江西南昌市第五中学实验学校2025-2026学年第二学期期末考试初二数学试卷

**基本信息** 立足初二数学核心内容，以五魔方展开图、浮力实验等真实情境为载体，融合函数、几何与统计，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|函数定义、二次根式、圆柱表面最短路径|以五魔方展开图考正五边形内角，体现空间观念| |填空题|6/18|统计中位数、分式意义、正方形坐标|菱形中动线段构直角三角形，考察分类讨论| |解答题|11/84|菱形性质证明、梯子实际应用、矩形折叠探究|浮力实验结合函数图象分析，发展数据意识与模型观念；矩形折叠综合题，培养推理能力与创新意识|

南昌五中实验学校2025-2026学年第二学期期末考试 初二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一.选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列各图中，能表示变量y是x的函数的是( ) 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) B. c. D. 3.如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点 C的最短路程为( ) A. 17cm B. 13cm C. 12cm D. 2 4.魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方(如图1)，他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，展开图如图2，则∠α的度数为( ) A. 18° B. 36° C. 60° D. 72° 5.若实数m，n满足 且m≠n,则m+n= mn的值为( ) B. C. - 2 D.2 南昌五中实验学校期末考试 初二数学试卷(共7页)第1页 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，动点 P 在▱ABCD的边上沿B→C→D→A 的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度，连接AP.设运动时间为 ts，△ABP 的面积为S.如图2是S关于t的函数图象，则下列说法中错误的是( ) A.线段AB 的长是3 B.▱ABCD的周长是16 C.当P在BC上时，线段AP 的最小值是2 D.▱ABCD的面积是12 二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动.为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱(单位：元) 0 2 3 4 5 人数 1 2 2 3 2 这10名同学每天使用的零花钱的中位数是 . 8.要使分式 有意义，则x的取值范围是 . 9.若最简二次根式 与 能合并，则a的值为 . 10.如图，直线y=-2x+4与y=x-3交于点A,则-2x+4<x-3≤0的解集是 . 11.在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形CDEF 按如图所示的方式放置在x 轴的上方, 其中A(-4,2), D(7,0), 则点E 的坐标为 . 12.如图,在菱形 ABCD中,AB=4,∠B=120°,线段EF(点E在点 F的左侧)在直线AC上移动,且EF=4,当△DEF为直角三角形时,DF 的长为 . 三.解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算: 14.解一元二次方程： 15.如图，AC为菱形ABCD的对角线，点E为线段AB的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图1,过点 B 作直线l, 使得l∥ AC; (2)如图2,在边AD上找点F,使得AF=DF. 16.已知当a=-3时, 求 的值.甲、乙两人的解答如下： 甲：原式 乙：原式 (1) 的解答是错误的； (2)若a=-9, 求 的值. 南昌五中实验学校期末考试 初二数学试卷(共7页)第1页 学科网（北京）股份有限公司 17.如图,菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,E 是AD的中点,点F,G 在AB上,EF⊥AB、OG∥EF. 求证: 四边形OEFG是矩形. 四.解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.已知关于x的一元二次方程 )有两个不相等的实根x₁和x₂. (1)求实数k的取值范围； (2)当x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 ，求k的值. 19.教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A 处，底端位于地面的点B 处，点B到墙面的距离BO为0.7m. (1)如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端会沿墙AO下滑多少米?求出梯子会沿墙AO下滑的距离AC的长度； 解决问题：(2)如图2，某物流公司仓库内有一座17m的货架AB，货架顶部安装一个高5m的装卸平台AC，现需对该平台进行设备检修.一辆高2m的叉车在货架前点 M 处，展开25m的升降臂(最长25m)刚好接触到装卸平台底部A点.叉车向货架方向行驶多少米后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点?请通过计算说明. 南昌五中实验学校期末考试 初二数学试卷(共7页)第1页 学科网（北京）股份有限公司 20.在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图1所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N 和5N ；整个过程中，弹簧测力计读数F(N)与圆柱体下降高度h(cm)的关系图象如图2所示. (1)图2中，点A 对应状态 ，点B 对应状态 (填写图形序号)，a= , b= ; (2)当4≤h≤10 时, 求F 关于h 的函数解析式; (3)已知弹簧测力计在状态③时圆柱体下降高度为5.2cm，求此时该圆柱体所受浮力的大小.(提示：当圆柱体位于水面上方时， 当圆柱体入水后， 五.解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，某中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动.为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩(单位：分)进行了整理分析.部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72, 75, 88, 95, 68, 88, 72, 62, 94, 96, 78, 68, 63, 93, 88 ■数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表(成绩用x表示)： 分组 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 4 m 3 4 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 n 八年级 86 82 85 数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题. (1)请你写出: m= , n= ; (2)已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”.据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由： (3)此次知识测试成绩不低于90分为优秀等级，已知该中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等级的学生人数. 22.如图,直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线y= kx-1与y轴交于点C,与直线AB 相交于点 D(m,m). (1)求直线CD的函数表达式； (2)若点 P 为直线AB上的点, 求点 P 的坐标； (3)在x轴上存在点E，在直线AB上存在点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标. 南昌五中实验学校期末考试 初二数学试卷(共7页)第1页 学科网（北京）股份有限公司 六.解答题(本大题共1题，共12分) 23.综合与实践：数学实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究. (1)【特例感知】如图1，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕分别与AD,BC交于点E,F,连接DG,AC.猜想: 四边形AECF 的形状是 ;DG和AC的位置关系是 . (2)【数学思考】如图2，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，连接DE并延长，交BA的延长线于点 F，猜想四边形ACDF 的形状，并说明理由. (3)【拓展探究】在矩形纸片ABCD中，AB=2，沿着AC 翻折，使点B落在点E处，连接BE,BD,DE,当△BDE是等腰三角形时,直接写出BC的长. 南昌五中实验学校期末考试 初二数学试卷(共7页)第1页 学科网（北京）股份有限公司 南昌五中实验学校2025-2026学年第二学期期末考试 初二数学答案 一、选择题 D C B D D C 二、填空题 3.5 x ≠ 2 3 3 < x ≤ 4 (9, 3) 2√3 或 2√7 三、解答题 解：原式 = 3√3 解：x₁ = 1, x₂ = 3 解：(作图题，保留作图痕迹) (1) 连接DE并延长交CB延长线于H，连接AH即为所求直线l。 (2) 连接CE交BD于G，连接AG并延长交CD于H，连接EH交AC于I，连接DI并延长交AD于F，点F即为所求。 解： (1) 甲 (2) 当a=-9时，原式 = 18 证明： ∵ 四边形ABCD是菱形，∴ O是BD中点。 ∵ E是AD中点，∴ OE是△ABD的中位线，∴ OE∥AB。 又∵ OG∥EF，∴ 四边形OEFG是平行四边形。 ∵ EF⊥AB，∴ ∠EFG=90°。 ∴ 平行四边形OEFG是矩形。 四、解答题 解： (1) k < 1 (2) k = (1 - √17) / 2 解： (1) 梯子顶端下滑的距离AC为 0.4 米。 (2) 叉车向货架方向行驶了 (4√21 - √141) 米。 解： (1) ②；④；a=10；b=5 (2) F = -5/6 h + 40/3 (3) 此时圆柱体所受浮力为 1 N。 五、解答题 解： (1) m = 4；n = 78 (2) 小魏在八年级。理由：小魏成绩低于本年级中位数，但高于七年级中位数78分，故小魏在八年级（成绩在78到85之间）。 (3) 估算该校八年级获得优秀等级的学生人数为 120 人。 解： (1) 直线CD的函数表达式为 y = 3/2 x - 1 (2) 题目信息不完整，无法求解。 (3) 点F的坐标为 (13/2, -7)，(-1/2, 7)，(1/2, 5)。 六、解答题 解： (1) 菱形；DG∥AC (2) 四边形ACDF是等腰梯形。 理由：由折叠及矩形性质可证 AF∥CD，且 AD=CF，故为等腰梯形。 (3) BC的长为 2√2 或 2√3。 $