（1），点P为上任意一点，作直线将菱形分为面积相等的两部分； （2）如图（2），点E、F为边中点，以为边作一个矩形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接延长交于，直线即为所求． （2）连接交于点，连接，延长交于，连接，延长交于，连接即可． 【小问1详解】 解：如图中，连接交于点，连接延长交于，直线即为所求． 理由：是菱形， ， ， ， ， ， ， 即直线将菱形分为面积相等的两部分． 【小问2详解】 解：如图中，连接交于点，连接，延长交于，连接，延长交于，连接，矩形即为所求作． 理由：是菱形， ， ， ， ， ∵点E、F为边中点， 点H、G为边中点， ， ， 是矩形． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 在平面直角坐标系中有，，三点． （1）求过，两点的直线的函数解析式； （2）判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 【答案】（1） （2），，三点在同一条直线上，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据点、坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）将点坐标代入（1）中解析式中，判定是否符合函数解析式即可作出判断． 【小问1详解】 解：设过，两点的直线的函数解析式， 则，解得， ∴直线的函数解析式为 【小问2详解】 解：，，三点在同一条直线上， 理由：当时，， ∴点在直线上， 即，，三点在同一条直线上． 17. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度()与所挂物体质量()满足一次函数关系．如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系： 所挂物体质量() 弹簧长度() （1）求与的函数关系式； （2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）把，；，代入中，即可得出答案； （2）把代入中，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：把，；，代入中， 得， 解得：， 与的函数关系式为：； 【小问2详解】 当弹簧长度为时， 即， 解得：， 当弹簧长度为时，所挂物体的质量为. 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 【答案】（1） （2）图见解析 （3）甲组测试的成绩的方差更大，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98， 所以； 【小问2详解】 解：如答图所示： 【小问3详解】 解：甲组测试的成绩的方差更大，理由如下： 根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中， 所以甲组测试的成绩的方差更大． 19. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）见解析 （4）①；②18 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法代入运算即可． 【小问1详解】 解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 等式左边等式右边； 【小问4详解】 ①解： ． ②， ， ， ． 20. 综合与实践 【主题】“潮汐车道”设计 【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵． 【原始数据】 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西车流量（辆/分钟） 200 320 440 560 680 自西向东车流量（辆/分钟） 500 440 380 320 260 【实践操作】 步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示与、与之间的函数关系； 步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量，定义大流量方向车流量为； 步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式． 【实践探索】 （1）求出与、与之间的函数关系； （2）经查阅资料得：当时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由． 【答案】（1）； （2）8时到9时，可变车道的方向设置为自西向东；18时到20时，可变车道的方向设置为自东向西 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据表格，易得示与、与之间均为一次函数关系，设出关系式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出，分别求出，时的范围，进而设置“潮汐车道”通行方式即可． 【小问1详解】 解：设（、为常数，且）， 将，和，代入得： ，解得：， ∴； 设（、为常数，且）， 将，和，代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ， 当时，即：，解得：， 当时，即：，解得：， ∴8时到9时，可变车道的方向设置为自西向东； 18时到20时，可变车道的方向设置为自动向西． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物后，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验得到A，B两种植物的各自生长高度与药物施用量的关系数据如下表： 药物施用量 0 4 6 8 10 15 18 21 A植物的生长高度 25 21 19 17 15 10 7 4 B植物的生长高度 10 18 22 26 30 40 46 52 （1）根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出A，B两种植物的各自生长高度与药物施用量的函数图象． （2）求A植物的生长高度y关于药物施用量x的函数解析式． （3）学习小组研究发现，当两种植物高度差不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．当满足平衡状态时，直接写出该药物施用量x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中A、B两种植物在不同药物施用量下的生长高度数据，在平面直角坐标系中描出对应点，连接，画出函数图象； （2）观察A植物图象发现，与满足一次函数关系，利用待定系数法求一次函数解析式； （3）先求B植物的函数解析式，再写出高度差的表达式，解不等式得到  的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察A植物图象发现，与满足一次函数关系， 可设， 代入点，， 可得，解得， A植物函数解析式为：； 【小问3详解】 解：观察B植物图象发现，B植物的生长高度与满足一次函数关系， 可设， 代入点 ，， 可得，解得， B植物函数解析式为：； 由题意，当两种植物高度差时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态， 即， 当时，原不等式为，解得，即， 当时，原不等式为，解得，即， 综上，当满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围为． 22. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理； （1）根据勾股定理计算即可； （2）由题意知．当为直角时，点与点重合，，即；当为直角时，，在中，利用列方程求解即可． （3）当时，；当时，，所以；当时，在中，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题意，知． ①如图①，当为直角时，点与点重合，，即； ②如图②，当为直角时，． 