2.2 数轴动点问题　 学案 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第二章 有理数 数轴动点问题 一、动点三要素 ① 起点：动点所在的最初位置 ② 方向：向左运动减，向右运动加。即左减右加 ③ 速度：运动距离(S)=速度（v）×时间（t） 二、距离表示 ① 相对位置确定：距离=右边点-左边点（右-左） ② 相对位置不确定：距离=|右-左|=|左-右| 三、中点公式 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，则A，B的中点M对应的数m为m=(a+b)/2 四、中点公式推论 已知点A在数轴上对应的数为a，A，B的中点M对应的数为m，则点B在数轴上对应的数b为b=2m-a 五、数轴动点四步法 第一步：设，设运动时间 第二步：表，表示出动点对应数 第三步：表，表示出两点间的距离 第四步：列，列方程或代数式 前引　１：点A在数轴上对应的点为３，沿数轴以３个单位速度向右运动，则t秒后A点到达的位置对应的数值为多少？ 【答案】　３＋３ｔ 前引　２：点A在数轴上对应点为３，点C在数轴上对应点为4，则A，C两点间的距离是多少？ 【答案】ｄ＝４－３＝１ 前引　３：点A在数轴上对应点为３，点C在数轴上对应点为m，则A，C两点间的距离是多少？ 【答案】ｄ＝｜ｍ－３｜＝｜３－ｍ｜ 前引　４：点A在数轴上对应点为4，点B在数轴上对应点为-6，则A，B中点在数轴上对应的数为多少？ 【答案】ｄ＝［４＋（－６）］÷２＝－１ 前引　５：点A在数轴上对应点为4，A，B中点在数轴上对应的数为-5，则点B在数轴上对应的数为多少？ 【答案】ｄ＝２×（－５）－４＝－１４ 例题 例题1　已知数轴上点和点B都在，点C在原点处。点以每秒3个单位的速度向右运动，同时点以每秒1个单位的速度向左运动。设运动时间为秒，若，求的值。 或 【解析】运动后位置：；运动后位置：。 ；。 由题意得，解得或。 变式1-1 点从原点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位速度向左运动。当时，求的值。 【答案】或 【解析】运动后位置：；运动后位置： 由题意得，解得或 例题2 如图点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，且（a+2）2+|b-4|=0，请回答以下问题： 点A表示的数为______，点 B表示的数为______， A，B中点对应的数为______. 若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法. 若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动，设运动时间为t秒，则： ①当t为何值时，点P和点Q重合？ ②当t为何值时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1） -2，4，1 （2） 向左移动5个单位；向右移动4个单位；向右移动13个单位． （3） ①当时，点P和点Q重合 ②当点P运动秒或秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度 【解析】解：， ，， 解得：，， 点A表示的数为，点B表示的数为4， A，B中点对应的数为：， 故答案为：；4； 点C对应的数为， 当C点移动到位置时，A点到B、C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向左移动个单位； 当C点移动到1位置时，C点到B、A两点的距离相等，都是3，此时点C需要向右移动个单位； 当C点移动到10位置时，B点到A、C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向右移动个单位． 解：①设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得： ， 解得：， 当时，点P和点Q重合； ②当Q在P的右边时， 根据题意得， 解得：， 当Q在P的左边时， 根据题意得， 解得：， 当点P运动秒或秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度． 变式2-1如图:在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a＋2|＋|c－7|＝0. (1)a＝ ;b＝ ;c＝ . (2)若将数轴折叠；使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合; (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设t秒钟过后，则当t为多少时，AC＝1(表示A,C两点之间的距离等于1). 【答案】 (1)－2;1;7； (2)4; (3)设：当t为x时，AC＝1，AC＝＝1,解得：x＝或x＝. 课后作业： 1、如图，在数轴上点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍. (1) 点B表示的数是_______；点C表示的数是________； (2) 若点P从A点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为8？ (3) 在 (2) 的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由. 2、已知有理数-2, 1, -5在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m<4），设运动时间为t，若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离始终不变，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $