2.1 正数与负数 学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《正数与负数》，引导学生理解具有相反意义的量的表示方法，掌握正数、负数的概念及数的分类，深化对0的认识。通过天气预报温度记录问题导入，结合生活实例讨论，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 这份资料融入中国古代算筹计数的数学史内容，强化对0的多维度辨析，课堂练习结合节约用水、智能手表续航等生活场景，培养学生的抽象能力、应用意识和模型意识，助力提升数学眼光与学习兴趣。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 2.1 《正数与负数》 班级 姓名 一、引入问题： 天气预报员在记录温度的时候，“零上5度”与“零下5度”，是如何快速书写的？ 讨论：在生活中举例 2、 提炼概念： 1. 具有相反意义的量的表示：____________________________________ 2. 正数和负数的概念：__________________________________________ 3. 数的分类： 归纳：谈谈0的认识 _______________________________________ 三、概念应用 【例1】《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示－238． 那么，“”表示的数是 ． 【例2】下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例3】把下列各数填在相应的大括号内： －4，－3.5，0，，－，2026，2.03，－6，0.75，－3，． 正分数集合：_______________________； 整数集合：_________________________； 四、课堂练习 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约20cm3的水记为+20cm3，那么浪费5cm3的水记为（　　） A．+5cm3 B．﹣5cm3 C．+15cm3 D．﹣10cm3 3．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作　 　 ． 4．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　 　 小时． 5．下列各数中，正数的个数有　 　 个． ﹣4，3.5，0，10%，，2023，﹣2.03003，+1． 6．在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有　 　 个． 7．把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　 　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　 　 …}． 8．长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康．小北同学在某运动APP中设定了每天的步数目标为10000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．小北同学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： （1）小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整； （2）小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是　 　 ． 课堂练习 参考答案与试题解析 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．﹣1＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．1＞0，是正数，不符合题意； D．2＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 2．某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约20cm3的水记为+20cm3，那么浪费5cm3的水记为（　　） A．+5cm3 B．﹣5cm3 C．+15cm3 D．﹣10cm3 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：由题意可得：浪费5cm3的水记为﹣5cm3， 故选：B． 3．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作　﹣5℃　 ． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负． 【解答】解：如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作﹣5℃． 故答案为：﹣5℃． 4．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　76　 小时． 【分析】根据正数和负数的运算法则计算． 【解答】解：最长续航72+4＝76（小时）． 故答案为：76． 5．下列各数中，正数的个数有　4　 个． ﹣4，3.5，0，10%，，2023，﹣2.03003，+1． 【分析】正数即大于0的数，据此进行判断即可． 【解答】解：3.5，10%，2023，+1是正数，共4个， 故答案为：4． 6．在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有　2　 个． 【分析】根据整数的意义，即可解答． 【解答】解：在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有﹣5，0，共有2个， 故答案为：2． 7．把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　，π，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 8．长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康．小北同学在某运动APP中设定了每天的步数目标为10000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．小北同学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： （1）小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整； （2）小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是　10400　 ． 【分析】（1）根据题意进行计算； （2）根据题意计算每天的步数再求平均数． 【解答】解：（1）10600﹣10000＝600， 9100﹣10000＝﹣900， 故答案为：600，﹣900； （2）10000+1460＝11460， 10000﹣595＝9405， 10000+1304＝11304， 10000+1696＝11696， 10000﹣765＝9235， （11460+9405+11304+11696+9235+10600+9100）÷7＝10400， 故答案为：10400． 学科网（北京）股份有限公司 $