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，或． 【小问3详解】 解：①如图③，当时，； ②如图④，当时，，所以； ③如图⑤，当时， 在中，，即，解得． 综上所述，当为等腰三角形时，或或． 六、解答题（本大题共1小题，每题12分，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）如图1．设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标； （3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线的解析式为；（2）的坐标为或；（3）存在，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）分两种情形：①当n＞2时，如图所示，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n-2，n-1）．②当n＜2时，如图所示，同法可得Q（2-n，n+1），利用待定系数法即可解决问题． （3）利用三角形的面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线AM于E，此时E（，4），当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（-，0），再根据对称性可得D2解决问题． 【详解】解：（1）在中，令，得 ， 令，得：， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为 将与代入 得： 解得： 直线的解析式为． （2）由（1）可知，， 过作轴于， 则，， 设． ①当在上方时，即时， 过作轴于， 易知， ，， ． ， 在上， 故将代入中， 得：， 解得： ②当在下方时，即时， 过作轴于 易知，， ，， 将代入中， 得： 解得 综上所述，的坐标为或． （3）存在，理由如下： 过作直线， 则与交点即为， 的解析式为， 则的解析式为． 联立 解得 设直线的解析式为， 将与 代入 得： 解得： 直线的解析式为． 过作轴，交于 则的纵坐标为 将代入中， 得： ①若为平行四边形的边， 则过作，交轴于， 设的解析式为 将代入 得：， 的解析式为 令 得：， 解得 ②若为平行四边形的对角线， 连接， 过作，交轴于， 设直线的解析式为， 将与代入， 得： 解得： 直线的解析式为 故设的解析式为， 将代入，得 的解析式为， 令，得： 综上所述，存在满足题意的点，其坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌中学教育集团2025一2026学年第二学期 八年级下期末数学学科试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E、F分别是边的中点，点D是上一点，且．若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 5. 如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 6. 如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 8. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择_____． 甲 乙 丙 丁 平均数 375 350 375 350 方差 9. 已知正比例函数，且随的增大而增大，则_____． 10. 点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________． 11. 按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是________． 12. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，顶点，顶点；点是的中点，点是直线上的动点，若，则点的坐标是____ 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 某工厂计划生产一批自行车，如图为自行车的实物图，图为其车架部分示意图，经测量，，，，，请判断与是否平行，并说明理由． 15. 如下图，已知四边形为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）如图（1），点P为上任意一点，作直线将菱形分为面积相等的两部分； （2）如图（2），点E、F为边中点，以为边作一个矩形． 16. 在平面直角坐标系中有，，三点． （1）求过，两点的直线的函数解析式； （2）判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 17. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度()与所挂物体质量()满足一次函数关系．如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系： 所挂物体质量() 弹簧长度() （1）求与的函数关系式； （2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 19. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 20. 综合与实践 【主题】“潮汐车道”设计 【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵． 【原始数据】 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西车流量（辆/分钟） 200 320 440 560 680 自西向东车流量（辆/分钟） 500 440 380 320 260 【实践操作】 步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示与、与之间的函数关系； 步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量，定义大流量方向车流量为； 步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式． 【实践探索】 （1）求出与、与之间的函数关系； （2）经查阅资料得：当时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物后，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验得到A，B两种植物的各自生长高度与药物施用量的关系数据如下表： 药物施用量 0 4 6 8 10 15 18 21 A植物的生长高度 25 21 19 17 15 10 7 4 B植物的生长高度 10 18 22 26 30 40 46 52 （1）根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出A，B两种植物的各自生长高度与药物施用量的函数图象． （2）求A植物的生长高度y关于药物施用量x的函数解析式． （3）学习小组研究发现，当两种植物高度差不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．当满足平衡状态时，直接写出该药物施用量x的取值范围． 22. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 六、解答题（本大题共1小题，每题12分，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）如图1．设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标； （3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $